学年高中物理第一章运动的描述第5节匀变速直线运动速度与时间的关系学案教科版必修1.docx

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学年高中物理第一章运动的描述第5节匀变速直线运动速度与时间的关系学案教科版必修1

第5节　匀变速直线运动速度与时间的关系

学习目标

核心提炼

1.知道什么是匀变速直线运动。

1个定义——匀变速直线运动

1个公式——速度与时间关系公式vt＝v0＋at

1个图像——v－t图像的特点及应用

2.知道匀变速直线运动的v－t图像特点，理解图像的物理意义。

3.理解匀变速直线运动的速度与时间的关系式vt＝v0＋at，会用vt＝v0＋at进行相关的计算。

一、速度与时间的关系

阅读教材第20页“速度与时间的关系式”部分，理解匀变速直线运动的v－t图像的特点；初步理解匀变速直线运动的速度与时间的关系式vt＝v0＋at。

1.速度公式：

vt＝v0＋at。

2.含义：

做匀变速直线运动的物体，在t时刻的速度vt等于物体在开始时刻的速度v0加上在整个过程中速度的变化量at。

思维拓展

公式vt＝v0＋at虽然可由a＝变形后得到，但二者的含义不同，你知道这是为什么吗？

答案　a＝＝是加速度的定义，适用于任何形式的变速运动，而vt＝v0＋at只适用于匀变速直线运动。

二、匀变速直线运动的v－t图像

阅读教材第20～21页“匀变速直线运动的v－t图像”部分，知道什么是匀变速直线运动。

1.定义：

速度随时间均匀变化即加速度恒定的运动。

2.v－t图像：

匀变速直线运动的v－t图像是一条倾斜的直线。

3.分类

（1）匀加速直线运动：

速度随时间均匀增加。

（2）匀减速直线运动：

速度随时间均匀减小。

思维拓展

物体的v－t图像如图所示，请问：

（1）0～t1、t1～t2时间内，物体的运动情况；

（2）两段时间内物体的加速度相同吗？

答案　

（1）0～t1时间内，物体做匀减速直线运动。

t1～t2时间内，物体做匀加速直线运动。

（2）两段时间内物体的加速度相同。

预习完成后，请把你疑惑的问题记录在下面的表格中

问题1

问题2

　匀变速直线运动的速度公式

[要点归纳]　

1.公式的适用条件：

公式vt＝v0＋at只适用于匀变速直线运动。

2.公式的矢量性

（1）公式vt＝v0＋at中的v0、vt、a均为矢量，应用公式解题时，首先应先选取正方向。

（2）一般以v0的方向为正方向，此时匀加速直线运动a＞0，匀减速直线运动a＜0；对计算结果vt＞0，说明vt与v0方向相同；vt＜0，说明vt与v0方向相反。

3.公式的特殊形式

（1）当a＝0时，vt＝v0（匀速直线运动）。

（2）当v0＝0时，vt＝at（由静止开始的匀加速直线运动）。

[精典示例]

[例1]汽车在平直路面紧急刹车时，加速度的大小是8m/s2，

（1）如果必须在2s内停下来，汽车的行驶速度最高不能超过多少？

（2）如果汽车以最高允许速度行驶，必须在1.5s内停下来，汽车在刹车的过程中加速度至少多大？

思路探究

（1）汽车经过某过程“停下来”，隐含着什么条件？

（2）汽车刹车时，它的加速度是否一定为负值？

①若取初速度方向为正，则加速度为________；

②若取初速度方向为负，则加速度为________。

解析　

（1）以初速度方向为正方向

汽车的加速度a＝－8m/s2，运动时间t＝2s，

末速度vt＝0

由公式vt＝v0＋at代入数值得v0＝16m/s＝57.6km/h

（2）仍以初速度方向为正方向，汽车的初速度v0＝16m/s

运动时间t′＝1.5s，末速度vt＝0

由公式vt＝v0＋a′t′，代入数值得a′＝－10.7m/s2，即加速度方向与初速度方向相反，大小为10.7m/s2

答案　

（1）16m/s（或57.6km/h）　

（2）10.7m/s2

（1）一般画出物体运动过程的示意草图，明确各种已知量和未知量。

（2）减速运动时，a与v0方向相反，注意正负。

[针对训练1]火车沿平直铁轨匀加速前进，通过某一路标时的速度为10.8km/h，1min后变成了54km/h，又需经多少时间，火车的速度才能达到64.8km/h?

解析　三个不同时刻的速度分别为

v1＝10.8km/h＝3m/s、v2＝54km/h＝15m/s.

v3＝64.8km/h＝18m/s

时间t1＝1min＝60s

所以加速度

a＝＝m/s2＝0.2m/s2，

由v3＝v2＋at2

可得时间t2＝＝s＝15s。

答案　15s

[精典示例]

[例2]汽车以45km/h的速度匀速行驶。

（1）若汽车以0.6m/s2的加速度加速，则10s末速度能达到多少？

（2）若汽车刹车以0.6m/s2的加速度减速，则10s末速度能达到多少？

（3）若汽车刹车以3m/s2的加速度减速，则10s末速度为多少？

思维导图

解析　

（1）取初速度方向为正方向，

则v0＝m/s＝12.5m/s，a1＝0.6m/s2，

所以10s末的速度

v1＝v0＋a1t＝（12.5＋0.6×10）m/s＝18.5m/s。

（2）a2＝－0.6m/s2，减速到停止的时间

t1＝＝s＝20.83s＞10s，

所以10s末的速度

v2＝v0＋a2t＝（12.5－0.6×10）m/s＝6.5m/s。

（3）设刹车经t0时间就停止，末速度v＝0，a3＝－3m/s2，

由v＝v0＋a3t0，

得t0＝＝4.2s＜10s

所以10s末汽车的速度为零。

答案　

（1）18.5m/s　

（2）6.5m/s　（3）0

处理刹车应注意的问题

（1）明确车辆的刹车时间（车辆末速度变为零时所用的时间）。

通常可由t＝计算得出。

并判断要研究的时长大于刹车时间还是小于刹车时间。

（2）若要研究的时长小于刹车时间，则汽车在要研究的时间段内的实际运动时间等于时长；反之，实际运动时间等于刹车时间。

（3）常见错误：

误以为汽车在给定的时间内一直做匀减速直线运动，简单套用速度公式vt＝v0＋at，得出的速度出现负值。

[针对训练2]（2017·广东惠州三中期中）某汽车在某路面上紧急刹车时，如图1所示，刹车的加速度为6m/s2，如果该汽车开始刹车时的速度为60km/h，则该汽车刹车5s时的速度为多少？

图1

解析　设汽车开始刹车时的初速度方向为正方向，

汽车开始刹车时的速度v0＝60km/h≈16.7m/s

由匀变速直线运动的速度公式vt＝v0＋at得，汽车从刹车到静止所用的时间t＝＝s≈2.8s

由于2.8s＜5s，所以汽车刹车2.8s后变为静止，汽车刹车5s时的速度为0。

答案　0

　速度—时间图像

[要点归纳]　

1.匀速直线运动的v－t图像

如图甲所示，由于匀速直线运动的速度不随时间改变，因而v－t图像是一条平行于时间轴的直线。

从图像中可以直接读出速度的大小和方向。

2.匀变速直线运动的v－t图像

如图乙所示，匀变速直线运动的v－t图像是一条倾斜的直线。

（1）直线a反映了速度随着时间是均匀增加的，为匀加速直线运动的图像。

（2）直线b反映了速度随着时间是均匀减小的，为匀减速直线运动的图像。

（3）直线c反映了速度随着时间先均匀减小，后均匀增加，由于加速度不变，整个运动过程也是匀变速直线运动。

3.v－t图像的应用

图线上某点的纵坐标

正负号

表示瞬时速度的方向

绝对值

表示瞬时速度的大小

图线的斜率

正负号

表示加速度的方向

绝对值

表示加速度的大小

图线与坐标轴的交点

纵截距

表示初速度

横截距

表示开始运动或速度为零的时刻

图线的拐点

表示加速度改变

两图线的交点

表示速度相等

[精典示例]

[例3]如图2所示为A、B两个物体做匀变速直线运动的v－t图像。

图2

（1）A、B各做什么运动？

求其加速度；

（2）两图线的交点的意义是什么？

（3）求1s末A、B的速度；

（4）求6s末A、B的速度。

思路探究

解析　

（1）A物体沿规定的正方向做匀加速直线运动，加速度的大小a1＝＝m/s2＝1m/s2，加速度的方向沿规定的正方向；B物体前4s沿规定的正方向做匀减速直线运动，4s后沿反方向做匀加速直线运动，加速度的大小a2＝m/s2＝2m/s2，加速度的方向与规定的正方向相反。

（2）两图线的交点表示此时刻两个物体的速度相同。

（3）1s末A物体的速度大小为3m/s，方向与规定的正方向相同；B物体的速度大小为6m/s，方向与规定的正方向相同。

（4）6s末A物体的速度大小为8m/s，方向与规定的正方向相同；B物体的速度大小为4m/s，方向与规定的正方向相反。

答案　见解析

应用v－t图像的三点注意事项

（1）正确认识v－t图像，从图像中读出需要的信息是解题的关键。

其中图线在t轴以上部分说明速度为正方向，图线斜率k＞0，加速度为正，图线斜率k＜0，加速度为负。

（2）物体的速度变为负值，表示物体运动方向发生了变化，负号不表示速度的大小。

（3）v－t图线为直线且跨过t轴，表示物体的速度方向发生了变化，但加速度方向不变；分段分析可知物体先做匀减速直线运动至速度为零后反向做匀加速直线运动，全程物体做有往复的匀变速直线运动。

[针对训练3]甲、乙两物体从同一位置出发沿同一直线运动的v－t图像如图3所示，下列判断正确的是（　　）

图3

A.在6s内甲做匀速直线运动，乙做匀变速直线运动

B.两物体在1s末相遇

C.乙在前2s内做匀加速直线运动，2～6s做匀减速直线运动

D.2s后，甲、乙两物体的速度方向相反

解析　据图像可知，甲以2m/s的速度做匀速直线运动，乙在0～2s内做匀加速直线运动，加速度a1＝2m/s，在2～6s内做匀减速直线运动，加速度a2＝－1m/s2，t1＝1s时，甲、乙两物体只是速度相同，未相遇。

在6s内，甲、乙两物体的速度方向始终相同。

只有选项C正确。

答案　C

1.（多选）关于匀变速直线运动，下列说法中正确的是（　　）

A.匀变速直线运动的加速度恒定不变

B.相邻的相同时间间隔内的位移相等

C.在任何相等的时间Δt内的速度变化Δv都相等

D.速度与运动时间成正比

解析　匀变速直线运动是加速度不变的直线运动，A正确；由于物体的速度不断变化，不同时间段的平均速度一般不同，所以相邻的相同时间间隔内的位移一般不相等，B错误；由于速度随时间均匀变化，所以任何相等时间Δt内的速度变化Δv都相等，C正确；根据速度公式，速度与运动时间为一次函数，但不是正比关系，D错误。

答案　AC

2.（多选）关于匀变速直线运动中加速度的正负，下列说法中正确的是（　　）

A.匀加速直线运动中，加速度一定是正值

B.匀减速直线运动中，加速度一定是负值

C.在匀加速直线运动中，加速度也有可能取负值

D.只有在规定了初速度方向为正方向的前提下，匀加速直线运动的加速度才取正值

解析　加速度的正负取决于正方向的选取，加速度方向与规定的正方向相同时加速度为正值，反之为负值，所以无论是匀加速运动还是匀减速运动，加速度有可能是正值，也有可能是负值；选项A、B错误，C正确；当规定初速度方向为正方向时，匀加速直线运动中的加速度与速度方向相同，故取正值。

所以，选项D正确。

答案　CD

3.一辆匀加速行驶的汽车，经过路旁两根电线杆共用5s时间，汽车的加速度为2m/s2，它经过第2根电线杆时的速度为15m/s，则汽车经过第1根电线杆的速度为（　　）

A.2m/sB.10m/sC.2.5m/sD.5m/s

解析　根据vt＝v0＋at，得v0＝vt－at＝15m/s－2×5m/s＝5m/s，D正