第一学期八年级数学竞赛练习题6份Word文档下载推荐.docx

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A.　Ｂ.　　　Ｃ.D.

5.把自然数n的各位数字之和记S（n）,如：

n＝38,S（n）＝3＋8＝11；

n＝247,S（n）＝2＋4＋7＝13,若对于某个自然数n满足:

n－S（n）＝2007,则n的最大值是（）

A.2019　B.2021　C.2023D.2025

6.如图是一个由几块相同的小正方体搭成的立体图形的三视图，则这堆立体图形中的小正方体共有（）块。

A.7B.8C.9D.10

7.已知p、q均是质数，且满足5p2+3q=59，则以p+3、1-p+q、2p+q-4为边长的三角形的形状（）

A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．等腰三角形

8.某校准备开办一些学生课外活动的兴趣班，有计算机班、奥数班、英语口语班和音乐艺术班，结果反映热烈。

各个班的计划招生人数和报名人数，列前二位的如下表所示（列第四位的数据不在其内）

班

计算机

奥数

英语口语

计划人数

100

90

60

音乐艺术

报名人数

280

250

200

若以计划人数和报名人数的比值表示学校开设该兴趣班相对学生需要的满足程度，那么根据以上数据，满足程度最高的兴趣班是（）

A.计算机班B.奥数班C.英语口语班D.音乐艺术班

二、填空题（每小题5分,共40分）

1.若实数a、b、c满足abc=-2，a+b+c＞0，则a、b、c中有_______个负数.

2.设a△b=a2-2b，则（-2）△（3△4）的值为_______________.

3.已知，，则的值为。

4.一个等腰三角形的周长为16，底边上的高是4，则这个三角形的三边长分别是________。

5.已知关于x的不等式mx-2≤0的负整数解只有-1,-2,则m的取值范围是______________.

6.一个直角三角形的三边长a、b、c都是整数，且满足a＜b＜c，a+c=49，则这个三角形的面积为___________.

7.若关于x、y的方程组,的解为，则方程组的解为____________.

8.设x1，x2，…xn个数，，它们每个数的值只能取0，1，-2三个数中的一个，则x13+x23…+xn3的值是___________.

三、解答题:

（每小题10分,共40分）

1.已知x、y、z都是非负实数,且满足x+y-z=1，x+2y+3z=4，记w=3x+2y+z，求w的最大值与最小值.

2.甲先乙后轮流在黑板上任意擦去２、３、４、５、６、…、2005、2006、2007、2008这2007个自然数中的一个，规定：

最后剩下的两个数若互质，则甲胜；

否则乙胜．请你为甲找出一种必胜的方法．

3.A、B、C、D、E五人到商店去买东西，每人都花费了整数元，他们一共花了56元．A、B花费的差额（即两人所花钱的差的绝对值，下同）是19元，B、C花费的差额是7元，C、D花费的差额是5元，D、E花费的差额是4元，E、A花费的差额是11元，问E花费了几元?

为什么?

4.如图①，已知⊿ABC是等腰三角形，∠C=900。

（1）操作并观察:

如图②,将三角板的450角与点重合,使这个角落在∠ACB的内部,两边分别与斜边AB交于E、F两点,然后将这个角绕着点C在∠ACB的内部旋转,观察在点E、F的位置发生变化时，AE、EF、FB中最长线段是否始终是EF？

写出观察结果。

答：

__________（填“是”或“否”）

图①图②

（2）探索:

AE、EF、FB这三条线段能否组成以EF为斜边的直角三角形？

如果能，试加以证明。

（3）若AE=3,FB=4,求⊿ABC的面积.

第一学期八年级数学竞赛练习题1参考答案

一、选择题

1.B2.C3.B4.D5.A6.C7.B8.B

提示：

6.提示：

从正视图最左边是3层可以判断出俯视图A、B中最大的一个有3层，正视图中间是1层，可以判断出俯视图C、D都有1层，正视图最右边是2层，可以判断出俯视图E有2层，从左视图最左边是3层，可知A有3层，左视图中间有2层，可知C有一层，因此B必须有2层。

∴3+2+1+1+2=9

7.p=2、q=13。

8.满足程度

二、填空题：

1.12.23.04.5、5、65.-＜m≤-16.210

7.8.-125

6.由勾股定理得b2=c2-a2=（c-a）（c+a）=49（c-a），故b=7，因b为正整数，故c-a是完全平方数。

又由于a+c为奇数，故c-a也是奇数，且c-a＜c+a，此时可得c-a=9或25，从而b=21,a=20或b=35,a=12,面积为210。

三、解答题

1.解：

由方程组

解得

x=5z-2≥0

从而可得≤x≤

而w=3（5z-2）+2（3-4z）+z=8z

∴≤w≤6.

2.解：

甲先擦去2008，然后将余下的各数按如下方法分组：

（2,3）；

（4,5）；

（6,7）；

（8,9）；

（9,10）………（2004,2005）；

（2006,2007）；

这样，无论乙擦掉哪个数，甲跟着擦掉那个数所在组的另一个数，最后余下的两个数必定是相邻的两个自然数，而相邻的两个自然数必定互为质数，所以甲胜．

3.解:

令a，b，c，d，e分别表示A、B、C、D、E各人化费的钱数，由题意得

以上等式相加后，左边是零，因此右边的和必须是零．因为4+5+7+11+19=46．因此我们将5个数a，b，c，d，e分为两部分，一部分的和是23，另一部分的和一23．由于4+19=5+7+11=23．

因此，我们得方程组

（1）

（2）

由方程组

（1）得：

所以（e+11）+（e-8）+（e-1）+（e+4）+e=56,5e+6=56，5e=50，e=10．

由方程组

（2）得：

得（e-11）+（e+8）+（e+1）+（e-4）+e=56．5e-6=56，e=（不是整数，舍去）,

故E化费了10元．

4.

（1）是

（2）能.

证明:

将⊿BCF绕点C沿顺时针方向旋转900,得⊿ACG,则⊿ACG≌⊿BCF,CG=CF,

∠ACG=∠BCF,∠CAG=∠B,∵∠BCF+∠ACE=450,

∴∠ACG+∠ACE=450=∠GCE=∠FCE

连结GE,易得⊿GCE≌⊿FCE，GE=FE

在Rt⊿GAE中，有GE2=AE2+AG2，

即EF2=AE2+BF2

（3）由

（2）得,EF==5,AB=3+5+4=12.

∴S⊿ABC=AB2=×

122=36。

第一学期八年级数学竞赛练习题2

（满分120分,时间120分钟）

一、选择题:

（每小题5分,共40分）

1.若a>

b,则下列各式中正确的是（）

A.a2>

b2B.<

C.-a>

-bD.－+a>

－+b、

2.方程（x+1）2+（y-2）2=1的整数解有（）

A.4组B.2组C.1组D.无数多组

3.已知x和y满足，则当时，代数式的值是（）

A.4B.3　C.2D.1

4.如下左图，△ABC为等边三角形，且BM=CN，AM与BN相交于点P，则∠APN的度数（）

A.750B.600C.450D.大小无法确定

5.桌面上摆着一些相同的小正方体木块，从正南方向看如上右图a，从正西方向看如图b，那么桌面上至少有这样的小正方体木块（）

A.20块B.16块C.10块D.6块

6.如果，,那么的值等于（）

A．1B．2C．3D．4

7.设[x]表示最接近x的整数（x≠n+0.5，n为整数），则[]+[]+[]+…+[]的值为（）

A．5151B．5150C．5050D．5049

8.一个正整数，如果把它的数字逆排，所得的数仍然和原数相同，便称之为“回文数”．设n是5位回文数，n的个位数字是6，如果n恰巧又是完全平方数，那么n=（）

A．61616B.63636C．65656D．69696

二、填空题:

（每小题5分,共40分）

1.在直角坐标系中，点（2，-3）与它关于x轴的对称点的距离是.

2.已知，则＝　　　　　　.

4.已知三角形的三边长均为整数,其中有一条边长是4,但不是最短边,这样的三角形有__________个.

5.已知a≥b＞0且3a＋2b－6=ac＋4b－8=0，则c的取值范围是____________．

6.如下左图，已知AB∥CD,MF⊥FG,∠AEM=500,∠NHC=550，则∠FGH的度数为_____________.

7.一个样本为1、3、2、2、a、b、c.已知这个样本的众数为3，平均数为2，那么这个样本的方差为_________.

8.如上右图，点C在线段AB上，DA⊥AB，EB⊥AB，FC⊥AB，且DA=BC，EB=AC，FC=AB，∠AFB=51°

则∠DFE=．

（每小题10分,共40分）

1.关于x、y的方程组的解x、y都是非负数，求出所有符合要求的整数m的值。

2.设x1、x2、…、xn是整数,并且满足:

求的最大值与最小值.

3.若一个直角三角形三条边长都是正整数，且一条直角边与斜边的和为25，试求出这个直角三角形的三边长.

4.如图①，在凸四边形中，∠ABC=300，∠ADC=600，AD=DC。

图①图②图③

（1）如图②,若连结AC,则⊿ADC的形状是_________三角形.你是根据哪个判定定理?

答:

_____________________________________________.（请写出定理的具体内容）

（2）如图③,若在四边形ABCD的外部以BC为一边作等边三角形BCE,,并连结AE,请问:

BD与AE相等吗?

若相等,请加以证明;

若不相等,请说明理由.

（3）在第

（2）题的前提下,请你说明BD2=AB2+BC2成立的理由.

第一学期八年级数学竞赛练习题2参考答案

1.D2.A3.D4.B5.D6.B7.C8.D

提示:

5.由已给视图可知至少有6块。

右图给出了由6块小正方体木块组成的满足条件的方案。

8.设

列竖式如下：

abc

×

6xy