广州市二模文科数学试题及答案文档格式.docx
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3．执行如图的程序框图，若输出，则输入的值为
A．或
B．或
C．
D．
4．若双曲线的一条渐近线方
程为，则的离心率为
A．B．C．D．
5．根据下图给出的2000年至2016年我国实际利用外资情况，以下结论正确的是
A．2000年以来我国实际利用外资规模与年份负相关
B．2010年以来我国实际利用外资规模逐年增大
C．2008年我国实际利用外资同比增速最大
D．2010年我国实际利用外资同比增速最大
6．已知命题R,；
命题R，，则下列命题中为真命题的是
A．B．C．D．
7．设满足约束条件则的取值范围是
A．B．C．D．
8．若函数的部分图象如图所示，则的单调递增区间是
A．（Z）
B．（Z）
C．（Z）
D．（Z）
9．设是公差不为零的等差数列，其前项和为，若，，
则
10．某几何体由长方体和半圆柱体组合而成，如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是该几何体的三视图，则该几何体的表面积是
A．
B．
11．已知直线与曲线有三个不同交点，，
且，则
12．体积为的三棱锥的顶点都在球的球面上，平面，，
，则球的体积的最小值为
A．B．
C．D．
二、填空题：
本题共4小题，每小题5分，共20分．
13．已知向量与的夹角为，，则.
14．已知函数e的图象在点处的切线过点，则.
15．古希腊著名的毕达哥拉斯学派把…这样的数称为“三角形数”，而把…这样的数称为“正方形数”．如图，可以发现任何一个大于的“正方形数”都可以看作两个相邻“三角形数”之和，下列等式：
①；
②；
③；
④中符合这一规律的等式是．（填写所有正确结论的编号）
……
16．设点是抛物线上的动点，点到x轴的距离为，点是圆上的动点，当最小时，点的坐标为．
三、解答题：
共70分．解答应写出文字说明、证明过程和演算步骤．第17～21题为必考题，每个试题考生都必须做答．第22、23题为选考题，考生根据要求做答．
（一）必考题：
共60分．
17．（本小题满分12分）
已知△的内角，，的对边分别是，，，且.
（1）求；
（2）若，△的面积为，求△的周长.
18．（本小题满分12分）
药店计划从甲，乙两家药厂选择一家购买件某种中药材，为此药店从这两家药厂提供的件该种中药材中随机各抽取件，以抽取的件中药材的质量（单位：
克）作为样本，样本数据的茎叶图如图所示．已知药店根据中药材的质量（单位：
克）的稳定性选择药厂．
（1）根据样本数据，药店应选择哪家药厂购买中药材？
（不必说明理由）
（2）若将抽取的样本分布近似看作总体分布，药
店与所选药厂商定中药材的购买价格如下表：
每件中药材的质量（单位：
克）
购买价格（单位：
元/件）
（ⅰ）估计药店所购买的件中药材的总质量；
（ⅱ）若药店所购买的件中药材的总费用不超过元，求的最大值．
19．（本小题满分12分）
如图，在直三棱柱中，分别是和的中点．
（1）证明：
∥平面；
（2）若，，求棱锥的高．
20．（本小题满分12分）
已知椭圆的中心为坐标原点，右焦点为，短轴长为.
（1）求椭圆的方程；
（2）若直线与椭圆相交于不同的两点，点为线段的中
点，，求直线的方程.
21．（本小题满分12分）
已知函数.
（1）若函数的极小值不大于对任意恒成立，求的取值范围；
（2）证明：
N，．
（其中为自然对数的底数）
（二）选考题：
共10分．请考生在第22、23题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分．
22．（本小题满分10分）选修4－4：
坐标系与参数方程
在直角坐标系中，直线的参数方程为为参数.以坐标原点为极点，
以轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为．
（1）求的普通方程和的直角坐标方程；
（2）若与相交于，两点，且，求的值．
23．（本小题满分10分）选修4－5：
不等式选讲
已知函数，不等式的解集为.
当时，．
文科数学试题答案及评分参考
评分说明:
1．本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分参考制订相应的评分细则．
2．对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；
如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分．
3．解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数．
4．只给整数分数．选择题不给中间分．
一．选择题
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
B
C
B
D
二．填空题
13.14.15.①③④16.
三、解答题
17.
（1）解:
由，得，……………………1分
由正弦定理得，………………………………2分
由于，
则.………………………………………………………3分
因为，所以.………………………………………………………4分
（2）解:
由余弦定理得，………………………………………5分
又，则.①………………………………………………………6分
又△的面积为,则,…………………………………………7分
即，得.②…………………………………………………8分
由①②得,…………………………………………………9分
则,……………………………………………10分
得.………………………………………………………11分
所以△的周长为.………………………………………………………12分
18.
（1）解:
药店应选择乙药厂购买中药材.……………………………………………2分
（2）解:
（ⅰ）从乙药厂所抽取的每件中药材的质量的平均值为
………………4分
故药店所购买的件中药材的总质量的估计值为克.…5分
（ⅱ）乙药厂所提供的每件中药材的质量的概率为,的概
率为,的概率为,……………………………………8分
则药店所购买的件中药材的总费用为.
………………………………………9分
依题意得,………………………10分
解得.……………………………………………11分
所以的最大值为.……………………………………………12分
19.
（1）证明:
连接,依题意可得点是的中点,……………………1分
因为点是的中点,
所以∥.……………………2分
又平面,平面,
所以∥平面.……………………4分
（2）解法1:
连接,
由于,点是的中点,则.……………………5分
又,则.
在直三棱柱中,可得平面平面,
又平面平面,平面,
所以平面.…………………………………………6分
又平面,则.…………………………………………7分
在Rt△中,,
则,……………………8分
.……………………9分
依题意,点到平面的距离与它到平面的距离相等,设为,
由,…………………………………………10分
得,得，……………………11分
得.
所以棱锥的高为.…………………………………………12分
解法2：
设点到平面的距离为,
因为∥,且平面,
所以∥平面.…………………………………………5分
所以点到平面的距离等于点到平面的距离.………………………6分
所以.…………………………………………7分
由于,,
则平面.…………………………………………8分
所以.…………………………………9分
在△中,,,,
所以.……………………………………10分
由,…………………………………………11分
20.
（1）解:
依题意，设椭圆方程为，
由于椭圆的右焦点为，则.………………………………………1分
又由于椭圆的短轴长为，则，得.……………………………2分
所以，…………………………………………3分
所以椭圆的方程为.…………………………………………4分
（2）解法1:
设点，,，
由消去得,（*）
则,.…………………………………………5分
由于点是线段的中点,
则,.…………………………6分
所以.…………………………………………7分
因为∥,所以.
所以直线的方程为.…………………………………………8分
由解得
则点.…………………………………………9分
由于点在椭圆上,
则,
解得.…………………………………………10分
此时,（*）的判别式.
则.………………………………………11分
所以直线的方程为或.……………………12分
解法2:
由于点是线段的中点,则
由于在椭圆上,则……………………………………5分
两式相减得,
即,……………………………………6分
得.
故.……………………………………7分
因为∥,所以.
所以直线的方程为.……………………………………8分
由消去得,
则.
21.
（1）解:
函数的定义域为.………………………………………1分
由,得.
当时,令,得.
则时,;
时,;
………………………2分
故函数在上单调递减,在上单调递增.
当时,函数取得极小值,其值为.
………………………………………………3分
令,则,
当时,;
当时,.
故在上单调递增,在上单调递减.
当时,取得最大值,其值为.………………………………4分
由于函数的极小值不大
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