生产计划安排Word文件下载.doc
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Matlab数学软件；
成本最小
一、问题综述
1.1问题的描述
某皮革公司生产足球，它必须确定每个月生产多少足球。
该公司决定以6个月为一个规划周期；
根据市场调查，今后6个月的预计需求量分别是10,000、15,000、30,000、35,000、25,000和10,000.该公司希望按时满足这些需求量。
它目前的存货是5,000，该公司可以用该月的生产量来满足该月的需求量（公司有一整个月的时间来生产，而需求则在月底发生）；
在每个月中，该公司的最大产量是30,000个足球，而公司在扣掉需求后，月底的库存量最多只能储存10,000个足球。
预测今后六个月的足球的生产单位成本分别是$12.50、$12.55、$12.70、$12.80、$12.85和$12.95；
而每一个足球在每个月中的持有成本是该月生产成本的5%。
（这个成本包含了库存的成本和将货物搁置在仓库的成本。
）而足球的销售金额和这次的生产决策无关，因为不管销售的金额为何，该公司都打算尽可能满足顾客的需求，因此该公司希望确定使生产总成本和储存成本最低的生产计划。
1.2问题的提出
问题一：
求出按时满足需求量的条件下，使生产总成本和储存成本最小化的生产计划。
问题二：
如果储存成本率降低，生产计划会怎样变化？
问题三：
储存成本率是多少时？
储存容量达到极限。
二、问题分析
考虑到问题的题设和要求，我们要解决的是皮革公司的生产计划优化配置问题，这是个典型的线性规划问题，对于规划问题的求解步骤基本是：
第一步，找目标函数；
第二步，找约束条件；
第三步，对规划函数进行求解。
对问题分析后，我们确定总成本与产量的目标函数，我们建立了按时满足需求量的条件下，使生产总成本和储存成本达到最小的数学模型。
约束条件的寻找相对比较容易，不过我们能从题目中得到的明显约束条件很少，可想而知本题有隐含的约束条件需要自己去挖掘。
如果约束条件能够起到有效的约束作用，唯一剩下的就是借助计算机对规划模型进行最优求解。
对于问题一：
某皮革公司生产足球需要制定在满足客户的需求下，使生产总成本和储存成本最小化的生产计划。
对于这六个月的方案我们可以考虑以1个月为一个生产周期，在每个月满足客户需求后，考虑生产成本与储存成本，又受到该公司的最大产量和公司在扣掉需求后，月底的库存量最多储存量的制约，我们的任务就是制定一个优化的生产计划使得生产总成本与储存成本最小化。
我们决定用线性规划来解决这个问题
对于问题二和问题三：
本月的库存量是上月的库存量加本月的生产量减本月的需求，本月与上月的库存量相互影响，储存率的变化，又会影响储存成本的变动，要使得储存成本的降低，生产成本需降低，这就意味着产量的下降，而公司需要满足客户的需求，这就出现了矛盾的地方，因此生产计划需要作出相应的变化，最终考虑当储存容量达到极限时，储存率的值。
对此，我们决定枚举法来解决这个问题。
此外，为了目标函数和约束条件的顺利表述。
我们在正式模型建立之前，做了大量完整而系统的模型准备工作，用量化的语言理清了生产成本，储存成本，储存率，库存量等之间的关系。
三、基本假设
1、假设在六个月时间内，每个足球的生产成本保持稳定不变；
2、假设每个月的单位生产成本不变；
3、假设足球的销售金额和这次的生产决策无关；
4、假设最后一个月月末的库存为零；
5、假设每个月的需求量首先有库存补给，不足部分就本月生产量补足；
6、假设在六个月内不受其他风险因素的影响。
四、定义符号说明
每月最大产量：
；
每月剩余量：
；
每月需求量：
；
每月生产费用：
每月储存费用：
每月单位生产成本：
每月单位储存成本：
每月产量：
每月储存成本率：
；
储存容量：
每月总成本：
六个月生产和储存成本：
五、模型的建立
5.1问题一模型的建立
问题一要求设计一种生产计划，按时满足需求量的条件下，使生产总成本和储存成本达到最小。
设今后六个月分别是1月，2月，3月，4月，5月，6月，根据题意中的已知数据（如单位生产成本、预计需求量和最大生产量等等）绘制成以下表格，再把具体数据对应填入表1中。
表1每月各项数据
月份
生产成本（美元/个）
储存成本（美元/个）
产量（个）
预计需求量（个）
1月
12.5000
0.6250
30000
10000
2月
12.5500
0.6275
15000
3月
12.7000
0.6350
4月
12.8000
0.6400
35000
5月
12.8500
0.6425
25000
6月
12.9500
0.6475
每月的生产成本为：
每月的储存成本为：
每月的总成本为：
六个月的总成本为：
所得模型的目标函数为：
约束条件：
目标函数：
5.2问题二模型的建立
设储存率为，则，其他条件不变，得出以下模型。
5.3问题三模型的建立
问题三是建立在问题二的基础上的，所以我们可以从问题二的结果中得出问题三的结论。
枚举附件1lingo程序中的变量存货储存率的值来观察每月的产量变化。
六、模型的求解
5.1问题一模型的求解
我们根据建立的线性规划模型，通过lingo软件编程（程序见附录1），得到了问题的最优解，六个月最低总成本为1615212元，其中六个月的产量分别是5000个，20000个，30000个，30000个，25000个，10000个。
用MATLAB数学软件对求解的结果进行检验时（程序见附录2），得到的最低成本、以及每个月生产的产量和用lingo软件求出的结果相同。
根据模型一建立的约束条件和目标函数，我们参照表1中的数据代入matlab程序运算如下：
定义常数矩阵：
，
定义变量矩阵：
定义系数矩阵：
将数据代入MATLAB程序（见附件2）运算
得
5.2问题二模型的求解
根据模型二，运用枚举法求得，当储存成本率降低，生产计划变化分析结果如表2所示（程序见附件1、3）：
表2生产计划变化表
percent
X1
X2
X3
X4
X5
X6
Sum
0.0500
5000
20000
1615212
0.0400
1598020
0.0300
1580828
0.0120
1549881
0.0090
1544538
0.0070
1540868
0.0039
1534686
0.0035
1533820
0.0030
1532739
0.0025
1531658
0.0020
1530576
由上表可知，当储存成本率小于等于0.0039时，产量的取值都和储存成本率等于0.012时一样；
当储存成本率大于等于0.012时，产量的取值都和储存成本率等于0.012时一样。
从上表还可以看出，当储存成本率下降是，总成本也随之降低。
5.3问题三模型的求解
由问题二的结果可以看出当储存成本率是0.0039时,储存容量达到极限。
其第六个月的产量等于零，最大储存容量。
（程序见附件3）
七、结果分析
对于一采用的线性规划，建立了数学模型，需要确定目标值（），每月产量等，具有一定的主观性与模糊性，随着主观者的决策不同而不同。
我们对模型的求解运用lingo软件，并用MATLAB数学软件对求解的结果进行了检验以确保其正确性。
结果显示：
他们的最低总成本是相等的。
对于问题二和三，我们用了枚举法解决，将储存率降低时会出现的值一一列举出来，得到相应的生产计划，发现规律：
而枚举法运算量比较大，解题效率不高，如果枚举范围太大（一般以不超过两百万次为限），在时间上就难以承受。
不可避免地会出现些误差，只要来自于一方面来自于模型的建立，另一方面来自于枚举法的运用。
由于模型将一些问题过于理想化，也忽略了一些次要因素的影响。
因此，模型各量的取值将直接影响模型结果的稳定性和精确性。
变量的选取，取值的不稳定性，都影响着最终结果的判定。
用不同的数值方法会得不同的结果。
八、模型评价与改进
8.1模型的优点
（1）为便于分析问题，模型简化了生产、需求和存储的关系，省去了生产时间、存储时间和需求时间三者之间的复杂关系；
（2）在需求方面，优先考虑上周剩余量的使用，省去了产品长时间积压带来的一些问题[4]；
（3）忽略了一些市场因素的影响，假定各个量在六个月内稳定不变，这就省去了修正各个量的步骤，使模型
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