特殊的平行四边形第2课时学年八年级数学下册课时同步练人教版解析版Word文档下载推荐.docx

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在菱形ABCD中，∠BAD＝120°

，

∴∠B＝180°

﹣120°

＝60°

又∵AB＝BC，

∴△ABC是等边三角形，

∴AB＝AC＝6，

∴菱形ABCD的周长＝6×

4＝24．

【知识点】菱形的性质、等边三角形的判定与性质

3.若菱形的周长为16，高为2，则菱形两邻角的度数之比为（　　）

A．4：

1B．5：

1C．6：

1D．7：

1

【答案】B

【分析】如图，AH为菱形ABCD的高，AH＝2，利用菱形的性质得到AB＝4，利用正弦的定义得到∠B＝30°

，则∠C＝150°

，从而得到∠C：

∠B的比值．

如图，AH为菱形ABCD的高，AH＝2，

∵菱形的周长为16，

∴AB＝4，

在Rt△ABH中，sinB＝＝＝，

∴∠B＝30°

∵AB∥CD，

∴∠C＝150°

∴∠C：

∠B＝5：

1．

B．

【知识点】菱形的性质

4.如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，H为BC中点，AC＝6，BD＝8．则线段OH的长为（　　）

A．B．C．3D．5

【分析】先根据菱形的性质得到AC⊥BD，OB＝OD＝BD＝4，OC＝OA＝AC＝3，再利用勾股定理计算出BC，然后根据直角三角形斜边上的中线性质得到OH的长．

∵四边形ABCD为菱形，

∴AC⊥BD，OB＝OD＝BD＝4，OC＝OA＝AC＝3，

在Rt△BOC中，BC＝＝＝5，

∵H为BC中点，

∴OH＝BC＝．

【知识点】直角三角形斜边上的中线、菱形的性质、三角形中位线定理

5.如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点E，F分别是AO，AD的中点，连接EF，若AB＝6cm，BC＝8cm．则EF的长是（　　）

A．2.2cmB．2.3cmC．2.4cmD．2.5cm

【答案】D

【分析】根据矩形性质得出∠ABC＝90°

，BD＝AC，BO＝OD，根据勾股定理求出AC，进而求出BD、OD，最后根据三角形中位线求出EF的长即可．

∵四边形ABCD是矩形，

∴∠ABC＝90°

，BD＝AC，BO＝OD，

∵AB＝6cm，BC＝8cm，

∴由勾股定理得：

AC＝＝＝10（cm），

∴BD＝10cm，DO＝5cm，

∵点E、F分别是AO、AD的中点，

∴EF是△AOD的中位线，

∴EF＝OD＝2.5cm，

D．

【知识点】勾股定理、三角形中位线定理、矩形的性质

6.如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°

，点H、E、F分别是边AB、BC、CA的中点，若EF+CH＝8，则CH的值为（　　）

A．3B．4C．5D．6

【分析】根据三角形的中位线定理和直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半求得即可．

∵在Rt△ABC中，∠ACB＝90°

，点H，E，F分别是边AB，BC，CA的中点，

∴EF＝AB，CH＝AB，

∴EF＝CH，

∵EF+CH＝8，

∴CH＝EF＝8＝4，

【知识点】三角形中位线定理、直角三角形斜边上的中线

7.如图是以正方形的边长为直径，在正方形内画半圆得到的图形，则此图形的对称轴有（　　）

A．2条B．4条C．6条D．8条

【分析】根据轴对称的性质即可画出对称轴进而可得此图形的对称轴的条数．

如图，

因为以正方形的边长为直径，在正方形内画半圆得到的图形，

所以此图形的对称轴有4条．

【知识点】轴对称图形、轴对称的性质、正方形的性质

8.如图，在正方形ABCD中，AB＝2，P是AD边上的动点，PE⊥AC于点E，PF⊥BD于点F，则PE+PF的值为（　　）

A．4B．2C．D．2

【答案】C

【分析】根据正方形的对角线互相垂直可得OA⊥OD，对角线平分一组对角可得∠OAD＝45°

，然后求出四边形OEPF为矩形，△AEP是等腰直角三角形，再根据矩形的对边相等可得PF＝OE，根据等腰直角三角形的性质可得PE＝OE，从而得到PE+PF＝OA，然后根据正方形的性质解答即可．

在正方形ABCD中，OA⊥OB，∠OAD＝45°

∵PE⊥AC，PF⊥BD，

∴四边形OEPF为矩形，△AEP是等腰直角三角形，

∴PF＝OE，PE＝AE，

∴PE+PF＝AE+OE＝OA，

∵正方形ABCD的边长为2，

∴OA＝AC＝＝．

C．

【知识点】正方形的性质

9.如图，矩形ABCD的边AD沿折痕AE折叠，使点D落在BC边上的点F处，已知AB＝3，BF＝4，则CE的长等于（　　）

A．B．C．D．

【分析】由勾股定理可求AF的长，由折叠的性质可得AD＝AF＝5，DE＝EF，由勾股定理可求EC的长．

∵AB＝3，BF＝4，

∴AF＝＝＝5，

∵矩形ABCD的边AD沿折痕AE折叠，

∴AD＝AF＝5，DE＝EF，

∴BC＝AD＝5，

∴CF＝BC﹣BF＝1，

∵EF2＝EC2+CF2，

∴（3﹣CE）2＝EC2+1，

∴CE＝，

【知识点】矩形的性质、翻折变换（折叠问题）

10.如图，在平行四边形ABCD中，AD＝2AB，作CE⊥AB于点E，点F是AD的中点，连接CF，EF．关于下列四个结论：

①∠BCF＝∠DCF；

②∠FEC＝∠FCE；

③∠AEF＝∠CFD；

④S△CEF＝S△BCE，则所有正确结论的序号是（　　）

A．①②③④B．①②③C．②③④D．③④

【分析】由平行四边形的性质结合等腰三角形的判定与性质可得∠DFC＝∠BCF，DFC＝∠DCF，可证明①；

取EC的中点G，连接FG，则FG为梯形AECD的中位线，再证明FG⊥CE，可证明②；

根据平行线的性质可得∠AEC＝∠DCE＝90°

，进而可证明③；

而无法证明④．

∵四边形ABCD为平行四边形，

∴AB∥CD，AD∥BC，AB＝CD，

∴∠DFC＝∠BCF，

∵点F是AD的中点，

∴AD＝2DF，

∵AD＝2AB，

∴AD＝2CD，

∴DF＝CD，

∴∠DFC＝∠DCF，

∴∠BCF＝∠DCF，故①正确；

取EC的中点G，连接FG，则FG为梯形AECD的中位线，

∴FG∥AB，

∵CE⊥AB，

∴FG⊥CE，

∴EF＝CF，

∴∠FEC＝∠FCE，故②正确；

∵CE⊥AB，AB∥CD，

∴CE⊥CD，

∴∠AEC＝∠DCE＝90°

即∠AEF+∠FEC＝∠DCF+∠FCE＝90°

∴∠AEF＝∠DCF，

∵∠DCF＝∠CFD，

∴∠AEF＝∠CFD，故③正确；

根据现有条件无法证明S△CEF＝S△BCE，故错误④．

【知识点】全等三角形的判定与性质、直角三角形斜边上的中线、平行四边形的性质

二、填空题（共6小题）

11.已知四边形ABCD是矩形，点E是矩形ABCD的边上的点，且EA＝EC．若AB＝6，AC＝2，则DE的长是　　．

【分析】由勾股定理可求BC＝2，分点E在CD上或在AB上两种情况讨论，由勾股定理可求解．

∴CD＝AB＝6，AD＝BC，∠ABC＝∠ADC＝90°

∴BC＝＝＝2，

∴AD＝2，

当点E在CD上时，

∵AE2＝DE2+AD2＝EC2，

∴（6﹣DE）2＝DE2+4，

∴DE＝；

当点E'

在AB上时，

∵CE'

2＝BE'

2+BC2＝E'

A2，

∴AE'

2＝（6﹣AE'

）2+4，

＝，

∴DE'

＝＝＝，

综上所述：

DE＝或，

故答案为：

或．

【知识点】矩形的性质、勾股定理

12.如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，其中OA＝1，OB＝2，则菱形ABCD的面积为　　．

【答案】4

【分析】根据菱形的面积等于对角线之积的一半可得答案．

∵OA＝1，OB＝2，

∴AC＝2，BD＝4，

∴菱形ABCD的面积为×

2×

4＝4．

4．

13.如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°

，D、E、F分别为AB、BC、CA的中点，若BF＝5，则DE＝　　．

【答案】5

【分析】首先由直角三角形的性质求得AC＝2BF，然后根据三角形中位线定理得到DE＝AC，此题得解．

如图，∵在Rt△ABC中，∠ABC＝90°

，F为CA的中点，BF＝5，

∴AC＝2BF＝10．

又∵D、E分别为AB、BC的中点，

∴DE是Rt△ABC的中位线，

∴DE＝AC＝5．

故答案是：

5．

14.如图，点P是正方形ABCD内位于对角线AC下方的一点，∠1＝∠2，则∠BPC的度数为　　°

．

【答案】135

【分析】由正方形的性质可得∠ACB＝∠BAC＝45°

，可得∠2+∠BCP＝45°

＝∠1+∠BCP，由三角形内角和定理可求解．

∵四边形ABCD是正方形，

∴∠ACB＝∠BAC＝45°

∴∠2+∠BCP＝45°

∵∠1＝∠2，

∴∠1+∠BCP＝45°

∵∠BPC＝180°

﹣∠1﹣∠BCP，

∴∠BPC＝135°

135．

15.如图，点E是正方形ABCD的边DC上一点，点F是CB延长线上一点，且△ADE≌△ABF，四边形AECF的面积为8，DE＝1，则AE的长为　　．

【答案】3

【分析】由：

△ADE≌△ABF，可得正方形ABCD的面积等于四边形AECF的面积，从而可得AD2＝8，在Rt△ADE中，由勾股定理可求得答案．

∵△ADE≌△ABF，

∴正方形ABCD的面积等于四边形AECF的面积，

∵四边形AECF的面积为8，

∴正方形ABCD的面积为8．

∴AD2＝8，

在Rt△ADE中，AE＝＝＝3，

3．

【知识点】全等三角形的性质、正方形的性质、勾股定理

16.如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，点E在线段BO上，连接AE，若CD＝2BE，∠DAE＝∠DEA，EO＝1，则线段AE的长为　　．

【分析】设BE＝x，则CD＝2x，根据菱形的性质得AB＝AD＝CD＝2x，OB＝OD，