初二数学体系讲义第2讲 分式的乘除乘方.docx

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初二数学体系讲义第2讲分式的乘除乘方

初二数学（新课）班讲义（57期）

第二讲分式的乘除、乘方

一、新课课题

复习巩固：

1．在分式中，当_______时，分式没有意义；当________时，分式的值为零。

2．分解因式：

（1）2x6=

（2）x2+4x+4=

（3）12x+x2=（4）x29y2=

3．填出下列各等式中未知的分子或分母。

（1）

（2）

（3）

知识点一：

分式的乘除法则

计算：

1．2．

归纳：

分数的乘除法法则

乘法法则：

分子与_________相乘，分母与_________相乘，得出的积能化简就化简

除法法则：

这个分数乘以另一个分数的___________（分子和分母颠倒），然后分子乘分子，分母乘分母。

用类比的方法总结出分式的乘除法的法则：

猜一猜：

，

归纳：

1．两个分式相乘，把分子相乘的积作为积的______________，把分母相乘的积作为积的

_____________。

2．两个分式相除，把除式的__________和___________颠倒位置后再与被除数相乘。

注意：

1．分式约分时，最后的结果要为最简分式或整式。

2．方法归纳总结：

分式间相乘除，实际上就是进行约分运算

知识点二：

分式的乘方

计算：

＝，＝，=

一般地，当n是正整数时，=

归纳：

分式乘方要把分子、分母分别乘方。

二、新课讲解

例题1．计算

（1）；

（2）；（3）

解：

（1）原式==

（2）原式==

（3）原式==

变式练习1-1．填空：

（1）=；

（2）

变式练习1-2．计算：

例题2．计算

（1）

（2）

变式练习2-1．填空：

变式练习2-2．计算：

例题3．化简：

，当n为数时

，当n为数时

归纳：

变式练习3．计算：

三、巩固与提高

A巩固练习

1．下列各式对不对？

将不对的结果改正过来。

（1）（）改正：

（2）（）改正：

2．计算的结果是（）

A．B．C．D．

3．下列式子，正确的是（）

A．B．

C．D．

4．化简的结果是（）

A．B．C．D．－n

5．下列各式中错误的是（）

A．B．

C．D．

6．化简：

（1）=____________

（2）=____________

7．（2010连云港）化简：

＝_______________。

8．化简分式：

=

9．计算

（1）

（2）

B能力提高

1．若表示一个整数，则整数m可取值的个数为（）

A．6个B．5个C．4个D．3个

2．大拖拉机m天耕地a公顷，小拖拉机m天耕地b公顷，大拖拉机的工作效率是小拖拉机的

倍。

3．已知a、b互为相反数，c、d互为倒数，那么分式=。

4．课堂上，李老师给我们大家出了这样一道题当x分别为3，，时，求代数式的值。

小明一看，太复杂了，怎样算呢！

你能帮小明解决这个问题吗？

请你写出具体过程。

5．已知，求A。

四、趣味数学

有A，B，C，D，E五名学生猜测自己能否进入市中国象棋前三强。

以下是他们的对话：

A说：

“如果我进入，那么B也进入。

”

B说：

“如果我进入，那么C也进入。

”

C说：

“如果我进入，那么D也进入。

”

D说：

“如果我进入，那么E也进入。

”

大家都没有说错，请问：

进入前三强的是哪三个人？

五、考考你

1．计算：

的结果是

2．计算：

=

3．计算：

=

4．计算：

÷

5．先化简再求值：

，其中x=3。

六、课外练习：

计算

1．2．

初二数学（新课）班补充讲义（57期）

第二讲分式的乘除、乘方

1．已知，则的值是___________。

2．（2009烟台市）设，，则的值等于。

3．代数式可取的值有（）

A．2个B．3个C．4个D．不确定

4．已知，计算的值。

5．观察下列各式：

……

（1）你能得到一般情况下的结果吗？

（2）根据这一结果计算：

。

【课堂小测】（每小题20分，共100分。

）

1．若=，则=。

2．某次数学测试，有m个同学得a分，有n个同学得b分，则这些同学的平均分为。

3．计算的结果是

4．观察下列有规律的数：

，……其中第10个数是，第n个数是

5．已知，求的值。

初二数学（新课）班讲义第二讲参考答案（57期）

一、新课课题

复习巩固：

1．0；1

2．

（1）2（x－3）

（2）（x－2）2（3）（1－x）2（4）（x+3y）（x-3y）

3．

（1）6x2

（2）b（3）

知识点一：

分子；分母；倒数；；

归纳：

1．分子；分母

2．分子；分母

知识点二：

；；；

二、新课讲解

例题1．

（1）

（2）；

（3）原式=

变式练习1-1．

（1）

（2）

变式练习1-2．原式=

例题2．

（1）

（2）

变式练习2-1．

变式练习2-2．原式=

例题3．原式=

归纳：

偶数、奇数

变式练习3．原式=

三、巩固与提高

A巩固练习

1．（×）x4；（×）2．C3．C4．B5．A

6．

（1）

（2）

7．a+2

8．，或

9．

（1）

（2）

B能力提高

1．A2．3．－1

4．

由于结果是一个常数，所以与x的取值无关。

5．

四、趣味数学

进入前三强的是C，D，E。

五、考考你

1．2．3．4．－a5．原式==

六、课外练习：

计算

1．2．1

初二数学（新课）班补充讲义第二讲参考答案（57期）

1．2．3．B4．

5．根据所给一组式子可以归纳出：

。

所以。

【课堂小测】

1．2．3．a4．；

5．解：

原式===。

由二元一次方程组可知，原式=1。