经典原创学年北师大版初中数学九年级下册《二次函数的图像与性质》同步检测题及答案解析.docx
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经典原创学年北师大版初中数学九年级下册《二次函数的图像与性质》同步检测题及答案解析
北师大版数学九年级下册
二次函数的图像与性质同步检测
一、选择题
1．抛物线的顶点坐标是（ ）
A．（-1，2）
B．（-1，-2）
C．（1，2）
D．（1，-2）
答案：
C
解析：
解答：
∵顶点式，顶点坐标是（h，k），
∴抛物线y=（x-1）2+2的顶点坐标是（1，2）．
故选：
C．
分析：
利用抛物线顶点式的特点直接写出顶点坐标．此题考查了求抛物线的顶点坐标的方法．熟记二次函数的顶点式的形式是解题的关键．
2．函数与（k≠0）在同一直角坐标系中的图象可能是（ ）
A．
B．
C．
D．
答案：
B
解析：
解答：
由解析式可得：
抛物线对称轴x=0；
A．由双曲线的两个分支分别位于二、四象限，可得k＜0，则-k＞0，抛物线开口方向向上、抛物线与y轴的交点为y轴的负半轴上；本图象与k的取值相矛盾，故A错误；
B．由双曲线的两个分支分别位于一、三象限，可得k＞0，则-k＜0，抛物线开口方向向下、抛物线与y轴的交点在y轴的正半轴上，本图象符合题意，故B正确；
C．由双曲线的两个分支分别位于一、三象限，可得k＞0，则-k＜0，抛物线开口方向向下、抛物线与y轴的交点在y轴的正半轴上，本图象与k的取值相矛盾，故C错误；
D．由双曲线的两个分支分别位于一、三象限，可得k＞0，则-k＜0，抛物线开口方向向下、抛物线与y轴的交点在y轴的正半轴上，本图象与k的取值相矛盾，故D错误．
故选：
B．
分析：
此题可以先根据反比例函数的图象得到字母系数的正负，再与二次函数的图象相比较看一看是否一致．解决此类问题步骤一般为：
（1）先根据图象的特点判断k的取值是否矛盾；
（2）根据二次函数图象判断抛物线与y轴的交点是否符合要求．
3．在下列二次函数中，其图象对称轴为x=-2的是（ ）
A．
B．
C．
D．
答案：
A
解析：
解答：
的对称轴为x=-2，故A正确；
的对称轴为x=0，故B错误；
的对称轴为x=0，故C错误；
的对称轴为x=2，故D错误．
故选：
A．
分析：
根据二次函数的性质求出各个函数的对称轴，依次进行判断，选出正确的选项．本题考查的是二次函数的性质，正确求出二次函数图象的对称轴是解题的关键．
4．如图是二次函数的图象，下列结论：
①二次三项式的最大值为4；
②4a+2b+c＜0；
③一元二次方程的两根之和为-1；
④使y≤3成立的x的取值范围是x≥0．
其中正确的个数有（ ）
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
答案：
B
解析：
解答：
∵抛物线的顶点坐标为（-1，4），∴二次三项式的最大值为4，故①正确；
∵x=2时，y＜0，∴4a+2b+c＜0，故②正确；
根据抛物线的对称性可知，一元二次方程的两根之和为-2，故③错误；
使y≤3成立的x的取值范围是x≥0或x≤-2，故④错误，
故选：
B．
分析：
此题考查的是二次函数的图象、二次函数的最值、二次函数与不等式，掌握二次函数的性质、正确获取图象信息是解题的关键．①根据抛物线的顶点坐标确定二次三项式的最大值；②根据x=2时，y＜0确定4a+2b+c的符号；③根据抛物线的对称性确定一元二次方程的两根之和；④根据函数图象确定使y≤3成立的x的取值范围．
5．在同一直角坐标系中，函数和y=kx+k（k≠0）的图象大致是（ ）
A．
B．
C．
D．
答案：
D
解析：
解答：
A．由一次函数y=kx+k的图象可得：
k＞0，此时二次函数的图象应该开口向上，错误；
B．由一次函数y=kx+k图象可知，k＞0，此时二次函数的图象顶点应在y轴的负半轴，错误；
C．由一次函数y=kx+k可知，y随x增大而减小时，直线与y轴交于负半轴，错误；
D．正确．
故选：
D．
分析：
先根据一次函数的图象判断k的符号，再判断二次函数图象与实际是否相符，判断正误．本题考查的是一次函数和二次函数的图象，解答此类题要熟练掌握一次函数y=kx+b在不同情况下所在的象限，以及二次函数的有关性质：
开口方向、对称轴、顶点坐标．
6．如图图形中，阴影部分面积相等的是（ ）
A．甲乙
B．甲丙
C．乙丙
D．丙丁
答案：
B
解析：
解答：
甲：
直线与x轴交点为（3，0），与y轴的交点为（0，4），则阴影部分的面积为×3×4=6；
乙：
阴影部分为斜边为4的等腰直角三角形，其面积为×4×2=4；
丙：
抛物线与x轴的两个交点为（-3，0）与（3，0），顶点坐标为（0，-2），则阴影部分的面积为×6×2=6；
丁：
此函数是反比例函数，那么阴影部分的面积为×6=3；
因此甲、丙的面积相等，
故选：
B．
分析：
甲、丙：
根据函数解析式求出图象与x轴，y轴的交点坐标，再计算阴影部分的面积；乙：
可判断出阴影部分为斜边为4的等腰直角三角形，据此计算阴影部分的面积；丁：
利用反比例函数系数k的几何意义求出阴影部分的面积．此题考查了函数图象与坐标轴交点坐标的求法以及图形面积的求法，熟练掌握各类函数的图象特点是解决问题的关键．
7．王芳将如图所示的三条水平直线，，的其中一条记为x轴（向右为正方向），三条竖直直线，，的其中一条记为y轴（向上为正方向），并在此坐标平面内画出了抛物线，则她所选择的x轴和y轴分别为（ ）
A．，
B．，
C．，
D．，
答案：
A
解析：
解答：
∵抛物线的开口向上，
∴a＞0，
∵，
∴抛物线的对称轴为直线x=3，
∴应选择的y轴为直线；
∵顶点坐标为（3，-3-9a），抛物线与y轴的交点为（0，-3），而-3-9a＜-3，
∴应选择的x轴为直线，
故选：
A．
分析：
根据抛物线开口向上可知a＞0，将抛物线配方为，可得抛物线的对称轴为x=3，顶点纵坐标为-3-9a，由此结合图象得到答案．此题考查了二次函数的图象，理解二次函数的图象与各系数的关系是解题的关键，注意数形结合思想的运用．
8．已知抛物线y=ax2+bx+c开口向下，顶点坐标（3，-5），那么该抛物线有（）
A．最小值-5
B．最大值-5
C．最小值3
D．最大值3
答案：
B
解析：
解答：
因为抛物线开口向下和其顶点坐标为（3，-5），
所以该抛物线有最大值-5．
故选：
B．
分析：
由抛物线的开口向下和其顶点坐标为（3，-5），根据抛物线的性质可以做出判断．
9．抛物线经过平移得到，平移方法是（ ）
A．向右平移1个单位，再向上平移1个单位
B．向右平移1个单位，再向下平移1个单位
C．向左平移1个单位，再向上平移1个单位
D．向左平移1个单位，再向下平移1个单位
答案：
C
解析：
解答：
∵的顶点坐标为（1，-1），
平移后抛物线的顶点坐标为（0，0），
∴平移方法为：
向左平移1个单位，再向上平移1个单位．
故选：
C．
分析：
由抛物线得到顶点坐标为（1，-1），而平移后抛物线的顶点坐标为（0，0），根据顶点坐标的变化寻找平移方法．关键是确定平移前后抛物线的顶点坐标，寻找平移规律．
10．若（2，5）、（4，5）是抛物线上的两个点，则它的对称轴是（ ）
A．
B．x=1
C．x=2
D．x=3
答案：
D
解析：
解答：
因为抛物线与x轴相交于点（2，5）、（4，5），
根据抛物线上纵坐标相等的两点，其横坐标的平均数就是对称轴，
所以，对称轴=3；
故选：
D．
分析：
因为点（2，5）、（4，5）是该抛物线上关于对称轴对称的两点，所以只需求出两对称点横坐标的平均数即可．此题考查了二次函数的对称性．
11．若点A（2，），B（-3，），C（-1，）三点在抛物线的图象上，则、、的大小关系是（ ）
A．
B．
C．
D．
答案：
C
解析：
解答：
∵二次函数中a=1＞0，
∴开口向上，对称轴为x==2，
∵A（2，）中x=2，∴最小，
又∵B（-3，），C（-1，）都在对称轴的左侧，
而在对称轴的左侧，y随x得增大而减小，所以．
∴．
故选：
C．
分析：
首先求出二次函数的图象的对称轴，然后判断出A（2，），B（-3，），C（-1，）在抛物线上的位置，最后根据二次函数的增减性求解．解答此题的关键是
（1）找到二次函数的对称轴；
（2）掌握二次函数的图象性质．
12．若函数的自变量x的取值范围是全体实数，则c的取值范围是（ ）
A．c＞1
B．c=1
C．c＜1
D．c≤1
答案：
A
解析：
解答：
由题意，得△=，
解得c＞1．
故选：
A．
分析：
先根据分式的意义，分母不等于0，得出，再根据二次函数（a≠0）的图象性质，可知当二次项系数a＞0，△＜0时，有y＞0，此时自变量x的取值范围是全体实数．要使得此题函数式子有意义，必须满足分母不等于0．难点在于分母是关于自变量x的二次函数，要使自变量x的取值范围是全体实数，必须满足△＜0．
13．二次函数（m为常数）的图象如图所示，当x=a时，y＜0；那么当x=a-1时，函数值（ ）
A．y＜0
B．0＜y＜m
C．y＞m
D．y=m
答案：
C
解析：
解答：
当x=a时，y＜0，
则a的取值范围是，
又对称轴是x=，
所以a-1＜0，
当x＜时，y随x的增大而减小，
当x=0时，函数值是m．
因而当x=a-1＜0时，函数值y一定大于m．
故选：
C．
分析：
根据对称轴及函数值判断a的取值范围，从而得出a-1＜0，因为当x＜时，y随x的增大而减小，所以当x=a-1＜0时，函数值y一定大于m．此题主要考查二次函数的对称轴，以及增减性．
14．直角坐标平面上将二次函数的图象向左平移1个单位，再向上平移1个单位，则其顶点为（ ）
A．（0，0）
B．（1，-2）
C．（0，-1）
D．（-2，1）
答案：
C
解析：
解答：
由题意得原抛物线的顶点为（1，-2），
∵图象向左平移1个单位，再向上平移1个单位，
∴新抛物线的顶点为（0，-1）．
故选：
C．
分析：
易得原抛物线顶点，把横坐标减1，纵坐标加1即可得到新的顶点坐标．此题考查二次函数的平移问题；用到的知识点为：
二次函数图象的平移与顶点的平移一致．
15．便民商店经营一种商品，在销售过程中，发现一周利润y（元）与每件销售价x（元）之间的关系满足，由于某种原因，价格只能15≤x≤22，那么一周可获得最大利润是（ ）
A．20
B．1508
C．1558
D．1585
答案：
C
解析：
解答：
∵一周利润y（元）与每件销售价x（元）之间的关系满足，且15≤x≤22，
∴当x=20时，．
故选：
C．
分析：
因为该二次函数的开口方向向下，所以当x-20=0时，y取最大值．此题考查了二次函数的最值．此题要注意x的取值范围，在15≤x≤22范围内求解．
二、填空题
16．已知二次函数的图象开口向下，则m的取值范围是
答案：
m＜2
解析：
解答：
∵二次函数的图象开口向下，
∴m-2＜0，
∴m＜2，
故答案为：
m＜2．
分析：
由图象的开口方向知m-2＜0，确定m的取值范围．考查了二次函数的性质，二次项系数决定了开口方向，大于零开口向上，小于零开口向下．
17．黄冈中学是百年名校，百年校庆上的焰火晚会令很多人记忆犹新．有一种焰火升高高度为h（m）与飞行时间t（s）的关系式是，若这种焰火在点燃升空后到最高处引爆，则从点火到引爆所需时间为s．
答案：
4
解析：
解答：
根据题意，得
焰火引爆处为抛物线的顶点处，顶点处的横坐标即代表从点火到引爆所需时间，
则t==4s，
故答案为：
4．
分析：
根据关系式可知焰火的运行轨迹是一个开口向下的抛物线，已知焰火在升到最高时引爆，即到达抛物线的顶点时引爆，顶点横坐标就是从点火到引爆所需时间．利用二次函数的性质，结合图象与实际问题的联系进行解答．
18．已知二次函数的图象如图所示，则点P（a，
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