中考数学从全等到相似Word格式.docx

中考数学从全等到相似Word格式.docx

《中考数学从全等到相似Word格式.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《中考数学从全等到相似Word格式.docx（14页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。

4．母子型（等边三角形）

如下左图，和为等边三角形，则有且；

若A、C、B三点共线，如下右图，则还有结论为等边三角形且DE//AB．

5．母子型（正方形）

如下左图，四边形ABCD和四边形DEFG均为正方形，则有且；

如下右图，若连接AG、CE，则有；

；

过点D作并反向延长交AG于N，则有（反之亦成立），且有．

6．丫字型（内丫、外丫、线丫）

7．垂直且相等

8．弦图（内弦图、外弦图）

9．大角夹半角（）

如图，已知正方形ABCD中，，则有：

（1）；

（2）的周长等于正方形边长的2倍；

（3）；

（4）点A到MN的距离等于正方形的边长；

（5）、都为等腰直角三角形；

（6）；

（7）；

（8）设，，则．

10．费马点

“费马点”是指位于三角形内且到三角形三个顶点距离之和最短的点。

构造方法如下图，以的任意两边向外构造等边三角形，不妨以AB、AC为边构造等边、，连接DC、BF，其交点P即为的费马点。

并且还有结论：

以BC为边构造等边，则AE也经过P点；

。

注：

若三角形有一内角大于等于，则此钝角的顶点就是距离和最小的点。

三、相似常用模型汇总

1．A字型、8字型及其变形

2．三垂直模型及其变形（从弦图到K字）

3．角分线模型

1、

（1）如图1，与中，，．交EF于D．给出下列结论：

①；

②；

③；

④．其中正确的结论是_______（填写所有正确结论的序号）．

（2）如图2，两块完全相同的含角的直角三角板叠放在一起，且，有以下结论：

②≌；

③O为BC的中点.其中正确结论的序号是_______．

（3）如图3，在中，，，AD平分，交AC的延长线于F，E为垂足，则结论：

④；

⑤.其中正确结论的个数是（）．

A．1B．2C．3D．4

图1图2图3

2、已知：

在正方形ABCD中，点E是边AB上点，点G在边AD上，连接EG，，作，交边BC于点F（图2-1）．

（1）求证：

（2）连接正方形ABCD的对角线AC，连接DF，线段AC与线段DF相交于点K（图2-2），探究线段AE、AD、AK之间的数量关系，直接写出你的结论．

图2-1图2-2

3、如图，在中，，，在中，，，点D在线段AC上，点E在线段BC的延长线上．将绕点C旋转得到（点D的对应点为点，点E的对应点为点），连接、，过点C作，垂足为N，直线CN交线段于点M，则MN的长为__________．

4、如图，点P为正方形ABCD的边CD上一点，BP的垂直平分线EF分别交BC、AD于E、F两点，交AD于点G，连接BG交EF于点H，下列结论：

③以BA为半径与GP相切；

④若G为AD的中点，则，其中正确结论的序号是________．

5、如图，中，，AD//BC，，连BD，交AC于E．

（1）如图5-1，若，求的值；

（2）如图5-2，于F，交BD于G，求证：

（3）若，，直接写出EC的长为__________．

图5-1图5-2备用图

6、

（1）如图6-1，是等边三角形，点D、E分别在BC、AC上，且，，BE、AD相较于点F.连接DE，则下列结论：

④，其中正确的结论有（）．

A．4个B．3个C．2个D．1个

（2）如图6-2，点E、F分别为等边的边BC、AC上的动点，且AF=CE，AE、BF交于点D，于H．当点E、F在边BC、AC上运动时，下列结论中：

①BD=CF；

⑤当点E、F分别为边BC、AC的中点时，四边形DECF的面积最大，其中正确结论的序号为____________．

图6-1图6-2

7、

（1）如图7-1，在正方形ABCD中，E、F是AB、BC的中点，连结EC，交DB、DF于G、H，则_______________．

（2）如图7-2，已知C是线段AB上的任意一点（端点除外），分别以AC、BC为斜边并且在AB的同一侧作等腰和等腰，连接AE交CD于M，连接BD交CE于N.给出以下三个结论：

①MN//AB；

③．其中正确结论的个数是（）.

A．0B．1C．2D．3

图7-1图7-2

8、已知中，，，直角的顶点P是BC中点，两边PE、PF分别交AB、AC于点E、F，给出以下4个结论：

②是等腰直角三角形；

④．当在内绕顶点P旋转时（点E不与A、B重合），上述结论中始终正确的有（）

A．1个B．2个C．3个D．4个

9、在中，，，将线段BC绕点B逆时针旋转得到线段BD.

（1）如图2-1，直接写出的大小（用含的式子表示）；

（2）如图2-2，，，判断的形状并加以证明；

（3）在

（2）的条件下，连结DE，若，求的值．

10、

（1）如图3-1，已知，是斜边AB的中点，过点作于点，连交于点，过点作于点，连接交于点，过点作于点，…如此继续，可以依次得到点分别记，，，…，的面积为，则__________（用含n的代数式表示）.

（2）如图3-2，在斜边长为1的等腰直角三角形OAB中，作内接正方形；

在等腰直角三角形中，作内接正方形；

在等腰直角三角形中，作内接正方形，……；

依次作下去，则第n个正方形的边长是（）.

A．B．C．D．

图3-1图3-2

11、如图，在梯形ABCD中，AD//BC，，，点E是AB边上一动点（点E不与点A、B重合），连接ED，过ED的中点F作ED的垂线，交AD于点G，交BC于点K，过点K作于M．

（1）当E为AB中点时，求的值；

（2）若，则的值等于__________；

（3）若（n为正整数），则的值等于__________（用含n的式子表示）．

12、已知：

如图5-1，射线AM//射线BN，AB是它们的公垂线，点D、C分别在AM、BN上运动（点D与点A不重合、点C与点B不重合），E是AB边上的动点（点E与A、B不重合），在运动过程中始终保持，且．

（2）如图5-2，当点E为AB边的中点时，求证：

（3）设，请探究：

的周长是否与m值有关？

若有关，请用含有m的代数式表示的周长；

若无关，请说明理由．

图5-1图5-2

13、如图24.5.6，在△ABC中，BD⊥AC于点D，CE⊥AB于点E，EC和BD相交于点O，连接DE．若S△EOD=16，S△BOC=36，求的值．

14、如图，在矩形ABCD中，AB=2cm，BC=4cm，对角线AC与BD交于点O，点E在BC边上，DE与AC交于点F，∠EDC＝∠ADB．求：

（1）BE的长；

（2）△CEF的面积．

15、如图，∠ACB＝90º

，DF⊥AB与点F，，，且CE=5，求：

（1）BC的长；

（2）S△CEF．

16、已知，如图，在等边△ABC中，点D、E分别在BC、AC上，BD=CE，AD与BE交于点F．

△BDF∽△ADB．

（2）如果AB=12，BD=4，求．

17、已知，如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC＝90º

，点D、E、F分别在BC、AB、AC上，BD=DC，BE=AF，EF交AD于点G．

DE=DF．

（2）△DEG∽△DCF．

（3）如果AB=3BE，BE=，求出所有与△BDE相似的三角形的面积．

18、如图：

在△ABC中，DE∥FG∥BC，且DE、FG将△ABC的面积三等分，若AB=BC=12cm，cosA=,①求FG和DF的长，②求△ADE，梯形DEGF，梯形FGCB的周长。

23．如图，AD、BE、CF是△ABC的高，G是垂心，求证：

AF×

AB+CD×

BC=AC2

24．如图，△ABC中，AD：

DF：

FB=1:

2:

1，则DE：

FG：

BC_________

25．如图：

在△ABC中，DE∥FG∥BC。

DE、FG分ABC面积为三等分，BC=4，则DE+FG_________

26．如图，在直线上摆放着三个正三角形：

△ABC、△HFG、△DCE，已知BC=CE，F、G分别是BC、CE的中点，FM∥AC，GN∥DC．设图中三个平行四边形的面积依次是S1、S2、S3若S1+S3=10则S2=__________；

27、如图在Rt△ABC内有边长分别为a、b、c的三个正方形，则a，b，c满足的关系式是（）

A．b=2a=2cB．b2=a2+c2C．b=a+cD．b=ac

28、如图，点M是△ABC内一点，过点M分别作直线平行于△ABC的各边，所形成的三个小三角形的面积分别是9，16和81，则△ABC的面积是_________．

29、如图：

DE是△ABC的一条中位线，M、N、F分别是AD、AE、DE的中点，则:

SMNF：

SCEB为_________