南山二外九年级上学期阶段考试数学试题北师大版Word文档格式.docx

1、点A（1， y1）、B（3, y2）、C（-3, y3）三点都在反比例函数的图象上，下列比较y1 、y2、 y3 的大小正确是（ ） A y3 y2 y1 By1 y2 y3 C y2 y1 y3 Dy3 y1 y25、把一张长方形的纸片按如图所示的方式折叠，EM、FM为折痕，折叠后的C点落在或的延长线上，那么EMF的度数是（ ）A、85 B、90 C、95 D、1006、顺次连接一个等腰梯形各边的中点所得的新四边形是（ ）A.平行四边形 B.菱形 C.矩形 D.正方形7、如图， 在ABC中，ACB =，BE平分ABC，DEAB，垂足为D，E ，如果AC = 3cm，那么AE + DE的值为（

2、 ）A.2cm B.4cm C.5cm D.3cm8、在同一平面直角坐标系中,函数y=k（x1）与y=的大致图象是（ ）A B C D9、关于x的一元二次方程x2kx1=0的根的情况是（）A、有两个相等的实数根 B、有两个不相等的实数根C、没有实数根 D、无法确定10、正比例函数与反比例函数的图象相交于A,C两点ABX轴于B,CDX轴于点D,（ 如图3）则四边形ABCD的面积是 （ ） A1BC2D二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）（请将答案填在答题表内相应的题号下，否则不给分）题 号1112131415答 案11、在一个有10万人的小镇,随机调查了2000人,其中有200人看

3、中央电视台的早间新闻.该镇看中央电视台早间新闻的大约是 万人。12、若、是方程的两个实数根，则的值为 = 。13、如图, 在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，BAD = 120，AC = 8，则菱形ABCD面积是 第13题 第15题 第15题14. 如图,在等腰RtABC中,AC=BC,以斜边AB为一边作等边ABD,使点C,D在AB的同侧;再以CD为一边作等边CDE,使点C,E落在AD的异侧.若AE=1,则CD的长为 15、反比例函数的图象如图所示，点M是该函数图象上一点，MN垂直于x轴，垂足是点N，如果2，则k的值为 16、矩形纸片ABCD中，AD=4，AB=10，按如图16方式折

4、叠，使点B与点D重合，折痕为EF，则DE= 图16三、解答题（共52分）17、解下列方程（每小题4分，共8分）。 （1）（- 2）2 = 9 （2） 18、（共7分）如图1，已知ABC的高AE=5，BC=，ABC45，F是AE上的点，G是点E关于F的对称点，过点G作BC的平行线与AB交于H、与AC交于I，连接IF并延长交BC于J，连接HF并延长交BC于K（1）请你探索并判断四边形HIKJ是怎样的四边形？并对你得到的结论予以证明；（2）当点F在AE上运动并使点H、I、K、J都在ABC的三条边上时，求线段AF长的取值范围（图2供思考用）（第18题）19、（7分）在ABC中，A、B、C所对的边分别用

5、a、b、c表示。（）如图，在ABC中，A2B，且A60。求证：a2b（bc）（）如果一个三角形的一个内角等于另一个内角的2 倍，我们称这样的三角形为“倍角三角形”。本题第一问中的三角形是一个特殊的倍角三角形，那么对于任意的倍角三角形ABC，其中A2B，关系式a2b（bc）是否仍然成了？并证明你的结论；（）试求出一个倍角三角形的三条边的长，使这三条边长恰为三个连续的正整数。20、（7分）如图11，直线和双曲线相交于点P，过P点作PA0垂直x轴，垂足A0，x轴上的点A0、A1、A2、An的横坐标是连续整数。过点A1、A2、An分别作x轴的垂线，与双曲线（x 0）及直线分别交于点B1、B2、Bn、C

6、1、C2、Cn.求A0点坐标；求及的值；试猜想的值（直接写答案） 21、（6分）机械加工需要用油进行润滑以减少摩擦，某企业加工一台大型机械设备润滑用油90千克，用油的重复利用率为60%，按此计算，加工一台大型机械设备的实际耗油量为36千克.为了建设节约型社会，减少油耗，该企业的甲、乙两个车间都组织了人员为减少实际耗油量进行攻关.（1） 甲车间通过技术革新后，加工一台大型机械设备润滑用油量下降到70千克，用油的重复利用率仍然为60%.问甲车间技术革新后，加工一台大型机械设备的实际耗油量是多少千克？（2） 乙车间通过技术革新后，不仅降低了润滑用油量，同时也提高了用油的重复利用率，并且发现在技术革新

7、的基础上，润滑用油量每减少1千克，用油量的重复利用率将增加1.6%. 这样乙车间加工一台大型机械设备的实际耗油量下降到12千克. 问乙车间技术革新后，加工一台大型机械设备润滑用油量是多少千克?用油的重复利用率是多少？22、（8分）已知：如图，O正方形ABCD的中心，BE平分DBC，交DC于点E，延长BC到点F，使CFCE，连结DF，交BE的延长线于点G，连结OG（1） 求证：BCEDCF；（2） OG与BF有什么数量关系？证明你的结论；（3） 若GEGB42，求正方形ABCD的面积23、（9分）如图所示，在直角坐标系中，矩形ABCD的边AD在x轴上，点A在原点，AB3，AD5若矩形以每秒2个单

8、位长度沿x轴正方向作匀速运动同时点P从A点出发以每秒1个单位长度沿ABCD的路线作匀速运动当P点运动到D点时停止运动，矩形ABCD也随之停止运动（1）求P点从A点运动到D点所需的时间；（2）设P点运动时间为t（秒）。当t5时，求出点P的坐标；若OAP的面积为s，试求出s与t之间的函数关系式（并写出相应的自变量t的取值范围）参考答案1.C 2.B 3.D 4. A 5. B 6.B 7.D 8.B 9B 10.C11.1 12. -6 13. 14. 15. -4 16. 17.（1） 1 , 5 （2） , 18.（1）四边形HIKJ是平行四边形点G与点E关于点F对称 GF=FE 1分HI/B

9、C GIF=EJF ,又GFI=EFJGFIEFJ , GI=JE .2分同理可得HG=EK , HI=JK ,四边形HIKJ是平行四边形3分（2）当F是AE的中点时，A,G重合，所以AF=2.5 4分 如图1AE过平行四边形HIKJ的中点 HG=EK, GI=JE CEBE, GIHG, CKBJ 当点F在AE上运动时，点K,J随之在BC上运动 如图2 当点F的位置使得B,J重合时，这时点K仍为CE上的某一点 （不与C,E重合），而点H,I也分别在AB,AC上 5分 设EF=X, AHG=ABC=, AE=5 BE=5=GI, G=HG=5-2X, CE= 6分 AGIAEC, AG:AE=

10、GI:CE （5-2X）:5=5:（ ） X=1, AF=5-X=4 7分19.（1）证明：A=, A=2B B=, C=, c=2b 而 2分 （2）关系式仍然成立 证明：如图，延长BA至点D,使AD=AC=b连接CD. 则ACD为等腰三角形 D=ACD BAC=2B , BAC=D+ACD=2D B=D, CD=BC=a 又D为ACD与CBD的公共角 于是ACDCBD 即 5分（3）若ABC是倍角三角形，由A=2B，则应有，且ab 当acb时，设a=n+1, c=n, b=n-1 （n为大于1的正整数） 代入，得解得n=5 有a=b, b=4, c=5, 可以证明这个三角形中，A=2B 当

11、cab,及abc时均不存在三条边长恰为三个连续正整数的倍角三角形。 边长为4,5,6的三角形为所求 7分20.（1） l分 解得：x=1, 点坐标为（1,0） 2分 （2）由于点的横坐标为连续整数，点的坐标为 （2,0），（3,0）， 3分 4分 5分 （3） 7分21.解：（1）70（1-60%）=28（千克） 1分 （2）设乙车间加工一台大型机械设备润滑用油量为x千克，依题意得： x1-（90-x）1.6%-60%=12 2分 整理得（舍去） 4分 （90-75）1.6%+60%=84% 5分 答： 6分22.（1）证明：在正方形ABCD中，BC=CD, BCD= DCF=BCD=, CF

12、=CE BCEDCF 2分 （2）解：BG=BF DGE=BCE= BCEDCF 即BGDF EBC=FDC BE平分DBC, BG=BG 又BEC=DEG BGFBGD BD=BF, G为DF的中点 O是正方形ABCD的中点 O是BD的中点 OG=BF 5分 （3）解：设BC=x, BD=x 由（2）得BF=BD=x CF=BF-BC=（-1）x 在RtDCF中： GDE=GBC=GBD, DGE=BCD= DGEBGD ,即 DF=2DG, 由得：=4（42） 正方形ABCD的面积为4个平方单位 8分23.解：（1）（3+5+3）1=11（秒） 1分 （2） 当t=5时，P点从A点运动到BC上，此时OA=10，AB+BP=5 BP=2，过点P作PEAD于点E,则PE=AB=3，AE=BP=2 OE=OA+AE=12 点P的坐标为（12,3）3分 分三种情况： .当0t3时，点P在AB上运动，此时OA=2t, AP=t S=2tt= 5分 .当3t8时，点P在BC上运动，此时OA=2t,3=3t 6分 .当8t11时，点P在CD上运动，此时DA=2t,AB+BC+CP=t DP=（AB+BC+CD）-（AB+BC+CP）=11-t（11-t）=- +11t 8分 综上所述: 9分