完整版三角形综合试题.docx
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完整版三角形综合试题
三角形综合试题
1.选择题
1.如图,将Rt△ABC绕直角顶点C顺时针旋转90°,得到△A′B′C,连接AA′,若∠1=20°,则∠B的度数是( )A.70°B.65°C.60°D.55°
2.如图,在Rt△ABC中,∠BAC=90°.如果将该三角形绕点A按顺时针方向旋转到△AB1C1的位置,点B1恰好落在边BC的中点处.那么旋转的角度等于( )
A.55°B.60°C.65°D.80°
3.如图,△ABC中,∠CAB=65°,在同一平面内,将△ABC绕点A旋转到△AED的位置,使得DC∥AB,则∠BAE等于( )A.30°B.40°C.50°D.60°
4.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠ABC=30°,将△ABC绕点C顺时针旋转至△A′B′C,使得点A′恰好落在AB上,则旋转角度为( )A.30°B.60°C.90°D.150°
5.如图,在△ABC中,∠CAB=70°,将△ABC绕点A逆时针旋转到△AB′C′的位置,使得CC′∥AB,则∠BAB′的度数是( )A.70°B.35°C.40°D.50°
6.在等边△ABC中,D是边AC上一点,连接BD,将△BCD绕点B逆时针旋转60°,得到
△BAE,连接ED,若BC=5,BD=4.则下列结论错误的是( )
A.AE∥BCB.∠ADE=∠BDCC.△BDE是等边三角形D.△ADE的周长是9
7.如图,在△ABC中∠A=60°,BM⊥AC于点M,CN⊥AB于点N,P为BC边的中点,连接PM,PN,则下列结论:
①PM=PN;②AM/AB=AN/AC;③△PMN为等边三角形;④当∠ABC=45°时,BN=√2PC.其中正确的个数是( )A.1个B.2个C.3个D.4个
8.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠B=60°,BC=2,△A′B′C可以由△ABC绕点C顺时针旋转得到,其中点A′与点A是对应点,点B′与点B是对应点,连接AB′,且A、B′、A′在同一条直线上,则AA′的长为( )A.6B.4√3C.3√3D.3
9.将两个斜边长相等的三角形纸片如图①放置,其中∠ACB=∠CED=90°,∠A=45°,∠D=30°.把△DCE绕点C顺时针旋转15°得到△D1CE1,如图②,连接D1B,则∠E1D1B的度数为( )A.10°B.20°C.7.5°D.15°
10。
如图,把ABC经过一定的变换得到△A′B′C′,如果△ABC上点P的坐标为(x,y),那么这个点在△A′B′C′中的对应点P′的坐标为( )
10.(-x,y-2)B.(-x,y+2)C.(-x+2,-y)D.(-x+2,y+2)
11.如图所示,边长为2的正三角形ABO的边OB在x轴上,将△ABO绕原点O逆时针旋转30°得到三角形OA1B1,则点A1的坐标为( )A.(√3,1)B.√3,-1)C.(1,-√3)D.(2,-1)
12.如图,AB=4,射线BM和AB互相垂直,点D是AB上的一个动点,点E在射线BM上,BE=1/2DB,作EF⊥DE并截取EF=DE,连结AF并延长交射线BM于点C.设BE=x,BC=y,则y关于x的函数解析式是( )
A.y=-12x/x-4B.y=2x/x-1C.y=3x/x-1D.y=-8x/x-4
13.如图,已知△ABC和△ADE均为等边三角形,D在BC上,DE与AC相交于点F,AB=9,BD=3,则CF等于( )A.1B.2C.3D.4
14.如图,△ABC中,D、E两点分别在BC、AD上,且AD为∠BAC的角平分线.若∠ABE=∠C,AE:
ED=2:
1,则△BDE与△ABC的面积比为何?
( )
A.1:
6B.1:
9C.2:
13D.2:
15
15.如图,在Rt△ABC中,AB=AC,D、E是斜边BC上两点,且∠DAE=45°,将△ADC绕点A顺时针旋转90°后,得到△AFB,连接EF,下列结论:
①△AED≌△AEF;②△ABE∽△ACD;③BE+DC=DE;④BE2+DC2=DE2.其中一定正确的是( )
A.②④B.①③C.①④D.②③
16.如图,在△ABC中,AB=AC,AD、BE是△ABC的两条高,连接DE交AB于点O,则下列结论中,①ED=1/2BC;②∠BAC=2∠EBD=2∠BED;③△AOD∽△BOE;④CB2=2CA•CE;⑤图中相似三角形只有三对.正确的有( )
A.1个B.2个C.3个D.4
17如图,△ABC中,A1,A2是BC边的三等分点,B1,B2是AC边的三等分点,C1,C2是AB边的三等分点,连接A2B1,B2C1,C2A1,若△ABC周长为L,则六边形A1A2B1B2C1C2的周长为( )A.3/4LB.2/3lC.2LD.3/5l
18.已知:
如图,在△ABC中,AD⊥BC,垂足为点D,BE⊥AC,垂足为点E,M为AB边的中点,连结ME、MD、ED.设AB=4,∠DBE=30°.则△EDM的面积为( )
A.2B.1/3C.1/2D.3/2
19.如图,点D在△ABC的边BC上,过点D作DF∥AB,交AC于点E,连结BF,已知BD:
DC=1:
2,DE:
EF=1:
3,则S△ABC:
S△BDF=( )
A.3:
2B.4:
3C.6:
5D.9:
8
20.在锐角△ABC中,∠BAC=60°,BD、CE为高,F是BC的中点,连接DE、EF、FD,则以下结论中一定正确的个数有( )①EF=FD;②AD:
AB=AE:
AC;③△DEF是等边三角形.A.0个B.1C.2个D.3个
21.如图所示,在△ABC中,DE∥AB∥FG,且FG到DE、AB的距离之比为1:
2.若△ABC的面积为32,△CDE的面积为2,则△CFG的面积S等于( )
A.6B.8C.10D.12
22.如图,∠BAC=∠DAF=90°,AB=AC,AD=AF,点D、E为BC边上的两点,且∠DAE=45°,连接EF、BF,则下列结论:
①△AED≌△AEF;②△ABE∽△ACD;③BE+DC>DE;④BE2+DC2=DE2,其中正确的有( )个.A.1B.2C.3D.4
二.填空题(共10小题)
1.如图,△ABC中,D、E分别为AB、AC的中点,则△ADE与△ABC的面积比为.
2.如图,在等边△ABC中,D为AB上一点,连接CD,在CD上取一点E,连接BE,且∠BED=60°,若CE=5,△ACD的面积为,则线段DB的长为.
3.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,过B点作BC的垂线与过A点作AB的垂线交于点E,延长BA于点D,使得DE⊥CD,连接CE交BD于F,已知AD=3,则EF=.
4.如图,两块完全相同的含30°角的直角三角板ABC和A′B′C′重合在一起,将三角板A′B′C′绕其直角顶点C′按逆时针方向旋转角α(0<α≤90°),有以下四个结论:
①当α=30°时,A′C与AB的交点恰好为AB中点;②当α=60°时,A′B′恰好经过B;③在旋转过程中,存在某一时刻,使得AA′=BB′;④在旋转过程中,始终存在AA′⊥BB′,其中结论正确的序号是.(多填或填错得0分,少填酌情给分)
5.如图,等腰Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC=1,且AC边在直线a上,将△ABC绕点A顺时针旋转到位置①可得到点P1,此时AP1=√2;将位置①的三角形绕点P1顺时针旋转到位置②,可得到点P2,此时AP2=1+√2;将位置②的三角形绕点P2顺时针旋转到位置③,可得到点P3,此时AP3=2+√2;…,按此规律继续旋转,直至得到点P2014为止.则AP2014=
6.如图,已知∠AOB=90°,点A绕点O顺时针旋转后的对应点A1落在射线OB上,点A绕点A1顺时针旋转后的对应点A2落在射线OB上,点A绕点A2顺时针旋转后的对应点A3落在射线OB上,…,连接AA1,AA2,AA3…,依此作法,则∠AAnAn+1等于)度.(用含n的代数式表示,n为正整数)
7.如图,在△ABC中,AB=2,BC=3.6,∠B=60°,将△ABC绕点A按顺时针旋转一定角度得到△ADE,当点B的对应点D恰好落在BC边上时,则CD的长为.
8.如图,是两块完全一样的含30°角的三角板,分别记作△ABC与△A′B′C′,现将两块三角板重叠在一起,设较长直角边的中点为M,绕中点M转动上面的三角板ABC,使其直角顶点C恰好落在三角板A′B′C′的斜边A′B′上,当∠A=30°,AC=10时,则此时两直角顶点C、C′间的距离是.
9.如图,△AOB中,∠AOB=90°,AO=3,BO=6,△AOB绕顶点O逆时针旋转到△A′OB′处,此时线段A′B′与BO的交点E为BO的中点,则线段B′E的长度为.
10.图①所示的正方体木块棱长为6cm,沿其相邻三个面的对角线(图中虚线)剪掉一角,得到如图②的几何体,一只蚂蚁沿着图②的几何体表面从顶点A爬行到顶点B的最短距离为)
三.解答题(共30小题)
1.如图,△ABC和△DAE中,∠BAC=∠DAE,AB=AE,AC=AD,连接BD,CE,
求证:
△ABD≌△AEC.
2.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,点D、F分别在AB、AC上,CF=CB,连接CD,将线段CD绕点C按顺时针方向旋转90°后得CE,连接EF.
(1)求证:
△BCD≌△FCE;
(2)若EF∥CD,求∠BDC的度数.
3.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠B=30°,AD平分∠CAB.
(1)求∠CAD的度数;
(2)延长AC至E,使CE=AC,求证:
DA=DE.
4.探究:
如图①,在△ABC中,AB=AC,∠ABC=60°,延长BA至点D,延长CB至点E,使BE=AD,连结CD,AE,求证:
△ACE≌△CBD.
应用:
如图②,在菱形ABCF中,∠ABC=60°,延长BA至点D,延长CB至点E,使BE=AD,连结CD,EA,延长EA交CD于点G,求∠CGE的度数.
5.如图,E、F分别是等边三角形ABC的边AB,AC上的点,且BE=AF,CE、BF交于点P.
(1)求证:
CE=BF;
(2)求∠BPC的度数.
6.如图,点M、N分别是正五边形ABCDE的边BC、CD上的点,且BM=CN,AM交BN于点P.
(1)求证:
△ABM≌△BCN;
(2)求∠APN的度数.
7.【探究发现】如图1,△ABC是等边三角形,∠AEF=60°,EF交等边三角形外角平分线CF所在的直线于点F,当点E是BC的中点时,有AE=EF成立;
【数学思考】某数学兴趣小组在探究AE、EF的关系时,运用“从特殊到一般”的数学思想,通过验证得出如下结论:
当点E是直线BC上(B,C除外)任意一点时(其它条件不变),结论AE=EF仍然成立.假如你是该兴趣小组中的一员,请你从“点E是线段BC上的任意一点”;“点E是线段BC延长线上的任意一点”;“点E是线段BC反向延长线上的任意一点”三种情况中,任选一种情况,在备用图1中画出图形,并证明AE=EF.
【拓展应用】当点E在线段BC的延长线上时,若CE=BC,在备用图2中画出图形,并运用上述结论求出S△ABC:
S△AEF的值.
8.已知:
如图,点C是线段AB的中点,CE=CD,∠ACD=∠BCE.求证:
△AEC≌△BDC.
9.已知:
如图,在△ABC、△ADE中,∠BAC=∠DAE=90°,AB=AC,AD=AE,点C、D、E三点在同一直线上,连接BD.求证:
(1)△BAD≌△CAE;
(2)试猜想BD、CE有何特殊位置关系,并证明.
10.如图:
已知在△ABC中,AB=AC,D为BC边的中点,过点D作DE⊥A