精品课外辅导资料九年级上册数学4.docx

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精品课外辅导资料九年级上册数学4

22.1.4二次函数的图象与性质（4）

1.画的函数图象：

配方：

这样，的顶点是（），对称轴是直线.再利用图象的对称性列表，最后描点、连线，得的图象，也就是的图象.

x

…

4

5

6

7

8

…

…

…

2.性质研究：

对于的图象，当x<6时，y随x的增大而；当x>6时，y随x的增大而.

3归纳总结：

二次函数y=a（x-h）2+k的形式，叫做二次函数的顶点式，顶点坐标是，对称轴是；将二次函数的一般式y=ax2+bx+c化成顶点为，对称轴是，顶点坐标是.

1.与抛物线的对称轴的位置有关的数据是（）

A.B.

C.、D.、、

2.下列抛物线的顶点在第二象限的是（）

A.B.

C.D.

3.抛物线的对称轴是________，顶点坐标是.

4.函数的最大值是________。

5.对于函数，当x_______时，y随x的增大而增大；x_______时，y随x的增大而减小.

6.已知二次函数（）的图象如图所示，有下列结论：

①；②a+b+c>0；a-b+c>0；④2a+b=0.

其中正确的结论有（）

A．1个B．2个

C．3个D．4个

1.抛物线的对称轴是_____________，顶点坐标是.

2.已知二次函数y=，当时，y取得最小值，则这个二次函数的顶点在（）

A.第一象限B.第二象限

C.第三象限D.第四象限

3.已知抛物线y=的顶点在x轴上，试求c的值.

4.点A、B在抛物线的图象上，点A横坐标是—1，点B的纵坐标是4，求经过A、B两点的直线解析式.

5.如图二次函数y=x2+bx+c的图象与x轴相交于A、B两点，与y轴的负半轴交于点C,点C的坐标是（0，-3），且BO=CO，求：

（1）求这个二次函数的解析式；

（2）设这个二次函数的图象顶点为M，求AM的长.

1.已知函数y=的图像上有三个点A（，B，C，则的大小关系是（）

A.＜＜

B.＜＜

C.＜＜

D.＜＜

22.1.5用待定系数法求二次函数的解析式

1.知识回顾：

待定系数法——先根据题意设出适当模型的函数表达式（其中含k、a、b、c等系数），再由题目条件，列出，求解方程（组）得出待定系数k，a、b、c等的确定值，从而求出的方法.

2.待定系数法的依据：

凡是在函数图象上的点，其坐标满足解析式.“满足”在这里的含意是指：

把横坐标作x的值，纵坐标作y的值，代入解析式，解析式的“＝”成立.

如：

下列哪些点在函数的图象上？

A（1，1）B（1，2）C（0，3），

解析：

把解析式中的x，y分别用1代入，等号左边1，右边也为1，“＝”成立，于是点A在它的图象上；把1和2代入，等号左边2，右边为1，“＝”不成立，点B不在它的图象上；同法可判：

点C也在它的图象上。

1.下列点不在抛物线上的

是（）

A.（-2，-9）B.（0，1）

C.（1，1）D.（2，-5）

2.若点（m，2）在的图象上，则m的值是（）

A.0B.3C.0或3D.-3

3.二次函数，当x取-2和1时，函数值分别为-14和4，求它的解析式.

4.点（-1，0），（3，0）（1，-5）在同一抛物线上，求这抛物线的解析式.

1.若点（2，1）在的图象上，则的值是（）

A.1B.0.5

C.-0.5D.2

2.二次函数的图象与y轴的交点坐标为（）

A.（7，0）B.（-7，0）

C.（0，7）D.（0，-7）

3.一条抛物线经过点（-2，0），

（1，3），求它的解析式。

4.一个二次函数的图象经过（-2，5），（0，-3），（1，-4）三点，求它的解析式。

5.抛物线与直线交于A、B两点，已知A点横坐标为-1，B点纵坐标为3，求抛物的解析式.

如图，直线AB与x轴、y轴分别交于点A（-8，0），B（0，4），线段AB的垂直平分线CD交x轴于C，交AB于D.

（1）求直线AB的解析式.

（2）求过A、B、C三点的抛物线解析式。

（3）抛物线有最大值还是最小值？

是多少？

此时x取多少？

22.2用函数观点看一元二次方程

（1）

1．一般地，从二次函数y=ax2+bx+c的图象可知：

（1）如果抛物线y=ax2+bx+c与x轴有公共点，公共点的横坐标是x0，那么当x=x0时，函数值是，因此x=x0就是方程ax2+bx+c=0的一个根。

（2）二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴的位置关系有三种：

（一），

（二），

（三）．

这对应着一元二次方程ax2+bx+c=0的根的三种情况：

（一），

（二），

（三）．

反之，由一元二次方程的根的情况，可以确定相应的二次函数的图象与x轴的位置关系．

2．练习：

方程x2-3x+2=0的根是___________，说明函数y=x2-3x+2与x轴有_____个公共点，公共点的坐标可记为_____________。

方程x2+3x+4=0的根的情况是____________,说明函数y=x2+3x+4与x轴有_____个公共点．

1．抛物线y=3x2+5x与坐标轴的交点个数是（）

A.0B.1C.2D.3

2．下列点在抛物线y=-2x2+x+1的图象上的是（）

A.（-1，2）B.（0，-1）

C.（2，-5）D.（1，3）

3.二次函数y=x2-2（m+1）x+4m的图象与x轴的位置关系是_______

A.相交B.相切

C.相离D.相交或相切

4.抛物线y=x2-2kx+k2-1的顶点在_______

A.x轴下方B.x轴上方

C.x轴上D.条件不够，无法确定

5.二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴的交点坐标是（-2，6），则该抛物线的对称轴是________

6.若二次函数y=（a-1）x2-2x+1的图象与x轴只有一个交点，则a=________。

7.若二次函数y=x2-2x+k与x轴的一个交点坐标是（-1，0），则与x轴的另一个交点坐标

是．

1.二次函数y=x2-3x与x轴的交点坐标是_____

2.若二次函数y=mx2+（m-2）x-1的图象与x轴的交点是A（a，0），B（b，0），且a+b=1.试求m的值.

3.已知函数y=x2-2x+1-m。

（1）若图象与x轴的一个交点坐标为（3，0），求m的值及另一个交点坐标；

（2）m为何值时，图象与x轴没有交点？

4.函数y=x2-4，

（1）当y=0时，自变量x是多少？

（2）当y=4时，自变量x是多少？

（3）它的函数值可以为-5吗？

为什么？

5.已知函数y=x2-4x+3.

（1）画出函数的图象；

（2）观察图象，当x取哪些值时，函数值为0？

如图，抛物线y=与x轴交于A（-1，0）、B（3，0）两点，与y轴交于点C．求：

（1）求抛物线的解析式；

（2）在抛物线上有一动点P，当P运动到何处时，△PAB的面积为8？

（3）在抛物线的对称轴上，是否存在点Q，使△QAC的周长最小？

若存在，求出Q点坐标．

22.2用函数观点看一元二次方程

（2）

1.求已知二次函数与坐标轴的交点坐标：

由前面所学可知：

（1）令解析式中的y=0，解方程所得x的值就是抛物线与x轴相交的点的横坐标，而且方程有几个解，抛物线就与x轴有几个交点，如果方程没有实数解，则抛物线与x轴无交点.

（2）令x=0，求得的y值就是抛物线与y轴相交的交点纵坐标（习惯上说成抛物线在y轴上的截距，但包括符号）。

例：

求y=3x2-2x+4与y轴的交点坐标.

2.练习：

抛物线y=x2+3x-4与x轴、y轴的交点坐标是_________________.

抛物线y=x2-6x+9与x轴、y轴的交点坐标是__________________.

抛物线y=-x2-x+6与x轴、y轴的交点坐标是________________.

3.二次函数图象的简易画法：

求出对称轴、顶点坐标、与x轴、y轴的交点坐标及开口方向便可快速画出抛物线.

1．抛物线y=x2-2x-3交x轴于点____________，交y轴于__________；当x______时，函数值大于0，当_____时，函数值小于0，

2．抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的全部图象在x轴下方，则（）

A.a＞0，b2-4ac≥0B.a＞0，b2-4ac＜0

C.a＜0，b2-4ac≥0D.a＜0，b2-4ac＜0

3．若y=2x2-2x+1与x轴两个交点坐标分别是

（x1，0），（x2，0），则对称轴是，x1+x2=______，x1x2=________．

4．用函数的图象求下列方程的解：

（1）x2-3x+2=0

（2）-x2-6x-9=0

1.不论自变量x取什么实数，二次函数y=2x2-6x+m的图象都在x轴上方，那么m的取值范围是______________。

2.关于x的方程有两个相等的实数根，则二次函数与x轴必然相交于点，此时m=

3.已知函数y=2x2-3x-5的图象与坐标轴的交点为A、B、C，求△ABC的面积．

4.已知抛物线的解析式是：

＞0）

（1）求证:

此抛物线与x轴总有两个交点；

（2）设抛物线与x轴交于M、N两点，若这两点到原点的距离分别为OM、ON，且,求的值．

1．如图所示，已知m、n是方程x2-6x+5=0的两个实数根，且m＜n，抛物线y=-x2+bx+c的图象经过点A（m，0），B（0，n）．

（1）求这个函数的解析式；

（2）设

（1）中的抛物线与x轴的另一交点为C，抛物线的顶点为D，求点C、D的坐标和△BCD的面积．

22.3实际问题与二次函数（第1课时）

1.一般地：

如果抛物线的顶点是最低点，那么当时，二次函数有最值是；如果抛物线的顶点是最高点，那么那么当时，二次函数有最值是。

2.用配方法和公式法求当取何值时，有最值。

（1）,

（2）

1.用总长为60m的篱笆围成矩形场地，矩形面积S随矩形一边长的变化而变化，当是多少时，场地的面积S最大？

2.用长为20cm的铁丝围成两个正方形，当两个正方形的边长分别为多少时，面积和最小？

3、已知直角三角形的两条直角边的和等于8，当两条直角边各为多少时，这个直角三角形的面积最大？

1.用长为12m的篱笆,一边利用足够长的墙围出一块苗圃.如图,围出的苗圃是五边形ABCDE,AE⊥AB,BC⊥AB,∠C=∠D=∠E.设CD=DE=xm，五边形ABCDE的面积为Sm2．问当x取什么值时,S最大?

并求出S的最大值。

2.用6m长的铝合金型材做一个形状如图所示的矩形窗框.矩形长为xm，应做成长为多少时,才能使做成的窗框的透光面积S最大?

最大透光面积S是多少?

1.如图,在矩形ABCD中,AB=6cm,BC=12cm,点P在线段AB上,P从点A开始沿AB边以1cm/s的速度向点B移动.点E为线段BC的中点,点Q从E点开始,沿EC以1cm/s的速度向点C移动.如果P、Q同时分别从A、E出发,写出出发时间t与△BPQ的面积S的函数关系式,求出t的取值范围.