山东省青岛市中考数学试题文档格式.docx
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1．下列四个数中，其相反数是正整数的是（）
A．3B．C．D．
2．如图所示的几何体是由一些小立方块搭成的，则这个几何体的俯视图是（）
3．在等边三角形、平行四边形、矩形、等腰梯形和圆中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（）
A．1种B．2种C．3种D．4种
4．在一个不透明的袋子里装有两个红球和两个黄球，它们除颜色外都相同．随机从中摸出一球，记下颜色后放回袋中，充分摇匀后，再随机摸出一球，两次都摸到黄球的概率是（）
A．B．C．D．
5．如图所示，数轴上点所表示的可能是（）
6．一根水平放置的圆柱形输水管道横截面如图所示，其中有水部分水面宽0.8米，最深处水深0.2米，则此输水管道的直径是（）
A．0.4米B．0.5米C．0.8米D．1米
7．一块蓄电池的电压为定值，使用此蓄电池为电源时，电流（A）与电阻（Ω）之间的函数关系如图所示，如果以此蓄电池为电源的用电器限制电流不得超过10A，那么此用电器的可变电阻应（）
A．不小于4.8ΩB．不大于4.8Ω
C．不小于14ΩD．不大于14Ω
8．一艘轮船从港口出发，以15海里/时的速度沿北偏东60°
的方向航行4小时后到达A处，此时观测到其正西方向50海里处有一座小岛B．若以港口为坐标原点，正东方向为轴的正方向，正北方向为轴的正方向，1海里为1个单位长度建立平面直角坐标系（如图），则小岛B所在位置的坐标是（）
A．B．C．D．
二、填空题（本题满分18分，共有6道小题，每小题3分）
请将9－14各小题的答案填写在第14小题后面给出表格的相应位置上
9．我国首个火星探测器“萤火一号”已通过研制阶段的考核和验证，并将于今年下半年发射升空，预计历经约10个月，行程约380000000公里抵达火星轨道并定位．将380000000公里用科学记数法可表示为公里．
10．在第29届奥林匹克运动会上，青岛姑娘张娟娟为中国代表团夺得了历史上首枚奥运会射箭金牌，为祖国争得了荣誉．下表记录了她在备战奥运会期间的一次训练成绩（单位：
环）：
序号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
成绩
根据表中的数据可得：
张娟娟这次训练成绩的中位数是环，众数是环．
11．如图，为的直径，为的弦，，则．
12．某公司2006年的产值为500万元，2008年的产值为720万元，则该公司产值的年平均增长率为．
13．如图．边长为1的两个正方形互相重合，按住其中一个不动，将另一个绕顶点A顺时针旋转，则这两个正方形重叠部分的面积是．
14．如图，长方体的底面边长分别为1cm和3cm，高为6cm．如果用一根细线从点A开始经过4个侧面缠绕一圈到达点B，那么所用细线最短需要cm；
如果从点A开始经过4个侧面缠绕圈到达点B，那么所用细线最短需要cm．
三、作图题（本题满分4分）
用圆规、直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹．
15．为美化校园，学校准备在如图所示的三角形（）空地上修建一个面积最大的圆形花坛，请在图中画出这个圆形花坛．
解：
结论：
四、解答题（本题满分74分，共有9道小题）
16．（本小题满分8分，每题4分）
（1）化简：
（2）解不等式组：
17．（本小题满分6分）
某中学为了解该校学生的课余活动情况，采用抽样调查的方式，从运动、娱乐、阅读和其他四个方面调查了若干名学生的兴趣爱好情况，并根据调查结果制作了如下两幅统计图．
根据图中提供的信息解答下列问题：
（1）补全人数统计图；
（2）若该校共有1500名学生，请你估计该校在课余时间喜欢阅读的人数；
（3）结合上述信息，谈谈你对该校学生课余活动的意见和建议（字数不超过30字）．
18．（本小题满分6分）
在“六·
一”儿童节来临之际，某妇女儿童用品商场为吸引顾客，设立了一个可以自由转动的转盘（如图，转盘被平均分成20份），并规定：
顾客每购物满100元，就能获得一次转动转盘的机会．如果转盘停止后，指针正好对准红色、黄色、绿色区域，那么顾客就可以分别获得80元、50元、20元的购物券，凭购物券可以在该商场继续购物．如果顾客不愿意转转盘，那么可直接获得15元的购物券．
转转盘和直接获得购物券，你认为哪种方式对顾客更合算？
请说明理由．
19．（本小题满分6分）
在一次数学活动课上，老师带领同学们去测量一座古塔CD的高度．他们首先从A处安置测倾器，测得塔顶C的仰角，然后往塔的方向前进50米到达B处，此时测得仰角，已知测倾器高1.5米，请你根据以上数据计算出古塔CD的高度．
（参考数据：
，，，）
20．（本小题满分8分）
北京奥运会开幕前，某体育用品商场预测某品牌运动服能够畅销，就用32000元购进了一批这种运动服，上市后很快脱销，商场又用68000元购进第二批这种运动服，所购数量是第一批购进数量的2倍，但每套进价多了10元．
（1）该商场两次共购进这种运动服多少套？
（2）如果这两批运动服每套的售价相同，且全部售完后总利润率不低于20%，那么每套售价至少是多少元？
（利润率）
21．（本小题满分8分）
已知：
如图，在中，AE是BC边上的高，将沿方向平移，使点E与点C重合，得．
（1）求证：
；
（2）若，当AB与BC满足什么数量关系时，四边形是菱形？
证明你的结论．
22．（本小题满分10分）
某水产品养殖企业为指导该企业某种水产品的养殖和销售，对历年市场行情和水产品养殖情况进行了调查．调查发现这种水产品的每千克售价（元）与销售月份（月）满足关系式，而其每千克成本（元）与销售月份（月）满足的函数关系如图所示．
（1）试确定的值；
（2）求出这种水产品每千克的利润（元）与销售月份（月）之间的函数关系式；
（3）“五·
一”之前，几月份出售这种水产品每千克的利润最大？
最大利润是多少？
23．（本小题满分10分）
我们在解决数学问题时，经常采用“转化”（或“化归”）的思想方法，把待解决的问题，通过某种转化过程，归结到一类已解决或比较容易解决的问题．
譬如，在学习了一元一次方程的解法以后，进一步研究二元一次方程组的解法时，我们通常采用“消元”的方法，把二元一次方程组转化为一元一次方程；
再譬如，在学习了三角形内角和定理以后，进一步研究多边形的内角和问题时，我们通常借助添加辅助线，把多边形转化为三角形，从而解决问题．
问题提出：
如何把一个正方形分割成（）个小正方形？
为解决上面问题，我们先来研究两种简单的“基本分割法”．
基本分割法1：
如图①，把一个正方形分割成4个小正方形，即在原来1个正方形的基础上增加了3个正方形．
基本分割法2：
如图②，把一个正方形分割成6个小正方形，即在原来1个正方形的基础上增加了5个正方形．
问题解决：
有了上述两种“基本分割法”后，我们就可以把一个正方形分割成（）个小正方形．
（1）把一个正方形分割成9个小正方形．
一种方法：
如图③，把图①中的任意1个小正方形按“基本分割法2”进行分割，就可增加5个小正方形，从而分割成（个）小正方形．
另一种方法：
如图④，把图②中的任意1个小正方形按“基本分割法1”进行分割，就可增加3个小正方形，从而分割成（个）小正方形．
（2）把一个正方形分割成10个小正方形．
方法：
如图⑤，把图①中的任意2个小正方形按“基本分割法1”进行分割，就可增加个小正方形，从而分割成（个）小正方形．
（3）请你参照上述分割方法，把图⑥给出的正方形分割成11个小正方形（用钢笔或圆珠笔画出草图即可，不用说明分割方法）
（4）把一个正方形分割成（）个小正方形．
通过“基本分割法1”、“基本分割法2”或其组合把一个正方形分割成9个、10个和11个小正方形，再在此基础上每使用1次“基本分割法1”，就可增加3个小正方形，从而把一个正方形分割成12个、13个、14个小正方形，依次类推，即可把一个正方形分割成（）个小正方形．
从上面的分法可以看出，解决问题的关键就是找到两种基本分割法，然后通过这两种基本分割法或其组合把正方形分割成（）个小正方形．
类比应用：
仿照上面的方法，我们可以把一个正三角形分割成（）个小正三角形．
（1）基本分割法1：
把一个正三角形分割成4个小正三角形（请你在图a中画出草图）．
（2）基本分割法2：
把一个正三角形分割成6个小正三角形（请你在图b中画出草图）．
（3）分别把图c、图d和图e中的正三角形分割成9个、10个和11个小正三角形（用钢笔或圆珠笔画出草图即可，不用说明分割方法）
（4）请你写出把一个正三角形分割成（）个小正三角形的分割方法（只写出分割方法，不用画图）．
24．（本小题满分12分）
如图，在梯形ABCD中，，，，，点由B出发沿BD方向匀速运动，速度为1cm/s；
同时，线段EF由DC出发沿DA方向匀速运动，速度为1cm/s，交于Q，连接PE．若设运动时间为（s）（）．解答下列问题：
（1）当为何值时，？
（2）设的面积为（cm2），求与之间的函数关系式；
（3）是否存在某一时刻，使？
若存在，求出此时的值；
若不存在，说明理由．
（4）连接，在上述运动过程中，五边形的面积是否发生变化？
说明理由．
数学试题参考答案及评分标准
说明：
1．如果考生的解法与本解法不同，可参照本评分标准制定相应评分细则．
2．当考生的解答在某一步出现错误，影响了后继部分时，如果这一步以后的解答未改变这道题的内容和难度，可视影响程度决定后面部分的给分．但不得超过后面部分应给分数的一半，如果这一步以后的解答有较严重的错误，就不给分．
3．为阅卷方便，本解答中的推算步骤写得较为详细，但允许考生在解答过程中，合理省略非关键性的推算步骤．
4．解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数．
题号
答案
C
D
B
A
48
13
14
20%
（或）
15．正确画出两条角平分线，确定圆心；
2分
确定半径；
3分
正确画出图并写出结论．4分
16．（本小题满分8分）
（1）
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