中考数学从全等到相似Word格式.docx

1、4母子型（等边三角形）如下左图，和为等边三角形，则有且；若A、C、B三点共线，如下右图，则还有结论为等边三角形且DE/AB 5母子型（正方形）如下左图，四边形ABCD和四边形DEFG均为正方形，则有且；如下右图，若连接AG、CE，则有；过点D作并反向延长交AG于N，则有（反之亦成立），且有6丫字型（内丫、外丫、线丫）7垂直且相等 8弦图（内弦图、外弦图）9大角夹半角（）如图，已知正方形ABCD中，则有：（1）；（2）的周长等于正方形边长的2倍；（3）；（4）点A到MN的距离等于正方形的边长；（5）、都为等腰直角三角形；（6）；（7）；（8）设，则10费马点“费马点”是指位于三角形内且到三角形三

2、个顶点距离之和最短的点。构造方法如下图，以的任意两边向外构造等边三角形，不妨以AB、AC为边构造等边、，连接DC、BF，其交点P即为的费马点。并且还有结论：以BC为边构造等边，则AE也经过P点；。注：若三角形有一内角大于等于，则此钝角的顶点就是距离和最小的点。三、相似常用模型汇总1A字型、8字型及其变形2三垂直模型及其变形（从弦图到K字）3角分线模型1、（1）如图1，与中，交EF于D给出下列结论：；其中正确的结论是_（填写所有正确结论的序号）（2）如图2，两块完全相同的含角的直角三角板叠放在一起，且，有以下结论：；O为BC的中点.其中正确结论的序号是_（3）如图3，在中，AD平分，交AC的延长

3、线于F，E为垂足，则结论：；. 其中正确结论的个数是（ ）A1 B2 C3 D4图1 图2 图32、已知：在正方形ABCD中，点E是边AB上点，点G在边AD上，连接EG，作，交边BC于点F（图2-1）（1）求证：（2）连接正方形ABCD的对角线AC，连接DF，线段AC与线段DF相交于点K（图2-2），探究线段AE、AD、AK之间的数量关系，直接写出你的结论 图2-1 图2-23、如图，在中，在中，点D在线段AC上，点E在线段BC的延长线上将绕点C旋转得到（点D的对应点为点，点E的对应点为点），连接、，过点C作，垂足为N，直线CN交线段于点M，则MN的长为_4、如图，点P为正方形ABCD的边CD

4、上一点，BP的垂直平分线EF分别交BC、AD于E、F两点，交AD于点G，连接BG交EF于点H，下列结论：以BA为半径与GP相切；若G为AD的中点，则，其中正确结论的序号是_5、如图，中，AD/BC，连BD，交AC于E（1）如图5-1，若，求的值；（2）如图5-2，于F，交BD于G，求证：（3）若，直接写出EC的长为_图5-1 图5-2 备用图6、（1）如图6-1，是等边三角形，点D、E分别在BC、AC上，且，BE、AD相较于点F. 连接DE，则下列结论：，其中正确的结论有（ ）A4个 B3个 C2个 D1个（2）如图6-2，点E、F分别为等边的边BC、AC上的动点，且AF=CE，AE、BF交于

5、点D，于H当点E、F在边BC、AC上运动时，下列结论中：BD=CF；当点E、F分别为边BC、AC的中点时，四边形DECF的面积最大，其中正确结论的序号为_图6-1 图6-27、（1）如图7-1，在正方形ABCD中，E、F是AB、BC的中点，连结EC，交DB、DF于G、H，则_（2）如图7-2，已知C是线段AB上的任意一点（端点除外），分别以AC、BC为斜边并且在AB的同一侧作等腰和等腰，连接AE交CD于M，连接BD交CE于N. 给出以下三个结论：MN/AB；其中正确结论的个数是（ ）.A0 B1 C2 D3图7-1 图7-28、已知中，直角的顶点P是BC中点，两边PE、PF分别交AB、AC于点

6、E、F，给出以下4个结论：是等腰直角三角形；当在内绕顶点P旋转时（点E不与A、B重合），上述结论中始终正确的有（ ）A1个 B2个 C3个 D4个9、在中，将线段BC绕点B逆时针旋转得到线段BD.（1）如图2-1，直接写出的大小（用含的式子表示）；（2）如图2-2，判断的形状并加以证明；（3）在（2）的条件下，连结DE，若，求的值10、（1）如图3-1，已知，是斜边AB的中点，过点作于点，连交于点，过点作于点，连接交于点，过点作于点，如此继续，可以依次得到点分别记，的面积为，则_（用含n的代数式表示）.（2）如图3-2，在斜边长为1的等腰直角三角形OAB中，作内接正方形；在等腰直角三角形中，作

7、内接正方形；在等腰直角三角形中，作内接正方形，；依次作下去，则第n个正方形的边长是（ ）.A B C D图3-1 图3-211、如图，在梯形ABCD中，AD/BC，点E是AB边上一动点（点E不与点A、B重合），连接ED，过ED的中点F作ED的垂线，交AD于点G，交BC于点K，过点K作于M （1）当E为AB中点时，求的值；（2）若，则的值等于_；（3）若（n为正整数），则的值等于_（用含n的式子表示）12、已知：如图5-1，射线AM/射线BN，AB是它们的公垂线，点D、C分别在AM、BN上运动（点D与点A不重合、点C与点B不重合），E是AB边上的动点（点E与A、B不重合），在运动过程中始终保持，

8、且（2）如图5-2，当点E为AB边的中点时，求证：（3）设，请探究：的周长是否与m值有关？若有关，请用含有m的代数式表示的周长；若无关，请说明理由图5-1 图5-213、如图24.5.6，在ABC中，BDAC于点D，CEAB于点E，EC和BD相交于点O，连接DE若SEOD=16，SBOC=36，求的值14、如图，在矩形ABCD中，AB=2 cm，BC=4 cm，对角线AC与BD交于点O，点E在BC边上，DE与AC交于点F，EDCADB求：（1）BE的长；（2）CEF的面积15、如图，ACB90，DFAB与点F，且CE=5，求：（1）BC的长；（2）SCEF16、已知，如图，在等边ABC中，点D

9、、E分别在BC、AC上，BD=CE，AD与BE交于点FBDFADB（2）如果AB=12，BD=4，求17、已知，如图，在ABC中，AB=AC，BAC90，点D、E、F分别在BC、AB、AC上，BD=DC，BE=AF，EF交AD于点GDE=DF（2）DEGDCF（3）如果AB=3BE，BE=，求出所有与BDE相似的三角形的面积18、如图：在ABC中，DE FG BC， 且 DE、FG将ABC的面积三 等 分 ， 若AB= BC=12cm，cosA=,求FG和DF的长，求ADE，梯形DEGF，梯形FGCB的周长。23如图，AD 、BE、CF是ABC的高，G是垂心，求证： AFAB +CDBC =A

10、C224如图，ABC中， AD：DF：FB= 1:2:1，则 DE：FG：BC _25如图：在 ABC 中， DE FG BC。 DE 、 FG 分 ABC 面积为三等分，BC=4， 则DE+FG_26如图，在直线上摆放着三个正三角形：ABC、HFG、DCE ，已知BC= CE， F、G分别是 BC 、 CE 的中点， FM AC， GNDC 设图中三个平行四边形的面积依次是S1、S2、S3若S1+S3=10则S2= _；27、如图在RtABC内有边长分别为a、b、c的三个正方形，则a，b，c满足的关系式是（ ）A b=2a=2c Bb2 =a2 +c2 C b= a +c D b= ac28、如图，点M是ABC内一点，过点M分别作直线平行于ABC的各边，所形成的三个小三角形的面积分别是9，16和81，则ABC的面积是_29、如图： DE是ABC的一条中位线，M 、N 、F分别是AD、AE、DE的中点，则 :SMNF ：SCEB为_