高三数学高考数学模拟试题0精品.docx
《高三数学高考数学模拟试题0精品.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高三数学高考数学模拟试题0精品.docx（14页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。
高三数学高考数学模拟试题0精品
2018年高考数学模拟试题
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．共150分，考试时间120分钟．试题前标有（理工类）的题目，仅供理工类学生使用，试题前标有（文史类）的题目，仅供文史类学生使用，没有标注的题目是文、理学生必作的．
题号
一
二
三
总分
17
18
19
20
21
22
分数
第Ⅰ卷（选择题共60分）
一、选择题：
本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
（1）（文）已知函数，它的反函数是，则
（理）若则（）.
（2）（文）的各项系数之和大于8,小于32,则展开式中系数最大的项是（）.
（理）设数列的通项公式为,它们的前项和依次为,则（）.
（3）已知，若的充分条件是
，，则之间的关系是（）．
（A）（B）（C）（D）
（4）对于x∈R，恒有成立，则f（x）的表达式可能是（）．
（）（）
（）（）
（5）我国10月15日发射的”神州5号”载人飞船的运行轨道是以地球的中心为一个焦点的椭圆，近地点距地面为千米，远地点距地面为千米，地球半径为千米，则飞船运行轨道的短轴长为（）．
（6）定义集合的运算,则（）.
（7）设椭圆，双曲线，抛物线，（其中）的离心率分别为，则（）．
（A）（B）
（C）（D）大小不确定
（8）设命题：
在直角坐标平面内，点与在直线的异侧；命题：
若向量满足，则的夹角为锐角．
以下结论正确的是（）．
（A）“”为真，“”为真
（B）“”为真，“”为假”
（C）“”为假，“”为真
（D）“”为假，“”为假
（9）是三个平面，是两条直线，有下列三个条件:
①；②；③.
如果命题“且＿＿＿＿＿＿则”为真命题，则可以在横线处填入的条件是（）.
①或②②或③①或③只有②
（10）（理）设定义域为R的函数都有反函数，且函数和图象关于直线对称，若，则（4）为（）．
（文）设函数是定义在R上的奇函数，若的最小正周期为3，且，，则的取值范围是
（A）（B）且
（C）（D）或
（11）（）.
（A）（B）（C）（D）
（12）已知向量，则与夹角的范围是（）.
（A）（B）（C）（D）
第Ⅱ卷（非选择题共90分）
二、填空题：
本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在题中横线上．
（13）．（文）一个田径队,有男运动员56人,女运动员42人,比赛后,立即用分层抽样的方法,从全体队员中抽出一个容量为28的样本进行尿样兴奋剂检查,其中男运动员应抽_____________人．
（理）设一个凸多面体的面数为F，顶点数为V，棱数为E，则有欧拉公式E=V+F．现已知一个凸多面体的各个面都是边形，且该多面体的顶点数V与面数F之间满足关系2VF=4，则______________．
（14）．某市某种类型的出租车，规定3公里内起步价8元（即行程不超过3公里，一律收费8元），若超过3公里，除起步价外，超过部分再按1.5元/公里收费计价，若乘客与司机约定按四舍五入以元计费不找零，下车后乘客付了16元，则乘客乘车里程的范围是．
（15）．一个棱锥的三个侧面中有两个是等腰直角三角形，另一个是边长为1的正三角形，这样棱锥的体积等于___________________（写出一个可能的值）．
（16）已知等式
请你写出一个具有一般性的等式,使你写出的等式包含了已知的等式（不要求证明）这个等式是___________________.
三、解答题：
本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
（17）．（本小题满分12分）已知函数
的图象在轴上的截距为1，它在轴右侧的第一个最大值点和最小值点分别为（，2）和（，）。
（）求函数的解析式；
（）求函数的单调递增区间.
（18）.设飞机A有两个发动机，飞机B有四个发动机，如有半数或半数以上的发动机没有故障，就能够安全飞行，现设各个发动机发生故障的概率是的函数,其中t为发动机启动后所经历的时间，λ为正的常数，试讨论飞机A与飞机B哪一个安全？
（这里不考虑其它故障）.
（19）已知正方体ABCD—中，E为棱CC上的动点，
（Ⅰ）求证：
⊥；
（Ⅱ）当E恰为棱CC的中点时，求证：
平面⊥；
（Ⅲ）在棱CC上是否存在一个点，可以使二面角的大小为45°，如果存在，试确定点在棱CC上的位置；如果不存在，请说明理由．
（20）已知函数,该函数图象在点处的切线为,设切线交轴,轴分别为两点.
（Ⅰ）将为坐标原点）的面积表示为的函数;
（Ⅱ）若函数的图象与轴交于点,则与的大小关系如何?
请证明你的结论;
（Ⅲ）（文不做）若在处,取得最小值,求此时的值及的最小值.
（21）已知点,点在轴上运动,点在轴上运动,满足
①
②
（Ⅰ）求点的轨迹的方程;
（Ⅱ）过点且不与轴垂直的直线与曲线交于两点,设,与的夹角为,求证:
.
（22）设函数定义域为，当时，，且对于任意的，有成立．数列满足，且．
（Ⅰ）求数列的通项公式并证明；
（Ⅱ）是否存在正数，使对一切均成立，若存在，求出的最大值，并证明，否则说明理由．
参考答案
（1）（文）.的反函数为,又由已知的反函数为,由此可得,.故选.
（理）..故选.
（2）（文）.由题设,,最大项.故选
（理）.,.故选
（3）.由得A={x|}；
由得；
的充分条件是等价于A
∴，故选（B）．
（4）．则图象关于点（）对称，故选（C）．
（5）.由已知解得;故选（A）．
（6）.可以举特例:
设,,则,于是
故选.
（7）.由，故选.
（8）（B）.真,又有可能共线,假.故选
（9）.若填入①，则由∥，，，，则∥，
若填入③，则由，，则，又∥，则∥，
若填入②，不能推出∥，可以举出反例，例如使∥，，，则此时能有∥，∥，但不一定∥．
或直接通过反例否定②，从而（A）（B）（D）都不正确，只有（C）正确．故选（C）．
（10）（理）.由,得，即,由与互为反函数，则=．故选（）．
（文）（）.由题设,即,解得.故选（）．
（11）.由得
当时,,故选.
（12）（）.,则在以为圆心,为半径的圆上,画出图形,即可得出与的夹角.
（13）（文）16人.由,所以,男运动员应抽取人．
（理）.结合欧拉公式思考，设棱数为E，则E==V+F，
∴，解得．
（14）.由得，∴，
∴乘车里程为．
（15）中的一个．
如图甲，．
如图乙，，，
取中点，则平面．
如图丙，．
（图甲）（图乙）（图丙）
（16）
画出外接圆半径,两内角为的三角形,利用正弦定理和余弦定理即可得到第二个等式,由此可以类比和推广到本题结果.
（17）．（）由已知易得A=2，且，∴，∴，
∴，且点（0，1）在其上，∴=1，由，解得，
即为所求函数；
（），
∴函数的递减区间即为的递增区间，
由Z），
解得函数的递增区间是Z）。
（18）.当A的两个发动机没有故障时，能安全飞行，A为安全的概率PA为
当B的三个或四个发动机没有故障时，能安全飞行，B为安全的概率PB为
.
由于
（i）当
此时，
此时A安全.
（ii）当时,,,
此时,A与B同样安全.
（iii）当时,,
此时,B安全.
（19）[解法1]连结AC，设，连结
D1
C1
B1
（Ⅰ）,
E
A1
又,
D
C
A
B
.
∴⊥．
（Ⅱ）在等边三角形中，，而，
平面,平面,，
∴⊥平面．
于是，
∴为二面角的平面角．
在正方体ABCD—中，设棱长为，
∵E为棱CC的中点，由平面几何知识，得
，
满足，
∴．
即平面⊥平面．
（Ⅲ）在正方体ABCD—中，
设棱CC上存在点，可以使二面角的大小为45°，
同（Ⅱ），有．
设正方体ABCD—的棱长为，，
由平面几何知识，得
．
∴在△中，由，得
（），解得．
这里，．
∴棱CC上不存在满足条件的点．
[解法2]以所在直线为轴,建立空间直角坐标系,
（Ⅰ）
设,则,,
即
（Ⅱ）由题设,,设的中点为,
.
为二面角的平面角.
则
.
（Ⅲ）假设点存在,设.
.
解得,由,与矛盾,
∴棱CC上不存在满足条件的点．
（20）（Ⅰ）.
切线的方程为,
.
令得,令得.
.
（Ⅱ）由及得,即.
于是.
当且仅当时取等号.
（Ⅲ）,
由得.
当即时,;
当即时,,
所以时,取得最小值,最小值为,
由得,此时.
（21）（Ⅰ）设.由可知,为的中点,
.
,.
因此,点的轨迹的方程为.
（Ⅱ）设直线的方程为.
由消去得
.
设,则.
=0.
又与不共线,所以.
（22）（Ⅰ）令，得，得
∴．
当时，，
∴，
∴．
设，且，
，
∵，∴，
∴，
∴，而，
∴，即．
∴函数在上是减函数．
由得，
∴，
∴，即．
∴是等差数列，其首项为1，公差为，
∴．
（Ⅱ）存在正数，使成立．
记，
则，
∴单调递增，
∴为的最小值，
由恒成立知，
∴的最大值为．
升级会员 