中考数学从全等到相似Word格式.docx
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4.母子型(等边三角形)
如下左图,和为等边三角形,则有且;
若A、C、B三点共线,如下右图,则还有结论为等边三角形且DE//AB.
5.母子型(正方形)
如下左图,四边形ABCD和四边形DEFG均为正方形,则有且;
如下右图,若连接AG、CE,则有;
;
过点D作并反向延长交AG于N,则有(反之亦成立),且有.
6.丫字型(内丫、外丫、线丫)
7.垂直且相等
8.弦图(内弦图、外弦图)
9.大角夹半角()
如图,已知正方形ABCD中,,则有:
(1);
(2)的周长等于正方形边长的2倍;
(3);
(4)点A到MN的距离等于正方形的边长;
(5)、都为等腰直角三角形;
(6);
(7);
(8)设,,则.
10.费马点
“费马点”是指位于三角形内且到三角形三个顶点距离之和最短的点。
构造方法如下图,以的任意两边向外构造等边三角形,不妨以AB、AC为边构造等边、,连接DC、BF,其交点P即为的费马点。
并且还有结论:
以BC为边构造等边,则AE也经过P点;
。
注:
若三角形有一内角大于等于,则此钝角的顶点就是距离和最小的点。
三、相似常用模型汇总
1.A字型、8字型及其变形
2.三垂直模型及其变形(从弦图到K字)
3.角分线模型
1、
(1)如图1,与中,,.交EF于D.给出下列结论:
①;
②;
③;
④.其中正确的结论是_______(填写所有正确结论的序号).
(2)如图2,两块完全相同的含角的直角三角板叠放在一起,且,有以下结论:
②≌;
③O为BC的中点.其中正确结论的序号是_______.
(3)如图3,在中,,,AD平分,交AC的延长线于F,E为垂足,则结论:
④;
⑤.其中正确结论的个数是().
A.1B.2C.3D.4
图1图2图3
2、已知:
在正方形ABCD中,点E是边AB上点,点G在边AD上,连接EG,,作,交边BC于点F(图2-1).
(1)求证:
(2)连接正方形ABCD的对角线AC,连接DF,线段AC与线段DF相交于点K(图2-2),探究线段AE、AD、AK之间的数量关系,直接写出你的结论.
图2-1图2-2
3、如图,在中,,,在中,,,点D在线段AC上,点E在线段BC的延长线上.将绕点C旋转得到(点D的对应点为点,点E的对应点为点),连接、,过点C作,垂足为N,直线CN交线段于点M,则MN的长为__________.
4、如图,点P为正方形ABCD的边CD上一点,BP的垂直平分线EF分别交BC、AD于E、F两点,交AD于点G,连接BG交EF于点H,下列结论:
③以BA为半径与GP相切;
④若G为AD的中点,则,其中正确结论的序号是________.
5、如图,中,,AD//BC,,连BD,交AC于E.
(1)如图5-1,若,求的值;
(2)如图5-2,于F,交BD于G,求证:
(3)若,,直接写出EC的长为__________.
图5-1图5-2备用图
6、
(1)如图6-1,是等边三角形,点D、E分别在BC、AC上,且,,BE、AD相较于点F.连接DE,则下列结论:
④,其中正确的结论有().
A.4个B.3个C.2个D.1个
(2)如图6-2,点E、F分别为等边的边BC、AC上的动点,且AF=CE,AE、BF交于点D,于H.当点E、F在边BC、AC上运动时,下列结论中:
①BD=CF;
⑤当点E、F分别为边BC、AC的中点时,四边形DECF的面积最大,其中正确结论的序号为____________.
图6-1图6-2
7、
(1)如图7-1,在正方形ABCD中,E、F是AB、BC的中点,连结EC,交DB、DF于G、H,则_______________.
(2)如图7-2,已知C是线段AB上的任意一点(端点除外),分别以AC、BC为斜边并且在AB的同一侧作等腰和等腰,连接AE交CD于M,连接BD交CE于N.给出以下三个结论:
①MN//AB;
③.其中正确结论的个数是().
A.0B.1C.2D.3
图7-1图7-2
8、已知中,,,直角的顶点P是BC中点,两边PE、PF分别交AB、AC于点E、F,给出以下4个结论:
②是等腰直角三角形;
④.当在内绕顶点P旋转时(点E不与A、B重合),上述结论中始终正确的有()
A.1个B.2个C.3个D.4个
9、在中,,,将线段BC绕点B逆时针旋转得到线段BD.
(1)如图2-1,直接写出的大小(用含的式子表示);
(2)如图2-2,,,判断的形状并加以证明;
(3)在
(2)的条件下,连结DE,若,求的值.
10、
(1)如图3-1,已知,是斜边AB的中点,过点作于点,连交于点,过点作于点,连接交于点,过点作于点,…如此继续,可以依次得到点分别记,,,…,的面积为,则__________(用含n的代数式表示).
(2)如图3-2,在斜边长为1的等腰直角三角形OAB中,作内接正方形;
在等腰直角三角形中,作内接正方形;
在等腰直角三角形中,作内接正方形,……;
依次作下去,则第n个正方形的边长是().
A.B.C.D.
图3-1图3-2
11、如图,在梯形ABCD中,AD//BC,,,点E是AB边上一动点(点E不与点A、B重合),连接ED,过ED的中点F作ED的垂线,交AD于点G,交BC于点K,过点K作于M.
(1)当E为AB中点时,求的值;
(2)若,则的值等于__________;
(3)若(n为正整数),则的值等于__________(用含n的式子表示).
12、已知:
如图5-1,射线AM//射线BN,AB是它们的公垂线,点D、C分别在AM、BN上运动(点D与点A不重合、点C与点B不重合),E是AB边上的动点(点E与A、B不重合),在运动过程中始终保持,且.
(2)如图5-2,当点E为AB边的中点时,求证:
(3)设,请探究:
的周长是否与m值有关?
若有关,请用含有m的代数式表示的周长;
若无关,请说明理由.
图5-1图5-2
13、如图24.5.6,在△ABC中,BD⊥AC于点D,CE⊥AB于点E,EC和BD相交于点O,连接DE.若S△EOD=16,S△BOC=36,求的值.
14、如图,在矩形ABCD中,AB=2cm,BC=4cm,对角线AC与BD交于点O,点E在BC边上,DE与AC交于点F,∠EDC=∠ADB.求:
(1)BE的长;
(2)△CEF的面积.
15、如图,∠ACB=90º
,DF⊥AB与点F,,,且CE=5,求:
(1)BC的长;
(2)S△CEF.
16、已知,如图,在等边△ABC中,点D、E分别在BC、AC上,BD=CE,AD与BE交于点F.
△BDF∽△ADB.
(2)如果AB=12,BD=4,求.
17、已知,如图,在△ABC中,AB=AC,∠BAC=90º
,点D、E、F分别在BC、AB、AC上,BD=DC,BE=AF,EF交AD于点G.
DE=DF.
(2)△DEG∽△DCF.
(3)如果AB=3BE,BE=,求出所有与△BDE相似的三角形的面积.
18、如图:
在△ABC中,DE∥FG∥BC,且DE、FG将△ABC的面积三等分,若AB=BC=12cm,cosA=,①求FG和DF的长,②求△ADE,梯形DEGF,梯形FGCB的周长。
23.如图,AD、BE、CF是△ABC的高,G是垂心,求证:
AF×
AB+CD×
BC=AC2
24.如图,△ABC中,AD:
DF:
FB=1:
2:
1,则DE:
FG:
BC_________
25.如图:
在△ABC中,DE∥FG∥BC。
DE、FG分ABC面积为三等分,BC=4,则DE+FG_________
26.如图,在直线上摆放着三个正三角形:
△ABC、△HFG、△DCE,已知BC=CE,F、G分别是BC、CE的中点,FM∥AC,GN∥DC.设图中三个平行四边形的面积依次是S1、S2、S3若S1+S3=10则S2=__________;
27、如图在Rt△ABC内有边长分别为a、b、c的三个正方形,则a,b,c满足的关系式是()
A.b=2a=2cB.b2=a2+c2C.b=a+cD.b=ac
28、如图,点M是△ABC内一点,过点M分别作直线平行于△ABC的各边,所形成的三个小三角形的面积分别是9,16和81,则△ABC的面积是_________.
29、如图:
DE是△ABC的一条中位线,M、N、F分别是AD、AE、DE的中点,则:
SMNF:
SCEB为_________