最新中考抛物线典型试题分类综合精讲精练Word格式文档下载.docx

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4已知直线y=二分之一x+1与y轴交与点A，与x轴交与点D，抛物线y=二分之一x2+bx+c与直线交与A,E两点，与x轴交与B,C两点，且点B的坐标为【1,0】

【1】求抛物线的解析式；

【2】动点P在x轴上移动，当△PAE是直角三角形时，求点P的坐标；

【3】请你在抛物线的对称轴上找一点M，使丨AM-MC丨的值最大，求出点M的坐标。

5如图，直线y=分别与x轴、y轴交于点C和点D，一组抛物线的顶点A1，A2，A3，…，An，依次是直线CD上的点，这组抛物线与x轴的交点依次是B1，B2，B3，…，Bn-1，Bn，且OB1=B1B2=B2B3=…=Bn-1Bn，点A1坐标（1，1），则点An坐标为（2n-1，n）．

6已知抛物线P：

y=ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于A、B两点（点A在x轴的正半轴上），与y轴交于点C，如图矩形DEFG的一条边DE在线段AB上，顶点F、G分别在线段BC、AC上，抛物线P上部分点的横坐标对应的纵坐标如下：

求A、B、C三点的坐标；

（2）若点D的坐标为（m，0），矩形DEFG的面积为S，求S与m的函数关系，并指出m的取值范围

7已知如图，直线y=-2x+2与x轴、y轴分别交于点A、B，以线段AB为直角边在第一象限内作等腰直角△ABC，∠BAC=90°

，过C作CD⊥x轴，垂足为D．

（1）求点A、B的坐标和AD的长；

（2）求过B、A、D三点的抛物线的解析式．

8如图，已知动圆A始终经过定点B（0，2），圆心A在抛物线y=x2上运动，MN为⊙A在x轴上截得的弦（点M在N左侧）

（1）当A（2√2，a）时，求a的值，并计算此时⊙A的半径与弦MN的长．

（2）当⊙A的圆心A运动时，判断弦MN的长度是否发生变化？

若改变，举例说明；

若不变，说明理由．（3）连接BM，BN，当△OBM与△OBN相似时，计算点M的坐标

9如图，抛物线m：

y=ax2+b（a＜0，b＞0）与x轴于点A、B（点A在点B的左侧），与y轴交于点C．将抛物线m绕点B旋转180°

，得到新的抛物线n，它的顶点为C1，与x轴的另一个交点为A1．若四边形AC1A1C为矩形，则a，b应满足的关系式为 

A.ab=-2B.ab=-3C.ab=-4D.ab=-5

10如图，Rt△OAB的顶点A（-2，4）在抛物线y=ax2上，将Rt△OAB绕点O顺时针旋转90°

，得到△OCD，边CD与该抛物线交于点P，则点P的坐标为 

A.（√2，√2）B.（2，2）C.（√2，2）D.（2，√2）

11如图，已知菱形ABCD的边长为2√3，点A在x轴的负半轴上，点B在坐标原点，点D的坐标为（-√3，3），抛物线y=ax2+b．（a≠0）经过AB、CD两边的中点．

（1）求这条抛物线的函数解析式；

（2）将菱形ABCD以每秒1个单位长度的速度沿x轴正方向匀速平移，过点B作BE⊥CD于点E，交抛物线于点F，连接DF、AF，设菱形ABCD平移的时间为t秒（0＜t＜3），是否存在这样的t，使△ADF与△DEF相似？

若存在，求出t的值，若不存在，请说明理由．

12如图，四边形OABC的边OA、OC分别在x轴、y轴的正半轴上，顶点在B点的抛物线交x轴于点A、D，交y轴于点E，连接AB、AE、BE．且A（3，0），D（-1，0），E（0，3）．

（1）求点B的坐标；

（2）探究：

坐标轴上是否存在一点P，使以D、E、P为顶点的三角形与△ABE相似？

若存在，求出点P的坐标；

若不存在，请说明理由；

（3）设△AOE沿x轴正方向平移t个单位长度（0＜t≤3）时，△AOE与△ABE重叠部分的面积为s，请直接写出s与t之间的函数关系式，并指出t的取值范围

13已知：

如图，在平面直角坐标系xOy中，直线AB与x轴、y轴的交点分别为A、B，OB=3，tan∠OAB=，将∠OBA对折，使点O的对应点H恰好落在直线AB上，折痕交x轴于点C，

（1）求过A、B、C三点的抛物线解析式；

（2）若抛物线的顶点为D，在直线BC上是否存在点P，使得四边形ODAP为平行四边形？

若不存在，说明理由；

（3）若点Q是抛物线上一个动点，使得以A、B、Q为顶点并且以AB为直角边的直角三角形，直接写出Q点坐标．

14如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象的顶点C的坐标为（0，﹣2），交x轴于A、B两点，其中A（﹣1，0），直线l：

x=m（m＞1）与x轴交于D．

（1）求二次函数的解析式和B的坐标；

（2）在直线l上找点P（P在第一象限），使得以P、D、B为顶点的三角形与以B、C、O为顶点的三角形相似，求点P的坐标（用含m的代数式表示）；

（3）在

（2）成立的条件下，在抛物线上是否存在第一象限内的点Q，使△BPQ是以P为直角顶点的等腰直角三角形？

如果存在，请求出点Q的坐标；

如果不存在，请说明理由

．

15已知，在Rt△OAB中，∠OAB=90°

，∠BOA=30°

，AB=2．若以O为坐标原点，OA所在直线为x轴，建立如图所示的平面直角坐标系，点B在第一象限内．将Rt△OAB沿OB折叠后，点A落在第一象限内的点C处．

（1）求点C的坐标；

（2）若抛物线y=ax2+bx（a≠0）经过C、A两点，求此抛物线的解析式；

（3）若上述抛物线的对称轴与OB交于点D，点P为线段DB上一动点，过P作y轴的平行线，交抛物线于点M，问：

是否存在这样的点P，使得四边形CDPM为等腰梯形？

若存在，请求出此时点P的坐标；

若不存在，请说明理由

16如图，在平面直角坐标系中，点A坐标为（-2，0），点B坐标为（0，2），点E为线段AB上的动点（点E不与点A，B重合），以E为顶点作∠OET=45°

，射线ET交线段OB于点F，C为y轴正半轴上一点，且OC=AB，抛物线y=x2+mx+n的图象经过A，C两点.

（1）求此抛物线的函数表达式；

（2）求证：

∠BEF=∠AOE；

（3）当△EOF为等腰三角形时，求此时点E的坐标；

17如图，已知抛物线y=﹣x2+bx+c与一直线相交于A（﹣1，0），C（2，3）两点，与y轴交于点N．其顶点为D．

（1）抛物线及直线AC的函数关系式；

（2）设点M（3，m），求使MN+MD的值最小时m的值；

（3）若抛物线的对称轴与直线AC相交于点B，E为直线AC上的任意一点，过点E作EF∥BD交抛物线于点F，以B，D，E，F为顶点的四边形能否为平行四边形？

若能，求点E的坐标；

若不能，请说明理由；

（4）若P是抛物线上位于直线AC上方的一个动点，求△APC的面积的最大值

17解：

（1）由抛物线y=﹣x2+bx+c过点A（﹣1，0）及C（2，3）得，

，解得。

∴抛物线的函数关系式为。

设直线AC的函数关系式为y=kx+n，由直线AC过点A（﹣1，0）及C（2，3）得

∴直线AC的函数关系式为y=x+1。

（2）作N点关于直线x=3的对称点N′，

令x=0，得y=3，即N（0，3）∴N′（6，3）由得

D（1，4）。

设直线DN′的函数关系式为y=sx+t，则，解得。

∴故直线DN′的函数关系式为。

根据轴对称的性质和三角形三边关系，知当M（3，m）在直线DN′上时，MN+MD的值最小，∴。

∴使MN+MD的值最小时m的值为。

（3）由

（1）、

（2）得D（1，4），B（1，2），①当BD为平行四边形对角线时，由B、C、D、N的坐标知，四边形BCDN是平行四边形，此时，点E与点C重合，即E（2，3）。

②当BD为平行四边形边时，∵点E在直线AC上，∴设E（x，x+1），则F（x，）。

又∵BD=2

∴若四边形BDEF或BDFE是平行四边形时，BD=EF。

∴，即。

若，解得，x=0或x=1（舍去），∴E（0，1）。

若，解得，，∴E或E。

综上，满足条件的点E为（2，3）、（0，1）、、。

（4）如图，过点P作PQ⊥x轴交AC于点Q；

过点C作CG⊥x轴于点G，

设Q（x，x+1），则P（x，﹣x2+2x+3）。

∴。

∴ 

。

∵，

∴当时，△APC的面积取得最大值，最大值为。

13

解：

假设a=-1，b=1时，抛物线m的解析式为：

y=-x2+1．

令x=0，得：

y=1．∴C（0，1）．

令y=0，得：

x=±

1．

∴A（-1，0），B（1，0），

∵C与C1关于点B中心对称，

∴抛物线n的解析式为：

y=（x-2）2-1=x2-4x+3；

y=b．∴C（0，b）．

ax2+b=0，∴x=±

√-ba，∴A（-√-ba，0），B（√-ba，0），

∴AB=2√-ba，BC=OC2+OB2=b2-

b

a

1A1C是矩形，必须满足AB=BC，

∴2

√-ba

=b2

-

）=b2-

，

∴ab=-3．

∴a，b应满足关系式ab=-3．

故选B．

意知：

OB1=B1B2=B2B3=…=Bn-1Bn=2，

故点A1的横坐标为：

1=2×

1-1，

点A2的横坐标为：

3=2×

2-1，

点A3的横坐标为：

5=2×

3-1，

…

依此类推，点An的横坐标为：

2n-1，

代入直线y=

1

2

x

+

中，

得：

（2n-1）+

=n-

=n，

故An（2n-1，n）．

（1）∵y=-

x+2分别交y轴、x轴于A、B两点，

∴A、B点的坐标为：

A（0，2），B（4，0）…（1分）

将x=0，y=2代入y=-x2+bx+c得c=2…（2分）

将x=4，y=0代入y=-x2+bx+c得0=-16+4b+2，解得b=

7

∴抛物线解析式为：

y=-x2+

x+2…（3分）

（2）如答图1，设MN交x轴于点E，

则E（t，0），BE=4-t．

∵tan∠ABO=

OA

OB

=

4

∴ME=BE•tan∠ABO=（4-t）×

=2-

t．

又N点在抛物线上，且xN=t，∴yN=-t2+

t+2，

∴MN=yN-ME=-t2+