完整版平面向量历年高考题汇编难度高Word文档下载推荐.docx

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B．－1

C．1

D．2

W）设D、E、F分别为△ABC的三边BC、CA、AB的中点，

则EB

FC（

）

A．

AD

1

B.AD

C.BC

D.1BC

2

4.★★（2014新·

课标全国卷Ⅰ

5.★★（2014福建W）设M为平行四边形ABCD对角线的交点，O为平行四边形ABCD

平行四边形的面积为1，则与的夹角的取值范围是

x,xyy,xyrr

7.★★（2014浙江L）记max{x,y}，min{x,y}，设a,b

y,xyx,xy

A.min{|

a

b|,|a

b|}

min{|a|,|b|}

B.min{|

C.min{|

b|2,|a

b|2}

|a|2|b|2

D.min{|

为平面向量，则（

8.★★（2013广东W）设a是已知的平面向量且a≠0.关于向量a的分解，有如下四个命题：

1给定向量b，总存在向量c，使a＝b＋c；

2给定向量b和c，总存在实数λ和μ，使a＝λb＋μc；

3给定单位向量b和正数μ，总存在单位向量c和实数λ，使a＝λb＋μc；

④给定正数λ和μ，总存在单位向量b和单位向量c，使a＝λb＋μc.上述命题中的向量b，c和a在同一平面内且两两不共线，则真命题的个数是（）．

A．1B．2C．3D．4

9.★★（2010浙江L）已知平面向量,（0,）满足1，且与的夹

11

10.★★（2010安徽L）设向量a（1,0），b（,），则下列结论中正确的是

22

uuuruuur

11.

3,AC2，若

★★（2013课标全国Ⅱ，理）已知正方形ABCD的边长为2，E为CD的中点，则AEBD

12.★★（2013山东卷L）已知向量AB与AC的夹角为1200，且AB

APABAC，且APBC，则实数的值为

13.★★（2012山东L）如图，在平面直角坐标系xOy中，一单位圆的圆心的初始位置在（0,1），此时圆上一点P的位置在（0,0），圆在x轴上沿正向滚动。

当圆滚动到圆心位于（2,1）

时，的坐标为

uuuruuuuruuuruuuuruuuruuuruuuur

15.★★★（2013重庆L）在平面上，AB1⊥AB2，|OB1|＝|OB2|＝1，AP＝AB1＋AB2.

uuru

若|OP|<

1uuur

，则|OA|的取值范围是（）

0,5

B．5,7

0,2

B．2,2

C．

5,2

D．7,2

16.★★★（2014浙江W）设为两个非零向量a,b的夹角，已知对任意实数t，

bta的最小值为1.则（）

A.若确定，则a唯一确定B.若确定，则b唯一确定

C.若a确定，则唯一确定D.若b确定，则唯一确定

平面向量基本定理及向量坐标运算

1．

★（2014重·

庆卷）

已知向量a＝（k，3），b＝（1，4），c＝（2，1），且（2a－3b）⊥c，则实

数k＝（

－9

15

－2

B．0C．3D.2

a＝（3，2）表示出来的是（

2．★（2014·

福建卷）在下列向量组中，可以把向量

A．e1＝（0，0），e2＝（1，2）

B．e1＝（－1，2），e2＝（5，－2）

C．e1＝（3，5），e2＝（6，10）

D．e1＝（2，－3），e2＝（－2，3）

3.★（2014山东W）已知向量a（1,3）,b（3,m）.若向量a,b的夹角为，则实6

数m

4.★（2014广东W）已知向量a（1,2），b（3,1），则ba

（A）23（B）3（C）0（D）3

uuuruuuruuur

8.★（2012广东W）若向量AB=（1,2），BC=（3,4），则AC=（）

A（4,6B（-4，-6）C（-2，-2）D（2,2）

9.★★（2013福建卷L）在四边形ABCD中，AC（1,2），BD（4,2），则该四边

形的面积为

10.★★（2014?

四川）平面向量=（1，2），=（4，2），=m+（m∈R），且与

的夹角等于与的夹角，则m=（）

．A．﹣2B．﹣1C．1D．2

11.★★（2013浙江卷L）设ABC,P0是边AB上一定点，满足P0BAB，且

4

对于边AB上任一点P，恒有PB?

PCP0B?

P0C。

则

A.ABC900B.BAC900C.ABACD.ACBC

12.★★（2012安徽L）在平面直角坐标系中，O（0,0）,P（6,8），将向量OP按逆时

3uuru

针旋转后，得向量OQ，则点Q的坐标是（）

（D）（46,2）

（A）（72,2）（B）（72,2）（C）（46,2）

（1,0）,c（3,4）．若为实

13.★★（2011广东w）已知向量a（1,2）,b

数,（ab）//c,则

14.★★（2010新课标全国W）a，b为平面向量，已知a=（4，3），2a+b=（3，18），则a，b夹角的余弦值等于

881616

（A）（B）（C）（D）

65656565

15.★★（2013山东卷L）已知向量AB与AC的夹角为1200，且AB3,AC2，

16.

分别是△ABC的边AB、BC上的点，且uuuruuur

1AB2AC（1、2均为实数），则1+2的值

★★（2013江苏L）设D、E12uuurADAB,BEBC。

若DE23

为。

17.★★（2011北京L）已知向量a=（3，1），b=（0，-1），c=（k，3）。

若a-2b与c共线，则k=。

18.★★（2010陕西L）已知向量a=（2，-1），b=（-1，m），c=（-1,2），若（a+b）∥c，则m=.

19.★（2012福建W）若向量a=（1,1），b=（-1,2），则a·

b等于.

urrrrrr

20★（2014北京L）已知向量α、b满足a1，b2,1，且ab0R,则

则tan

2，则||=

23．★★[2014江·

西卷L]已知单位向量e1与e2的夹角为α，且cosα＝3，向量a＝3e1－

2e2与b＝3e1－e2的夹角为β，则cosβ＝24．★★（2014·

山东卷）已知向量a＝（m，cos2x），b＝（sin2x，n），函数f（x）＝a·

b，且y＝f（x）的图像过点π，3和点2π，－2.

123

（1）求m，n的值；

（2）将y＝f（x）的图像向左平移φ（0<

φ<

π）个单位后得到函数y＝g（x）的图像，若y＝g（x）图像上各最高点到点（0，3）的距离的最小值为1，求y＝g（x）的单调递增区间．

π

25．★★（2014陕·

西卷L）设0<

θ<

2，向量a＝（sin2θ，cosθ），b＝（cosθ，1），若a∥b，则tanθ＝．

26．★★（2014陕·

西卷L）在直角坐标系xOy中，已知点A（1，1），B（2，3），C（3，2），点P（x，y）在△ABC三边围成的区域（含边界）上．

P→C＝0，求|O→P|；

（1）若P→A＋P→B＋

→→→

（2）设OP＝mAB＋nAC（m，n∈R），用x，y表示m－n，并求m－n的最大值．

平面向量的数量积及应用

1．★（2014·

北京卷）已知向量a，b满足|a|＝1，b＝（2，1），且λa＋b＝0（λ∈R），则|λ|

2．★★（2014湖·

北卷）设向量a＝（3，3），b＝（1，－1）．若（a＋λb）⊥（a－λb），则实数λ

3．★★（2014·

江西卷）已知单位向量e1与e2的夹角为α，且cosα＝3，向量a＝3e1

－2e2与b＝3e1－e2的夹角为β，则cosβ＝

5．★★（2014·

新课标全国卷Ⅱ）设向量a，b满足|a＋b|＝10，|a－b|＝6，则a?

b（）

A．1B．2C．3D．5

rrrruruuruuruur

6.★★★（2014安徽L）设a,b为非零向量，b2a，两组向量x1,x2,x3,x4和uuruuruuruurrruruuruuruuruuruuruuruury1,y2,y3,y4均由2个a和2个b排列而成，若x1y1x2y2x3y3x4y4所有可r2rr

能取值中的最小值为4a，则a与b的夹角为（）

9．★★（2014·

天津卷）已知菱形ABCD的边长为2，∠BAD＝120°

，点E，F分别在边BC，DC上，BE＝λBC，DF＝μDC.若A→E·

A→F＝1，C→E·

C→F＝－32，则λ＋μ＝（）

3

1257

A.2B.3C.6D.12

11.★★（2014陕西）设0

数

，向量a（sin2,cos）,b（1,cos），若2

ab0，则tan.

12.★★★（2013湖南卷L）已知a,b是单位向量，ab0，若向量c满足cab=1，则c的取值范围是

A.[21,21]B.[21,22]

C.[1,21]D.[1,2