广东省东莞市第四高级中学学年高一上学期月考数学试题Word文件下载.docx

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C．若，则“”是“a，b全不为0”的充要条件

D．若，则“”是“a，b不全为0”的充要条件

E.一个四边形是正方形是它是菱形的必要条件

10．（多选）下列各组函数是同一函数的是（）

A．与

B．与

C．与

D．与

11．对于实数，下列说法正确的是（）

A．若，则B．若，则

C．若，则D．若，则

12．关于函数，下列结论正确的是（）

A．的图象过原点B．是奇函数

C．在区间（1，＋∞）上单调递增D．是定义域上的增函数

三、填空题

13．函数若f（x）＝12，则x＝_____.

14．已知，，，则的最小值为_____．

15．“且”是“且”的______条件．

16．已知函数是定义在上的奇函数，若时，，则时，__________．

四、解答题

17．设全集为，集合，.

（1）分别求，；

（2）已知，若，求实数的取值范围构成的集合.

18．已知f（x）是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f（x）＝2x－1.

（1）求f（3）＋f（－1）；

（2）求f（x）的解析式.

19．已知，求的最小值，并求取到最小值时x的值；

已知，，，求xy的最大值，并求取到最大值时x、y的值．

20．已知函数.

（1）当时，求不等式的解集；

（2）若关于x的不等式的解集为R，求a的取值范围.

21．已知函数，不等式的解集是.

（1）求的解析式；

（2）若对于任意，不等式恒成立，求的取值范围.

22．已知函数是奇函数，且.

（1）求实数和的值；

（2）判断函数在上的单调性，并加以证明．

参考答案

1．C

【分析】

根据满足的不等式列举出的可能值，然后用列举法写出集合，即可得到集合中元素的个数.

【详解】

因为，所以可取，

所以，所以集合中元素的个数为.

故选：

C.

【点睛】

本题考查用列举法求集合中元素的个数，难度较易.

2．D

先求出集合元素的个数，再根据求子集的公式求得子集个数．

因为集合，

所以

所以子集个数为个

所以选D

本题考查了集合交集的运算，集合子集个数的求解，属于基础题．

3．D

先解不等式得集合，再根据集合交集运算即可得答案.

解：

解不等式得，故集合，

所以.

D.

本题考查集合的交集运算和分式不等式的解法，是基础题.

4．A

当时，是成立，当成立时，不一定成立，根据必要不充分条件的判定方法，即可求解.

由题意，当时，是成立，当成立时，不一定成立，所以是的必要不充分条件，故选A.

本题主要考查了必要不充分条件的判定问题，其中解答中熟记必要不充分条件的判定方法是解答本题的关键，着重考查了推理与论证能力，属于基础题.

5．B

结合不等式的性质，对四个选项逐个分析，即可选出答案.

对于A，取，此时，不满足，即A不正确；

对于B，由，而，所以，即，故B正确；

对于C，取，则，即C不正确；

对于D，取，则，此时，即D不正确.

B.

本题考查不等式的性质，考查学生的推理能力，属于基础题.

6．C

当时，不等式恒成立；

当时，根据二次函数的图象列式可解得结果.

当时，不等式化为恒成立；

当时，一元二次不等式对于一切实数x都恒成立，等价于，解得，

综上可得实数a的取值范围是.

本题考查了分类讨论思想，考查了一元二次不等式恒成立问题，属于基础题.

7．B

利用换元法，结合对勾函数的增减性即可求解函数值域

设，则,从而的值域就是函数的值域，

由“对勾函数”的图像可知，，

本题考查换元法的应用，由“对勾函数”求函数的值域，属于基础题

8．B

分析函数单调递增，解不等式等价于解：

，即可得解.

由题：

，

当时，，且单调递增；

当时，，且单调递增，

所以在单调递增，

解不等式等价于解：

解得：

.

本题主要考查了根据函数单调性求解不等式，关键在于准确识别函数的单调性，此题易错点在于漏掉考虑函数定义域，导致增根.属于较易题.

9．AD

根据充分必要条件的定义判断．

对于选项A，由得，但是适合，推出，故A正确；

对于选项B，在中，为直角三角形，但为直角三角形或或，故B错误；

对于选项C，由全不为0，由a，b全不为，故C错误；

对于选项D，由不全为0，反之，由a，b不全为，故D正确；

对于选项E，结论“四边形是菱形”推不出条件“四边形是正方形”，因此必要条件不成立.故选：

AD.

本题考查充分必要条件的判断，解题时必须判断两个命题的真假，即充分性与必要性的判断．

10．AC

利用同一函数的概念判断即可.

对于A选项，解析式可以看作相同，且定义域相同，是同一函数；

对于B选项，，的定义域为，，故不是同一函数；

对于C选项，解析式可化为相同，且定义域都为相同，是同一函数；

对于D选项，，解析式不同，故不是同一函数；

AC.

本题考查同意以函数的概念，属于基础题，解答时只需保证所给函数的定义域相同，解析式相同或可化为相同即可.

11．ABC

根据不等式的基本性质对各项依次进行判断，即可选出正确答案.

A.在三边同时除以得，故A正确；

B.由及得，故B正确；

C.由知且，则，故C正确；

D.若，则，，

，故D错误.

ABC.

本题考查了不等关系与不等式、不等式的性质，属于基础题.

12．AC

根据函数奇偶性定义、单调性定义以及计算函数值进行判断选择.

所以A正确，

，因此不是奇函数，B错误，

在区间（1，＋∞）和上单调递增，所以C正确，D错误，

AC

本题考查函数奇偶性与单调性，考查基本分析判断能力，属基础题.

13．2或-2

分别讨论，当时，；

当时，．由此能求出结果．

又，

当时，，

解得或（舍；

解得或（舍．

或．

故答案为：

或2．

本题主要考查了函数值的求法，解题时要认真审题，注意函数性质的合理运用．，属于较易题.

14．4

首先分析题目由已知x＞0，y＞0，x+2y+2xy=8，求x+2y的最小值，猜想到基本不等式的用法，利用a+b≥2代入已知条件，转化为解不等式求最值．

∵2xy＝x·

（2y）≤2，

∴8＝x＋2y＋2xy≤x＋2y＋2，

即（x＋2y）2＋4（x＋2y）－32≥0.

∵x＞0，y＞0，∴x＋2y≥4，当且仅当x＝2，y＝1时取等号，即x＋2y的最小值是4.

此题主要考查基本不等式的用法，对于不等式a+b≥2在求最大值、最小值的问题中应用非常广泛，需要同学们多加注意．

15．充要

根据两个正数的和与积仍是正数可得充分条件,根据两个数的和与积都是正数可得这两个数都是正数,说明是必要条件,所以“且”是“且”的充要条件.

因为“且”可以推出“且”,所以“且”是“且”的充分条件,

因为且时,且,所以“且”是“且”的充要条件.

故答案为充要条件.

本题考查了充要条件,关键是看由谁能够推出谁,由谁不能推出谁.属于基础题.

16．

【解析】

函数是定义在上的奇函数，当时，当时，则，，故答案为.

17．

（1），或或；

（2）.

（1）根据交集、补集和并集的知识求得正确结果；

（2）根据子集的知识列不等式组，解不等式组求得点的取值范围.

（1）依题意，，

所以，或，

所以或或.

（2）由题意集合，，

∴，∴，∴.

本小题主要考查交集、补集和并集的概念和运算，考查根据子集求参数的取值范围，属于中档题.

18．

（1）6

（2）f（x）＝

试题分析：

（1）可以直接求，利用为奇函数，求得，所以只需要求出就可以了，再求出；

（2）由于已知的解析式，所以只需要求出时的解析式即可，由奇函数的性质求出解析式．

试题解析：

（1）∵f（x）是奇函数，

∴f（3）＋f（－1）＝f（3）－f

（1）＝23－1－2＋1＝6.

（2）设x＜0，则－x＞0，

∴f（－x）＝2－x－1，

∵f（x）为奇函数，

∴f（x）＝－f（－x）＝－2－x＋1，

∴f（x）＝

19．当时，y的最小值为7．，时，xy的最大值为6．

直接利用基本不等式的关系式的变换求出结果．

已知，

则：

故：

当且仅当：

即：

当时，y的最小值为7．

已知，，，

，时，xy的最大值为6．

在利用基本不等式求最值时，要特别注意“拆、拼、凑”等技巧，使其满足基本不等式中“正”（即条件要求中字母为正数）、“定”（不等式的另一边必须为定值）、“等”（等号取得的条件）的条件才能应用，否则会出现错误.

20．

（1）；

（1）将代入，解二次不等式的解集即可；

（2）令即可；

（1）当时，，，故解集为；

（2）由题知，解得.

本题考查二次不等式的解法及二次不等式的恒成立问题，较简单.一般地，二次不等式恒成立时，利用求解.

21．

（1）；

（2）

（1）由已知可得为方程的解，根据根与系数关系，即可求解；

（2）不等式恒成立，只需，根据二次函数的性质，求出即可.

（1）由不等式的解集是知，

2和3是方程的两个根.

由根与系数的关系，得，即.

（2）不等式对于任意恒成立，

即对于任意恒成立.

由于的对称轴是，

当时，取最大值，，

所以只需，即.解得或.

故的取值范围为.

本题考查函数的解析式，注意二次函数、一元二次方程和一元二次不等式三个“二次”之间的关系，考查不等式恒成立问题，属于中档题.

22．

（1），；

（2）上为增函数，证明见解析

（1）根据奇函数有可得，再由可得；

（2）根据函数单调性定义法证明即可.

（1）∵是奇函数，

∴．

即，

比较得，.

∴，

解得，

即实数和的值分别是2和0.

（2）函数在上为增函数．

证明如下：

由

（1）知，

设，

则，

，，，