南山二外九年级上学期阶段考试数学试题北师大版Word文档格式.docx
《南山二外九年级上学期阶段考试数学试题北师大版Word文档格式.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《南山二外九年级上学期阶段考试数学试题北师大版Word文档格式.docx（12页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。
点A（1，y1）、B（3,y2）、C（-3,y3）三点都在反比例函数的图象上，下列比较y1、y2、、y3的大小正确是（）
A．y3>
y2>
y1B．y1>
y2>
y3C．y2>
y1>
y3D．y3>
y1>
y2
5、把一张长方形的纸片按如图所示的方式折叠，EM、FM为折痕，折叠后的C点落在或的延长线上，那么∠EMF的度数是（）
A、85°
B、90°
C、95°
D、100°
6、顺次连接一个等腰梯形各边的中点所得的新四边形是（）
A.平行四边形B.菱形C.矩形D.正方形
7、如图，在△ABC中，∠ACB=，BE平分∠ABC，DE⊥AB，
垂足为D，E，如果AC=3cm，那么AE+DE的值为（）
A.2cmB.4cmC.5cmD.3cm
8、在同一平面直角坐标系中,函数y=k（x－1）与y=的大致图象是（）
ABCD
9、关于x的一元二次方程x2＋kx－1=0的根的情况是（ ）
A、有两个相等的实数根B、有两个不相等的实数根
C、没有实数根 D、无法确定
10、正比例函数与反比例函数的图象相交于A,C两点ABX轴于B,CDX轴于点D,（如图3）则四边形ABCD的面积是（）
A．1 B． C．2 D．
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
（请将答案填在答题表内相应的题号下，否则不给分）．
题号
11
12
13
14
15
答案
11、在一个有10万人的小镇,随机调查了2000人,其中有200人看中央电视台的早间新闻.该镇看中央电视台早间新闻的大约是万人。
12、若、是方程的两个实数根，则的值为=。
13、如图,在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，∠BAD=120°
，AC=8㎝，则菱形ABCD面积是
第13题第15题第15题
14.如图,在等腰Rt△ABC中,AC=BC,以斜边AB为一边作等边△ABD,使点C,D在AB的同侧;
再以CD为一边作等边△CDE,使点C,E落在AD的异侧.若AE=1,则CD的长为
15、反比例函数的图象如图所示，点M是该函数图象上一点，MN垂直于x轴，垂足是点N，如果＝2，则k的值为
16、矩形纸片ABCD中，AD=4㎝，AB=10㎝，按如图16方式折叠，使点B与点D重合，折痕为EF，则DE=㎝
图16
三、解答题（共52分）
17、解下列方程（每小题4分，共8分）。
（1）（-2）2=9
（2）
18、（共7分）如图1，已知△ABC的高AE=5，BC=，∠ABC＝45°
，F是AE上的点，G是点E关于F的对称点，过点G作BC的平行线与AB交于H、与AC交于I，连接IF并延长交BC于J，连接HF并延长交BC于K．
（1）请你探索并判断四边形HIKJ是怎样的四边形？
并对你得到的结论予以证明；
（2）当点F在AE上运动并使点H、I、K、J都在△ABC的三条边上时，求线段AF长的取值范围．
（图2供思考用）
（第18题）
19、（7分）在△ABC中，∠A、∠B、∠C所对的边分别用a、b、c表示。
（Ⅰ）如图，在△ABC中，∠A＝2∠B，且∠A＝60°
。
求证：
a2＝b（b＋c）
（Ⅱ）如果一个三角形的一个内角等于另一个内角的2倍，我们称这样的三角形为“倍角三角形”。
本题第一问中的三角形是一个特殊的倍角三角形，那么对于任意的倍角三角形ABC，其中∠A＝2∠B，关系式a2＝b（b＋c）是否仍然成了？
并证明你的结论；
（Ⅲ）试求出一个倍角三角形的三条边的长，使这三条边长恰为三个连续的正整数。
20、（7分）如图11，直线和双曲线相交于点P，过P点
作PA0垂直x轴，垂足A0，x轴上的点A0、A1、A2、……、An
的横坐标是连续整数。
过点A1、A2、……、An分别作x轴的垂线，
与双曲线（x>
0）及直线分别交于点B1、B2、……、Bn、
C1、C2、……、Cn.
⑴求A0点坐标；
⑵求及的值；
⑶试猜想的值（直接写答案）
21、（6分）机械加工需要用油进行润滑以减少摩擦，某企业加工一台大型机械设备润滑用油90千克，用油的重复利用率为60%，按此计算，加工一台大型机械设备的实际耗油量为36千克.为了建设节约型社会，减少油耗，该企业的甲、乙两个车间都组织了人员为减少实际耗油量进行攻关.
（1）甲车间通过技术革新后，加工一台大型机械设备润滑用油量下降到70千克，用油的重复利用率仍然为60%.问甲车间技术革新后，加工一台大型机械设备的实际耗油量是多少千克？
（2）乙车间通过技术革新后，不仅降低了润滑用油量，同时也提高了用油的重复利用率，并且发现在技术革新的基础上，润滑用油量每减少1千克，用油量的重复利用率将增加1.6%.这样乙车间加工一台大型机械设备的实际耗油量下降到12千克.问乙车间技术革新后，加工一台大型机械设备润滑用油量是多少千克?
用油的重复利用率是多少？
22、（8分）已知：
如图，O正方形ABCD的中心，BE平分∠DBC，交DC于点E，延长BC到点F ，使CF＝CE，连结DF，交BE的延长线于点G，连结OG．
（1）求证：
△BCE≌△DCF；
（2）OG与BF有什么数量关系？
证明你的结论；
（3）若GE·
GB＝4－2，求 正方形ABCD的面积．
23、（9分）如图所示，在直角坐标系中，矩形ABCD的边AD在x轴上，点A在原点，AB＝3，AD＝5．若矩形以每秒2个单位长度沿x轴正方向作匀速运动．同时点P从A点出发以每秒1个单位长度沿A－B－C－D的路线作匀速运动．当P点运动到D点时停止运动，矩形ABCD也随之停止运动．
（1）求P点从A点运动到D点所需的时间；
（2）设P点运动时间为t（秒）。
当t＝5时，求出点P的坐标；
若⊿OAP的面积为s，试求出s与t之间的函数关系式（并写出相应的自变量t的取值范围）．
参考答案
1.C2.B3.D4.A5.B6.B7.D8.B9B10.C
11.112.-613.14.15.-416.
17.
（1）—1,5
（2）,
18.
（1）四边形HIKJ是平行四边形
点G与点E关于点F对称GF=FE……1分
HI//BCGIF=EJF,又GFI=EFJ
GFIEFJ,GI=JE…….2分
同理可得HG=EK,HI=JK,四边形HIKJ是平行四边形……3分
（2）当F是AE的中点时，A,G重合，所以AF=2.5……4分
如图1AE过平行四边形HIKJ的中点
HG=EK,GI=JE
CE>
BE,GI>
HG,CK>
BJ
当点F在AE上运动时，点K,J随之在BC上运动
如图2当点F的位置使得B,J重合时，这时点K仍为CE上的某一点
（不与C,E重合），而点H,I也分别在AB,AC上……5分
设EF=X,AHG=ABC=,AE=5
BE=5=GI,G=HG=5-2X,CE=……6分
AGI∽AEC,∴AG:
AE=GI:
CE
∴（5-2X）:
5=5:
（）
∴X=1,∴AF=5-X=4∴……7分
19.
（1）证明：
A=,A=2B
∴B=,∴C=,c=2b
∴
而……2分
（2）关系式仍然成立
证明：
如图，延长BA至点D,使AD=AC=b连接CD.
则ACD为等腰三角形∴D=ACD
BAC=2B,BAC=D+ACD=2D
∴B=D,∴CD=BC=a
又D为ACD与CBD的公共角
于是ACD∽CBD
∴即
∴……5分
（3）若ABC是倍角三角形，由A=2B，则应有，且a>
b
当a>
c>
b时，设a=n+1,c=n,b=n-1（n为大于1的正整数）
代入，得解得n=5
有a=b,b=4,c=5,可以证明这个三角形中，A=2B
当c>
a>
b,及a>
b>
c时均不存在三条边长恰为三个连续正整数的倍角三角形。
∴边长为4,5,6的三角形为所求……7分
20.
（1）……l分
解得：
x=1,∴点坐标为（1,0）……2分
（2）由于点的横坐标为连续整数，∴点的坐标为
（2,0），（3,0），∴……3分
∴……4分
……5分
（3）……7分
21.解：
（1）70×
（1-60%）=28（千克）……1分
（2）设乙车间加工一台大型机械设备润滑用油量为x千克，依题意得：
x×
[1-（90-x）×
1.6%-60%]=12……2分
整理得
（舍去）……4分
（90-75）×
1.6%+60%=84%……5分
答：
①……
②…………6分
22.
（1）证明：
在正方形ABCD中，BC=CD,BCD=
DCF=BCD=,CF=CE
∴BCE≌DCF……2分
（2）解：
BG=BF∴DGE=BCE=
BCE≌DCF即BG⊥DF
∴EBC=FDCBE平分DBC,BG=BG
又BEC=DEG∴BGF≌BGD
∴BD=BF,G为DF的中点
O是正方形ABCD的中点
∴O是BD的中点
∴OG=BF……5分
（3）解：
设BC=x,BD=x
由
（2）得BF=BD=x
∴CF=BF-BC=（-1）x
在RtDCF中：
……①
GDE=GBC=GBD,DGE=BCD=
∴DGE∽BGD
∴,即
DF=2DG,∴……②
由①②得：
=4（4—2）
∴正方形ABCD的面积为4个平方单位……8分
23.解：
（1）（3+5+3）÷
1=11（秒）……1分
（2）①当t=5时，P点从A点运动到BC上，此时OA=10，AB+BP=5
∴BP=2，过点P作PE⊥AD于点E,则PE=AB=3，AE=BP=2
∴OE=OA+AE=12∴点P的坐标为（12,3）……3分
②分三种情况：
ⅰ.当0＜t≤3时，点P在AB上运动，此时OA=2t,AP=t
∴S=×
2t×
t=……5分
ⅱ.当3＜t≤8时，点P在BC上运动，此时OA=2t,
3=3t……6分
ⅲ.当8＜t≤11时，点P在CD上运动，此时DA=2t,AB+BC+CP=t
∴DP=（AB+BC+CD）-（AB+BC+CP）=11-t
（11-t）=-+11t……8分
综上所述:
……9分
升级会员 