广州市二模文科数学试题及答案文档格式.docx

1、3执行如图的程序框图，若输出，则输入的值为A或B或C D 4若双曲线的一条渐近线方程为，则的离心率为A B C D 5根据下图给出的2000年至2016年我国实际利用外资情况，以下结论正确的是A2000年以来我国实际利用外资规模与年份负相关B2010年以来我国实际利用外资规模逐年增大C2008年我国实际利用外资同比增速最大D2010年我国实际利用外资同比增速最大6已知命题R, ；命题R，则下列命题中为真命题的是A B C D 7设满足约束条件则的取值范围是A B C D 8若函数的部分图象如图所示，则的单调递增区间是A （Z ） B （Z ）C （Z ）D （Z ） 9设是公差不为零的等差数列

2、，其前项和为，若，则10某几何体由长方体和半圆柱体组合而成，如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是该几何体的三视图，则该几何体的表面积是A B 11已知直线与曲线有三个不同交点，且，则12体积为的三棱锥的顶点都在球的球面上，平面，则球的体积的最小值为A B C D 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分13已知向量与的夹角为，则 .14已知函数e的图象在点处的切线过点，则 .15古希腊著名的毕达哥拉斯学派把这样的数称为“三角形数”，而把这样的数称为“正方形数”如图，可以发现任何一个大于的“正方形数”都可以看作两个相邻“三角形数”之和，下列等式：；中符合这一规律的等式是 （填写所

3、有正确结论的编号） 16设点是抛物线上的动点，点到x轴的距离为，点是圆上的动点，当最小时，点的坐标为 三、解答题：共70分解答应写出文字说明、证明过程和演算步骤第1721题为必考题，每个试题考生都必须做答第22、23题为选考题，考生根据要求做答（一）必考题：共60分17（本小题满分12分）已知的内角，的对边分别是，且.（1）求；（2）若，的面积为，求的周长.18（本小题满分12分） 药店计划从甲，乙两家药厂选择一家购买件某种中药材，为此药店从这两家药厂提供的件该种中药材中随机各抽取件，以抽取的件中药材的质量（单位：克）作为样本，样本数据的茎叶图如图所示已知药店根据中药材的质量（单位：克）的稳定

4、性选择药厂（1）根据样本数据，药店应选择哪家药厂购买中药材？（不必说明理由） （2）若将抽取的样本分布近似看作总体分布，药 店与所选药厂商定中药材的购买价格如下表：每件中药材的质量（单位：克）购买价格（单位：元/件）（）估计药店所购买的件中药材的总质量；（）若药店所购买的件中药材的总费用不超过元，求的最大值19（本小题满分12分）如图，在直三棱柱中，分别是和的中点（1）证明：平面；（2）若，求棱锥的高20（本小题满分12分）已知椭圆的中心为坐标原点，右焦点为，短轴长为.（1）求椭圆的方程；（2）若直线与椭圆相交于不同的两点，点为线段的中点，求直线的方程.21（本小题满分12分）已知函数.（1）

5、若函数的极小值不大于对任意恒成立，求的取值范围；（2）证明： N，（其中为自然对数的底数）（二）选考题：共10分请考生在第22、23题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分22（本小题满分10分）选修44：坐标系与参数方程在直角坐标系中，直线的参数方程为为参数. 以坐标原点为极点，以轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为（1）求的普通方程和的直角坐标方程；（2）若与相交于，两点，且，求的值23（本小题满分10分）选修45：不等式选讲已知函数，不等式的解集为.当时，文科数学试题答案及评分参考评分说明:1本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主

6、要考查内容比照评分参考制订相应的评分细则2对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分3解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数4只给整数分数选择题不给中间分一选择题题号123456789101112答案BCB D二填空题13. 14. 15. 16. 三、解答题17.（1）解:由，得， 1分 由正弦定理得， 2分 由于， 则. 3分 因为， 所以. 4分（2）解:由余弦定理得， 5分又，则. 6分又的面积为,则,7分即，得

7、. 8分由得, 9分则, 10分得. 11分所以的周长为. 12分18. （1） 解: 药店应选择乙药厂购买中药材 .2分 （2） 解: （） 从乙药厂所抽取的每件中药材的质量的平均值为, 4分 故药店所购买的件中药材的总质量的估计值为克. 5分（） 乙药厂所提供的每件中药材的质量的概率为,的概 率为,的概率为,8分 则药店所购买的件中药材的总费用为. 9分依题意得,10分解得. 11分所以的最大值为. 12分19. （1） 证明: 连接, 依题意可得点是的中点, 1分 因为点是的中点, 所以. 2分 又平面,平面,所以平面.4分（2） 解法1: 连接,由于, 点是的中点, 则. 5分又, 则

8、. 在直三棱柱中, 可得平面平面,又平面平面,平面,所以平面. 6分又平面, 则. 7分 在Rt中, , 则, 8分. 9分 依题意, 点到平面的距离与它到平面的距离相等, 设为, 由, 10分 得, 得， 11分 得. 所以棱锥的高为. 12分解法2：设点到平面的距离为, 因为, 且平面, 所以平面. 5分 所以点到平面的距离等于点到平面的距离. 6分 所以. 7分 由于, , 则平面. 8分 所以. 9分 在中, , , , 所以. 10分 由, 11分20.（1）解:依题意，设椭圆方程为，由于椭圆的右焦点为，则. 1分又由于椭圆的短轴长为，则，得. 2分所以， 3分所以椭圆的方程为. 4

9、分 （2） 解法1: 设点，,，由消去得, （*） 则, . 5分由于点是线段的中点,则,. 6分所以. 7分因为, 所以.所以直线的方程为. 8分由解得则点. 9分由于点在椭圆上, 则,解得. 10分此时,（*）的判别式.则. 11分所以直线的方程为或. 12分解法2:由于点是线段的中点, 则 由于在椭圆上, 则 5分 两式相减得, 即, 6分 得. 故. 7分因为, 所以. 所以直线的方程为. 8分由消去得, 则.21.（1） 解: 函数的定义域为. 1分 由, 得.当时, 令, 得. 则时, ;时, ; 2分 故函数在上单调递减, 在上单调递增. 当时, 函数取得极小值, 其值为.3分令, 则,当时, ; 当时, .故在上单调递增, 在上单调递减.当时, 取得最大值, 其值为. 4分由于函数的极小值不大