届浙江省六校省一级重点校高三联考理科数学.docx

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届浙江省六校省一级重点校高三联考理科数学

2017年浙江省六校联考

数学（理科）试题卷

注意：

1.本试卷分为第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分,考试时间为120分钟,满分为150分.

2.所有答案均须写在答题卷上,写在试卷上无效.

第Ⅰ卷（选择题共50分）

一、选择题（本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的）

1.已知

是虚数单位，则

=（）.

A.

B.

C.

D.

2.若集合

则

（）.

A.

B.

C.

D.

3.在

中，“

”是“

是钝角三角形”的（）.

A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件

4.执行下面的程序框图，如果输入的N是6,那么输出的p是（　　）．

A.120B.720C.1440D.5040

5.设m，n是两条不同的直线，

、

、

是三个不同的平面，给出下列命题，正确的是（）.

A.若

，

，则

B.若

，

，则

C.若

，

，则

D.若

，

，

，则

6.函数

的定义域为

，对定义域中任意的

，都有

，且当

时，

，那么当

时,

的递增区间是（）.

A．

B．

C．

D．

7.若

是

的重心，

分别是角

的对边，若

，则角

（）.

A.

B.

C.

D.

8.抛物线

的焦点为

已知

为抛物线上的两个动点，且满足

过弦

的中点

作抛物线准线的垂线

垂足为

则

的最大值为（）.

A．2B．

C．1D.

9.已知方程

在

上有两个不同的解

则下列结论正确的是（）.

A.

B.

C.

D.

10.四面体

中，

与

互相垂直,

且

则四面体

的体积的最大值是（）.

A.4B.2

C.5D.

第Ⅱ卷（非选择题共100分）

二、填空题（本大题共7小题,每小题4分,共28分）

11.已知

的展开式中前三项的系数成等差数列,则

=.

12.一个空间几何体的三视图如下右图所示，其中主视图和侧视图都是半径为

的圆，且这个几何体是实心球体的一部分，则这个几何体的表面积为.

13.已知实数

满足约束条件

若

的最小值为3，实数

=.

14.某岗位安排3名职工从周一到周五值班，每天安排一名职工值班，每人至少安排一天，至多安排两天，且这两天必须相邻，那么不同的安排方法有．（用数字作答）

15.已知

是双曲线

（

上的不同三点，且

两点连线经过坐标原点，若直线

的斜率乘积

，则该双曲线的离心率

=．

16.设

则

的最小值为．

17.已知

为

的外心，

若

（

为实数），则

的最小值为．

三、解答题（本大题共5小题，共72分）

18.（本题满分为14分）在等差数列

中，

，其前

项和为

，等比数列

的各项均为正数，

，公比为

，且

，

.

（1）求

与

；

（2）设数列

满足

，求

的前

项和

.

19.（本题满分为14分）如图，已知长方形

中，

为

的中点.将

沿

折起，使得平面

平面

.

（1）求证：

；

（2）若点

是线段

上的一动点，问点E在何位置时，二面角

的余弦值为

．

20.（本题满分为14分）一个袋子装有大小完全相同的9个球，其中5个红球，编号分别为1，2，3，4，5；4个白球，编号分别为1，2，3，4.

（1）从袋中任意取出3个球，求取出的3个球的编号为连续的自然数的概率；

（2）从袋中任意取出4个球，记

为取出的4个球中编号的最大值，求

的分布列与数学期望.

21.（本题满分为15分）如图,焦点在

轴的椭圆，离心率

，且过点

（-2，1），由椭圆上异于点

的

点发出的光线射到

点处被直线

反射后交椭圆于

点（

点与

点不重合）.

（1）求椭圆标准方程；

（2）求证:

直线

的斜率为定值；

（3）求

的面积的最大值．

22.（本题满分为15分）已知

，函数

.

（1）若

，求函数

的极值；

（2）是否存在实数

使得

恒成立？

若存在,求出实数

的取值集合；若不存在，请说明理由．

2017年浙江省六校联考

数学（理科）答题卷

试场号座位号

得分栏:

题号

选择题

填空题

18

19

20

21

22

总分

得分

一、选择题

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

二、填空题

11..12..

13..14.

15..16.

17..

三、解答题

18.（本题满分14分）

19.（本题满分14分）

20.（本题满分14分）

21．（本题满分15分）

22.（本题满分15分）

2017年浙江省六校联考数学（理科）答案

一、选择题DAABBCDDCA

二、填空题

11.812.4

13.

14.18

15.

16.1617.2

18.（本题满分14分）

解：

（1）因为

所以

得

7分

（2）因为

，

所以

得

14分

19.（本题满分14分）

（Ⅱ）设

因为平面

的一个法向量

设平面

的一个法向量为

取

得

所以

11分

因为

求得

，所以

为

的中点。

14分

20.（本题满分14分）

解：

（1）

7分

（2）

5

4

3

2

11分

14分

21．（本题满分15分）

解：

（1）设椭圆方程为

椭圆经过点

椭圆方程为

5分

（2）设直线

方程为

，则直线

的方程为

由

可得

设

由

可得

同理可得

10分

（3）由

（2），设

的方程为

.由

联立得：

令

，得

，

设

，则

设原点

到直线的距离为

，则

当

时，

面积的最大值为

15分

22.（本题满分15分）