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而忽略了航空收益管理的另一重要手段“超售”。

开展了航空网络舱位控制的稳健策略研究工作[94,143,144]。

如：

李金林等人建立的R-MDP稳健控制模型等[90]。

无论是早期的航空网络舱位控制模型，还是后来的基于资源分配管理模型，以及最近的稳健控制模型，都没能达到航空网络舱位控制、机票定价及超售的统一，通过将这三种传统航空收益管理手段的有机结合，使其优缺点互补，达到航空公司收益的最大化。

1.2.1超售控制研究现状

针对收益管理的决策策略问题，有关超售策略问题的研究时间最久。

超售作为一种传统的收益管理技术，主要是航空公司在考虑航班离港之前旅客订座取消、退票和误机等各种情况下，接受超出航班实际物理座位数的订座请求，旨在让座位资源实现最大化使用，同时让闲座造成的损失与拒绝登机造成的损失减少到最小的座位控制决策[16]。

最早超售模型是由塔斯曼帝国航空公司Beckmann[17]提出，这一模型应用伽玛分布来阐述成行旅客量，利用最低的空座经济损失与超售成本建立有关数学模型，给各个航班设定一个订座水准（也就是超售数）。

由于该模型要求预估超售成本与旅客需求，以及已订座的旅客撤消订座的概率分布，现实应用价值并不高。

此后，同一公司的Thompson完全忽略旅客需求的概率分布和超售成本，提出了更具有实际应用价值的模型，该模型仅要求随意固定的旅客取消比率，叫做“条件超售概率”，同时提出航空机票超售研究中关于已订座旅客取消订座请求概率的两大重要假设，也就是某一订座旅客撤消订座请求的概率不以这一旅客是不是属于某一团体为基础，也不以此次订座的时间长短为基础。

Thompson利用假设已订座旅客取消订座请求概率（如1/2000的标准）来确定订座水平，进而制定超售策略。

基于航空管制这一因素，先前有关航空机票超售的研究重心大多在航空公司内部业务监管与外部管制规定所设定的约束范围中控制拒绝登机旅客概率，所以也被称作“受控制的超售”问题。

本阶段有关超售模型的研究，大部分不将超售模型的动态策略问题纳入考虑因素之列。

Rothstein在酒店收益管理问题研究中，最先引进了动态规划模型，这一模型把超售策略阐述成一个非齐次的马尔可夫序贯决策过程，同时通过动态规划对模型进行求解。

此动态超售模型也被应用于解决航空公司机票超售问题[18-20]，拉开了航空机票动态超售研究的帷幕。

二十世纪八十年代，关于航空公司机票超售问题的研究方法多为动态方法。

SAS（ScandinavianAirlinesSystems）航空公司的成员Alsaup等通过动态规划方法针对两等级舱位超售问题展开研究，随后Chatwin等人开展了该方面的相关研究工作[21]。

P.Zouein和W.Abillama基于随机动态规划原理，开展了多航班机票超售问题研究[22]。

海外学者FengYouyi和XiaoBaichun由旅客订座需求服从泊松分布的假设出发，建立了时间连续模型，并证明了最优机票超售额上限的存在性[23]。

GeYanming等考虑了航空旅客可通过转签在多个航班间转移的特殊情况，当出现旅客无法登机时旅客可选择乘坐下一航班，在此基础上建立超售模型[24,25]。

国内研究中，朱金福、高强[109]等将排队论引入到航空机票静态超售模型中，通过机票销售过程模拟研究超售策略；

在机票动态超售模型研究方面，利用马尔科夫随机过程模拟航班机票销售过程，并将研究从单一等级舱位扩展至多等级的航班机票超售[26-29]。

航空机票超售在应用中有一定风险性，如果到达旅客数量高于航班实际座位量，航空公司将不得不为无法登机的旅客提供补偿，则增加了航空公司运行成本。

各航空公司对风险容忍度也不尽相同，如对于规模较小的航空公司来说，其风险偏好可能不是中性的，而是风险规避型的。

对此，陈敬光[30]等在考虑航空公司风险偏好影响的基础上，利用CVaR（ConditionalValueatRisk）风险度量方法开展了不同风险容忍度水平下，航空机票的超售决策问题研究。

刘军等对航空公司不同风险偏好下超售问题，分别建立了超售模型[31,32,105]。

最近，赵昊天等人利用鲁棒优化的方法也对此问题展开了相关研究工作[33]。

值得注意的是，目前在研究航空机票超售问题时，大多研究都是在旅客订座需求是无限的假设基础上进行，对考虑旅客订票请求随机性的动态超售建模相关研究较少。

1.2.2舱位控制研究现状

就航空公司而言，研究收益管理的核心在于对舱位的控制方面。

虽然接受某一旅客订座请求，航空公司对此所承担的风险要远远低于某一将来可能订座请求所带来的风险，不过由于他们每年都需制定大量此类接受或谢绝订座请求的决定。

因此，航空公司的舱位控制决策满足风险中性假设的条件。

同时，几乎全部有关航空公司舱位控制的研究均将风险中性当作假设前提，把最高的机票销售期望收益当作策略目标。

结合出现一位旅客请求指定航程、指定航班、指定时间、指定票价等级的座位，航空公司基础的收益管理策略是决定批准这一订座请求还是拒绝这一订座请求。

由于存在众多的旅客订座请求，航空公司收益管理体系不能及时而充分地评价每一旅客订座请求带来的收益情况。

所以，舱位控制是提前计算好一个对应舱位等级的订座数量限制，利用限制阈值来确定某一票价等级在指定时间是开放状态还是关闭状态，利用票价等级的开放与关闭来实现接受或拒绝旅客订座请求决策。

接受或拒绝决策可以描述成一个收益评估问题。

为了期望收益的最大化，需要知道旅客请求订座的舱位期望机会成本是多少，只有在旅客舱位请求的票价不低于这一舱位的期望机会成本时，才接受该订座请求。

舱位的期望机会成本的运算并不复杂，不过这一机会成本的影响因素也很多，各个因素都使评估工作变得更为繁杂。

即便是不能对机会成本展开合理的精准评价，而专家们会给出诸多近似方法，依旧能够使航空公司的收入实现显著增加。

同时，舱位控制的研究伴随航空产业的进步，由两等级发展至多等级问题，由单航段航班发展到多航段航班直至网络问题，相关更深层次的研究也在陆续展开。

（1）单航段舱位控制问题

先前的简化航空机票座位控制问题研究，均是基于下述假设构建起来的：

1）序列订座等级；

2）低票价的等级相对于高票价的等级优先销售；

3）每个订座等级的需求具有统计独立性；

4）没有订座取消与No-show，不考虑高于实际舱位的订座；

5）单航段且不考虑网络影响；

6）不计旅客团队形式的订座现象。

低等级票价能够优先订座的订座序列代表自订座开始到结束能够细分成时间段，各个时间段出现的订座请求都归为相同等级。

此类情况下，订座决策仅考虑每个舱位等级的总需求量，而无需考虑请求订座旅客的真实抵达进程。

1993年，Brumelle与McGill以此假设为前提联合证明，若订座请求的随机分布不出现变动，采用静态舱位控制方法获得的决策即是最优的[34]。

1972年，Littlewood在从事英国航空公司收益管理研究的工作中，提出了Littlewood准则。

1976年，Mayer通过对Littlewood准则的模拟研究，发现航空公司在航班起飞前多次应用该准则进行舱位优化，获得的最终决策与应用相对更为复杂的动态规划模型优化结果一样好，并认为将航空公司舱位优化分配和超售分别加以考虑，几乎不会引起收益损失。

之后，Titze和Griesshaber同样就Littlewood准则的鲁棒性问题开展了研究[35]。

Belobaba把这一准则拓展至多等级票价的状况，指出期望边际舱位收入（EMSR）这种适用性较好的方法术语，被视作等边际舱位收益优化管理研究发展的里程碑。

尽管提出的EMSR启发式优化方法，在多等级票价舱位控制问题中没能达到最优化的舱位分配，不过由于这一方法实行起来比较简单，因此应用较广。

McGill[36]、Wollmer[37]等针对这一方法进行了深入研究，证明这一方法针对比较有代表性的航空需求分布状况，优化结果较为准确。

而Robinson[38]经由研究发现，EMSR方法对于一般化的航空需求分布情况，优化结果较差。

针对以上问题对EMSR方法进行了改进研究，改进后的EMSR模型称为EMSRb模型。

研究表明，相对而言EMSRb模型能更好的描述航空舱位控制问题，可近似获得最优控制策略[39]。

所以，这一方法在现实中的运用也比较普遍。

VanSlyke和McGill在2000年引进多等级嵌套舱位保护思想，构建了一类较为简便、实用性高的方法[40]，该方法最大的优点在于不必依靠对航空需求的预测，而是以订座所需的历史观测值为基础来引导保护水平的调节。

提议若票价等级i和高于i的订座与保护水平持平，那么就调高保护水平为Ni；

反之则调低。

而且，在科学的假设前提下，收敛到优化嵌套保护水平。

不过现实操作时，航空公司受利益驱使，无法使之得到保证。

以上舱位控制方法都是静态的，如果旅客需求的随机概率分布不发生改变，采用静态舱位控制策略在旅客到达序列假设条件下是最优决策。

然而，实际对旅客需求概论分布假设及需求估计，具有较大不确定性。

因此，航空公司在整个机票销售期内，不断更新需求与运力信息，同时反复应用静态舱位控制方法是比较常规的处理方法。

有关舱位控制的最优化研究显示，若把静态研究方法中的部分假设前提放宽，则静态舱位控制决策就没有最优决策存在。

所以，很多学者应用动态舱位控制来处理单航段所遇到的难题。

与静态舱位控制不同，动态舱位控制的决策方案并非在机票销售开始就确定订座控制数量，而是在不断吸纳机票销量、订座请求情况等实时信息过程中，对到达的订座请求作出实时的拒绝或接受决策。

Lee和Hersh把各个等级舱位的需求视为一个非齐次泊松过程，应用Markov决策模型来制定策略，也就是指定时间，在这一时刻之前出现的订座请求不会对这一时刻的策略产生影响，不过运力不够除外，运用离散时间随机过程，提出了单航段舱位动态控制问题的最优准则[41]。

Markov模型对舱位控制，依赖当前到飞机起飞所剩时间与所剩运力，把旅客订座请求划到每个决策时期内，一旦决策时间足够小，那么在这一决策时间内仅有一个旅客订座请求抵达。

这一决策时期之后，剩余运力或模型状态必然会出现一定变化。

设为航空公司优化总期望收益，给定剩余运力，为至飞机起飞前的决策时间数，则接受等级i的订座请求条件为

（1-1）

这之中，代表全部运力，T代表全部的决策时间数。

这一决策准则表明：

只有目前票价高于舱位的机会成本，才接受这一等级的请求；

机会成本指的是在指定时间内舱位的边际期望价值。

Lee和Hersh同时也提出了综合期望收益的递归函数公式，而且证明在给定决策准则下，求得模型所制定的舱位控制策略可以表示为剩余舱位或距离飞机起飞时间的一组关键值。

对应每一舱位等级，这组关键值可提供在给定决策时间内不再接受订座请求的优化运力水平；

也能够提供指定运力时，在其之后不再接受订座请求的优化决策时间。

并且，证明订座等级有关的关键值存在单调性，同时把模型扩展至旅客批量抵达状况。

1998年，Kleywegt和Papastavrou经研究证明，航空舱位控制问题能够阐述成动态随机背包