南山二外九年级上学期阶段考试数学试题北师大版Word文档格式.docx
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点A(1,y1)、B(3,y2)、C(-3,y3)三点都在反比例函数的图象上,下列比较y1、y2、、y3的大小正确是()
A.y3>
y2>
y1B.y1>
y2>
y3C.y2>
y1>
y3D.y3>
y1>
y2
5、把一张长方形的纸片按如图所示的方式折叠,EM、FM为折痕,折叠后的C点落在或的延长线上,那么∠EMF的度数是()
A、85°
B、90°
C、95°
D、100°
6、顺次连接一个等腰梯形各边的中点所得的新四边形是()
A.平行四边形B.菱形C.矩形D.正方形
7、如图,在△ABC中,∠ACB=,BE平分∠ABC,DE⊥AB,
垂足为D,E,如果AC=3cm,那么AE+DE的值为()
A.2cmB.4cmC.5cmD.3cm
8、在同一平面直角坐标系中,函数y=k(x-1)与y=的大致图象是()
ABCD
9、关于x的一元二次方程x2+kx-1=0的根的情况是( )
A、有两个相等的实数根B、有两个不相等的实数根
C、没有实数根 D、无法确定
10、正比例函数与反比例函数的图象相交于A,C两点ABX轴于B,CDX轴于点D,(如图3)则四边形ABCD的面积是()
A.1 B. C.2 D.
二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,共18分)
(请将答案填在答题表内相应的题号下,否则不给分).
题号
11
12
13
14
15
答案
11、在一个有10万人的小镇,随机调查了2000人,其中有200人看中央电视台的早间新闻.该镇看中央电视台早间新闻的大约是万人。
12、若、是方程的两个实数根,则的值为=。
13、如图,在菱形ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,∠BAD=120°
,AC=8㎝,则菱形ABCD面积是
第13题第15题第15题
14.如图,在等腰Rt△ABC中,AC=BC,以斜边AB为一边作等边△ABD,使点C,D在AB的同侧;
再以CD为一边作等边△CDE,使点C,E落在AD的异侧.若AE=1,则CD的长为
15、反比例函数的图象如图所示,点M是该函数图象上一点,MN垂直于x轴,垂足是点N,如果=2,则k的值为
16、矩形纸片ABCD中,AD=4㎝,AB=10㎝,按如图16方式折叠,使点B与点D重合,折痕为EF,则DE=㎝
图16
三、解答题(共52分)
17、解下列方程(每小题4分,共8分)。
(1)(-2)2=9
(2)
18、(共7分)如图1,已知△ABC的高AE=5,BC=,∠ABC=45°
,F是AE上的点,G是点E关于F的对称点,过点G作BC的平行线与AB交于H、与AC交于I,连接IF并延长交BC于J,连接HF并延长交BC于K.
(1)请你探索并判断四边形HIKJ是怎样的四边形?
并对你得到的结论予以证明;
(2)当点F在AE上运动并使点H、I、K、J都在△ABC的三条边上时,求线段AF长的取值范围.
(图2供思考用)
(第18题)
19、(7分)在△ABC中,∠A、∠B、∠C所对的边分别用a、b、c表示。
(Ⅰ)如图,在△ABC中,∠A=2∠B,且∠A=60°
。
求证:
a2=b(b+c)
(Ⅱ)如果一个三角形的一个内角等于另一个内角的2倍,我们称这样的三角形为“倍角三角形”。
本题第一问中的三角形是一个特殊的倍角三角形,那么对于任意的倍角三角形ABC,其中∠A=2∠B,关系式a2=b(b+c)是否仍然成了?
并证明你的结论;
(Ⅲ)试求出一个倍角三角形的三条边的长,使这三条边长恰为三个连续的正整数。
20、(7分)如图11,直线和双曲线相交于点P,过P点
作PA0垂直x轴,垂足A0,x轴上的点A0、A1、A2、……、An
的横坐标是连续整数。
过点A1、A2、……、An分别作x轴的垂线,
与双曲线(x>
0)及直线分别交于点B1、B2、……、Bn、
C1、C2、……、Cn.
⑴求A0点坐标;
⑵求及的值;
⑶试猜想的值(直接写答案)
21、(6分)机械加工需要用油进行润滑以减少摩擦,某企业加工一台大型机械设备润滑用油90千克,用油的重复利用率为60%,按此计算,加工一台大型机械设备的实际耗油量为36千克.为了建设节约型社会,减少油耗,该企业的甲、乙两个车间都组织了人员为减少实际耗油量进行攻关.
(1)甲车间通过技术革新后,加工一台大型机械设备润滑用油量下降到70千克,用油的重复利用率仍然为60%.问甲车间技术革新后,加工一台大型机械设备的实际耗油量是多少千克?
(2)乙车间通过技术革新后,不仅降低了润滑用油量,同时也提高了用油的重复利用率,并且发现在技术革新的基础上,润滑用油量每减少1千克,用油量的重复利用率将增加1.6%.这样乙车间加工一台大型机械设备的实际耗油量下降到12千克.问乙车间技术革新后,加工一台大型机械设备润滑用油量是多少千克?
用油的重复利用率是多少?
22、(8分)已知:
如图,O正方形ABCD的中心,BE平分∠DBC,交DC于点E,延长BC到点F ,使CF=CE,连结DF,交BE的延长线于点G,连结OG.
(1)求证:
△BCE≌△DCF;
(2)OG与BF有什么数量关系?
证明你的结论;
(3)若GE·
GB=4-2,求 正方形ABCD的面积.
23、(9分)如图所示,在直角坐标系中,矩形ABCD的边AD在x轴上,点A在原点,AB=3,AD=5.若矩形以每秒2个单位长度沿x轴正方向作匀速运动.同时点P从A点出发以每秒1个单位长度沿A-B-C-D的路线作匀速运动.当P点运动到D点时停止运动,矩形ABCD也随之停止运动.
(1)求P点从A点运动到D点所需的时间;
(2)设P点运动时间为t(秒)。
当t=5时,求出点P的坐标;
若⊿OAP的面积为s,试求出s与t之间的函数关系式(并写出相应的自变量t的取值范围).
参考答案
1.C2.B3.D4.A5.B6.B7.D8.B9B10.C
11.112.-613.14.15.-416.
17.
(1)—1,5
(2),
18.
(1)四边形HIKJ是平行四边形
点G与点E关于点F对称GF=FE……1分
HI//BCGIF=EJF,又GFI=EFJ
GFIEFJ,GI=JE…….2分
同理可得HG=EK,HI=JK,四边形HIKJ是平行四边形……3分
(2)当F是AE的中点时,A,G重合,所以AF=2.5……4分
如图1AE过平行四边形HIKJ的中点
HG=EK,GI=JE
CE>
BE,GI>
HG,CK>
BJ
当点F在AE上运动时,点K,J随之在BC上运动
如图2当点F的位置使得B,J重合时,这时点K仍为CE上的某一点
(不与C,E重合),而点H,I也分别在AB,AC上……5分
设EF=X,AHG=ABC=,AE=5
BE=5=GI,G=HG=5-2X,CE=……6分
AGI∽AEC,∴AG:
AE=GI:
CE
∴(5-2X):
5=5:
()
∴X=1,∴AF=5-X=4∴……7分
19.
(1)证明:
A=,A=2B
∴B=,∴C=,c=2b
∴
而……2分
(2)关系式仍然成立
证明:
如图,延长BA至点D,使AD=AC=b连接CD.
则ACD为等腰三角形∴D=ACD
BAC=2B,BAC=D+ACD=2D
∴B=D,∴CD=BC=a
又D为ACD与CBD的公共角
于是ACD∽CBD
∴即
∴……5分
(3)若ABC是倍角三角形,由A=2B,则应有,且a>
b
当a>
c>
b时,设a=n+1,c=n,b=n-1(n为大于1的正整数)
代入,得解得n=5
有a=b,b=4,c=5,可以证明这个三角形中,A=2B
当c>
a>
b,及a>
b>
c时均不存在三条边长恰为三个连续正整数的倍角三角形。
∴边长为4,5,6的三角形为所求……7分
20.
(1)……l分
解得:
x=1,∴点坐标为(1,0)……2分
(2)由于点的横坐标为连续整数,∴点的坐标为
(2,0),(3,0),∴……3分
∴……4分
……5分
(3)……7分
21.解:
(1)70×
(1-60%)=28(千克)……1分
(2)设乙车间加工一台大型机械设备润滑用油量为x千克,依题意得:
x×
[1-(90-x)×
1.6%-60%]=12……2分
整理得
(舍去)……4分
(90-75)×
1.6%+60%=84%……5分
答:
①……
②…………6分
22.
(1)证明:
在正方形ABCD中,BC=CD,BCD=
DCF=BCD=,CF=CE
∴BCE≌DCF……2分
(2)解:
BG=BF∴DGE=BCE=
BCE≌DCF即BG⊥DF
∴EBC=FDCBE平分DBC,BG=BG
又BEC=DEG∴BGF≌BGD
∴BD=BF,G为DF的中点
O是正方形ABCD的中点
∴O是BD的中点
∴OG=BF……5分
(3)解:
设BC=x,BD=x
由
(2)得BF=BD=x
∴CF=BF-BC=(-1)x
在RtDCF中:
……①
GDE=GBC=GBD,DGE=BCD=
∴DGE∽BGD
∴,即
DF=2DG,∴……②
由①②得:
=4(4—2)
∴正方形ABCD的面积为4个平方单位……8分
23.解:
(1)(3+5+3)÷
1=11(秒)……1分
(2)①当t=5时,P点从A点运动到BC上,此时OA=10,AB+BP=5
∴BP=2,过点P作PE⊥AD于点E,则PE=AB=3,AE=BP=2
∴OE=OA+AE=12∴点P的坐标为(12,3)……3分
②分三种情况:
ⅰ.当0<t≤3时,点P在AB上运动,此时OA=2t,AP=t
∴S=×
2t×
t=……5分
ⅱ.当3<t≤8时,点P在BC上运动,此时OA=2t,
3=3t……6分
ⅲ.当8<t≤11时,点P在CD上运动,此时DA=2t,AB+BC+CP=t
∴DP=(AB+BC+CD)-(AB+BC+CP)=11-t
(11-t)=-+11t……8分
综上所述:
……9分