《数值分析》第五章答案Word文档格式.docx

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（2），

，

（3）法1，

法2可以验证所给公式具有1次代数精度。

作一次多项式

满足，，则有

，

于是

2．考察下列求积公式具有几次代数精度：

（1）；

（2）。

解：

（1）当时，左=1，右=1+0=1，左=右；

当时，左，右=，左=右；

当时，左=，右=1，左右，代数精度为1。

（2）当时，左=2，右=2，左=右；

当时，左=0，右=，左=右；

当时，左，右，左=右；

当时，左，右，左右。

代数精度为3。

3．确定下列公式中的待定参数，使其代数精度尽量高，并指出其代数精度的次数。

（2）；

（3）。

当时，左，右，

当时，左，右；

要使所给求积公式至少具有2次代数精度当且仅当、满足

求积公式

（1）：

（A）

求积公式

（2）：

（B）

当时，（A）的左端为1。

（A）的右端

（B）的右端

（A）和（B）的代数精度均为2。

（2）

当时，左，右

当时，左，

右

要使求积公式具有2次代数精度，当且仅当

当时，左

当时，左，的系数。

右，

其中的系数。

因而代数精度为3。

5．设函数由下表给出：

1.61.82.02..22.42.6

4.9536.0507.3899.02511.02313.464

2.83.03.23.43.63.8

16.44520.08624.53329.96436.59844.701

1.82.02.22.42.62.83.03.23.4

6.0507.3899.02511.02313.46416.44520.08624.53329.964

（1）复化梯形公式，，

（2）

（3）Romberg算法

7．试用复化梯开公式计算曲线在区间[]上这一段的弧长，取。

0

[

所求弧长为

9．利用积分计算时，若采用复化梯形公式，问应取多少节点才能使其误差绝对值不超过。

，，，，

要使

只要

取

答：

取950个等距节点，则有

方法2

10．用Romberg方法求，要求误差不超过。

从所取节点个数与上题结果比较中体会这2种方法的优缺点。

将区间[2，8]作16等分，

2，2+，，，，，，，

，，，，，

，，，，，，，，

,,,,,,,

实际上

12．用3点Gauss-Legendre公式求。

三点Gauss公式

21．根据下列的数值表：

1.201.241.281.321.36

2.572152.911933.341353.903354.67344

实际误差

.