中考数学复习二次函数的应用专项训练题一附答案详解Word格式.docx
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（4）设n=2，x=40，能否在n增加m%（m＞0）同时x减少m%的情况下，而Q的值仍为420，若能，求出m的值；
若不能，请说明理由．
3．据襄阳新闻报道2016年3月至2016年10月,襄阳闸口二路“大虾一条街”共销售大虾6000余吨.2017年潜江养虾专业户张小花抓住商机,将自己养殖的大虾销往襄阳.计算了养殖成本以及运费等诸多因素,他发现大虾的成本价为20元/公斤.经过市场调查,一周的销售量公斤与销售单价（）元/公斤的关系如下表:
销售单价元/公斤
...
30
35
45
销售量公斤
500
450
400
350
（1）直接写出y与x的函数关系式;
（2）若张小花一周的销售利润为W元,请求出W与的函数关系式,并确定当销售单价在什么范围内变化时,一周的销售利润随着销售单价的增大而增大?
（3）随着赚的钱越来越多,张小花决定回馈社会将一周的销售利润全部捐给襄阳市福利院.若一周张小花的总成本不超过4000元,请求出张小花最大捐款数额是多少元?
4．关于x的二次函数（k为常数）和一次函数
（1）若k=2，求函数的顶点坐标
（2）若函数的图像不经过第一象限，求k的取值范围。
（3）已知函数的图像与x轴的两个交点间的距离等于3.
①试求此时k的值
②若,试求x的取值范围。
5．如图，抛物线y＝ax2＋bx经过A（2，0），B（3，－3）两点，抛物线的顶点为C，动点P在直线OB上方的抛物线上，过点P作直线PM∥y轴，交x轴于M，交OB于N，设点P的横坐标为m．
（1）求抛物线的解析式及点C的坐标；
（2）当△PON为等腰三角形时，点N的坐标为；
当△PMO∽△COB时，点P的坐标为；
（直接写出结果）
（3）直线PN能否将四边形ABOC分为面积比为1：
2的两部分？
若能，请求出m的值；
6．如图，在平面直角坐标系中，直线与轴，轴分别交于点A、B，抛物线经过点A和点B，与x轴的另一个交点为C，动点D从点A出发，以每秒1个单位长度的速度向O点运动，同时动点E从点B出发，以每秒2个单位长度的速度向A点运动，设运动的时间为t秒，0﹤t﹤5.
（1）求抛物线的解析式；
（2）当t为何值时，以A、D、E为顶点的三角形与△AOB相似；
（3）当△ADE为等腰三角形时，求t的值；
（4）抛物线上是否存在一点F，使得以A、B、D、F为顶点的四边形是平行四边形？
若存在，直接写出F点的坐标；
若不存在，说明理由.
7．如图，抛物线，（m>
l）与y轴正半轴交于点A，对称轴与x轴交于点B，C为对称轴上的点，且AC⊥BC.将△ABC绕B点沿顺时针方向旋转90°
得到△DBE,D点恰好在抛物线上．
（1）求m的值．
（2）连EC交y轴于F，连DF,AE,试判断四边形AEDF的形状，并予以证明．
（3）M为y轴上的点，N为抛物线上的点，是否存在这样的M,N点，使四边形ABMN为矩形？
若存在，求出M点,N点的坐标，若不存在，请说明理由．
8．某市农产品在市场上颇具竞争力，外商王经理按市场价格元/千克收购了千克香菇存放入冷库中．据预测，香菇的市场价格每天每千克将上涨元，但冷库存放这批香菇时每天需要支出各种费用合计元，而且香菇在冷库中最多保存天，同时，平均每天有千克的香菇损坏不能出售．
（1）若存放天后，将这批香菇一次性出售，设这批香菇的销售总金额为元，试写出与之间的函数关系式．
（2）王经理想获得利润元，需将这批香菇存放多少天后出售？
（利润＝销售总金额－收购成本－各种费用）
（3）王经理将这批香菇存放多少天后出售可获得最大利润？
最大利润是多少？
答案：
1．
（1）；
（2）每吨210元；
（3）不对.
解：
由题意得
（1），化简得：
y=．
（2）=．
故经销店要获得最大月利润，材料的售价应定为每吨210元．
（3）我认为，小王说的不对．
理由：
方法一：
当月利润最大时，x为210元，
而对于月销售额=来说，
当x为160元时，月销售额W最大．
∴当x为210元时，月销售额W不是最大．
∴小王说的不对．
方法二：
当月利润最大时，x为210元，此时，月销售额为17325元；
而当x为200元时，月销售额为18000元．∵17325＜18000，
∴当月利润最大时，月销售额W不是最大．
∴小王说的不对．
2．
（1）;
（2）n=2;
（3）90;
（4）能，m=50.
（1）设，
∴．
由表中数据，得，解得
∴．
（2）由题意，得．
∴n=2．
（3）当n=3时，．
由可知，要使Q最大，=90．
（4）由题意，得
即，解得，或=0（舍去）
∴m=50．
3．
（1）；
（2）,当时,一周的销售利润随着销售单价的增大而增大；
（3）8000元
（1）
（2）由题意得
∵抛物线开口向下
∴在抛物线对称轴的左侧W随着的增大而增大
∴当时,一周的销售利润随着销售单价的增大而增大
（3）由题意得解得
∵当时W随着的增大而减小
∴当时,W取值最大
此时W
答:
张小花最大捐款数额是8000元.
4．
（1）
（2）（3）①k=1或k=-②当k=1时，x<
-2或x>
2;
当k=-时-10<
x<
-2
（1）
（2）
（3）①
k=1或k=-
②当k=1时，
X<
当k=-时
-10<
5．
（1）抛物线的解析式为y＝－x2＋2x；
C（1，1）；
（2）N1（1，－1），N2（2，－2），N3（，）P1（，），P2（，）；
（3）或
（1）根据题意，得，解这个方程组得
∴抛物线的解析式为y＝－x2＋2x
当x＝时，y＝－x2＋2x＝1，∴C（1，1）
（2）N1（1，－1），N2（2，－2），N3（，）
P1（，），P2（，）
（3）作BD⊥x轴于D，作CE⊥x轴于E，交OB于F
则BD＝OD＝3，CE＝OE＝1，OC＝AC
∴△ODB，△OCE，△AOC均为等腰直角三角形
∴∠AOC＝∠AOB＝∠OAC＝45°
∵PM∥y轴，∴OM⊥PN，∠MNO＝∠AOB＝45°
，∴OM＝MN＝m，OE＝EF＝1
①∵
∴当0＜m≤1时，不能满足条件
②当1＜m≤2时，设PN交AC于Q，则MQ＝MA＝2－m
由，得，解得
，符合题意
③当2＜m＜3时，作AG⊥x轴，交OB于G，
则AG＝OA＝2，AD＝1
∴
∴当2＜m＜3时，不能满足条件
∴或
6．
（1）抛物线的解析式为；
（2）t的值为或；
（3）t的值为或或；
（4）符合条件的点F存在，共有两个（4，8），，-8）.
（1）A（6,0），B（0,8），依题意知，解得，
∴.
（2）∵A（6,0），B（0,8），∴OA=6，OB=8，AB=10，∴AD=t，AE=10-2t，
①当△ADE∽△AOB时，，∴，∴；
②当△AED∽△AOB时，，∴，∴；
综上所述，t的值为或.
（3）①当AD=AE时，t=10-2t，∴；
②当AE=DE时，过E作EH⊥x轴于点H，则AD=2AH，由△AEH∽△ABO得，AH=，∴，∴；
③当AD=DE时，过D作DM⊥AB于点M，则AE=2AM，由△AMD∽△AOB得，AM=，∴，∴；
综上所述，t的值为或或.
（4）①当AD为边时，则BF∥x轴，∴，求得x=4，∴F（4，8）；
②当AD为对角线时，则，∴，解得，∵x﹥0，∴，∴.
综上所述，符合条件的点F存在，共有两个（4，8），，-8）.
7．
（1）2；
（2）四边形AEDF是平行四边形,证明见解析；
（3）存在这样的M,N点，使四边形ABMN为矩形，M（0,-4），N（-2,-3）.
令x=0,得y=1,∴A（0，1），由y=对称轴直线为x=-=m,
∴C（m,1）.由旋转的性质，得AB=DB，BC=BE
∴D（m+1,m）,又因为D在抛物线上，
整理得：
（m-1）（m-2）=0,
∵m,故m=2;
函数解析式为
故答案为：
（2）四边形AEDF是平行四边形.
证明：
如图,．
∵BC=BE，∠BCE=90°
，
∴∠FEO=45°
．
∵∠FOE=90°
∴∠OFE=45°
∴OE=OF=m+1=3．
∵AO=1，
∴FA=2，∵DE=m=2，
∴DE=FA
∵∠DEO=90°
∴FA∥DE．
∴四边形AEDF是平行四边形.
（3）存在这样的M,N点，使四边形ABMN为矩形如图，
假设存在这样的点M，N,使得四边形ABMN为平行四边形设点M（0，a），P为AM中点，则P（0,）.
∵A（0,1）,B（2,0）,∴直线AB:
y=,
过M作MN∥AB,
∵AB∥NM,M（0，a）∴直线MN:
由B（2,0）,P（0,）可得直线BP:
y=
联立方程组：
解得x=-2
把x=-2代入得y=-3
∴N（-2,-3）
把N（-2,-3）代入y=,
得a=-4,
∴M（0,-4）
此时，=+=5，=+=5
∴AB=MN,
∴四边形ABMN为平行四边形
又∵=+=20,==25
∴=+
∴四边形ABMN为矩形
存在这样的M,N点，使四边形ABMN为矩形，M（0,-4），N（-2,-3）
8．
（1）与之间的函数关系式为；
（2）需将这批香菇存放50天后出售；
（3）可将这批香菇存放90天后出售可获得最大利润，最大利润,29700元.
（1）由题意y与x之间的函数关系式为：
=（，且x为整数）；
（2）由题意得：
解方程得：
=50，=150（不合题意，舍去）
答：
李经理想获得利润22500元需将这批香菇存放50天后出售
（3）设利润为w，由题意得
W=
∴抛物线开口方向向下，
香菇在冷库中最多保存90天,
∴x=90时，w最大=29700
∴存放90天后出售这批香菇可获得最大利润29700元．
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