27高中数学竞赛函数练习题1精编.docx

1、27高中数学竞赛函数练习题1精编高中数学竞赛 函数练习题（幂函数、指数函数、对数函数）一、选择题1定义在R上的任意函数f(x)都可以表示为一个奇函数g(x)和一个偶函数h(x)之和，若f(x)=lg(10x+1)，则Ag(x)=x, h(x)=lg(10x+10-x+2)Bg(x)= lg(10x+1)+x, h(x)= lg(10x+1)xCg(x)= x, h(x)= lg(10x+1)xDg(x)=x, h(x)= lg(10x+1)x2若(log23)x(log53)x(log23)-y(log53)-y，则Axy0 Bx+y0 Cxy0 Dx+y03已知f(x)=ax2c满足4f(1

2、)1，1f(2)5，那么f(3)应该是A7f(3)26 B4f(3)15 C1f(3)20 Df(3)4已知f(n)=logn(n+1) (nN*且n2)，设= (p,qN*且(p,q)=1)，则p+q=A3 B1023 C2000 D20015如果y=log56log67log78log89log910，则Ay(0,1) By=1 Cy(1,2) Dy2,36若实数a, x满足ax1，且A=loga(logax)，B=loga2x, C=logax2，则AACB BCBA CBCA DCAB7设a0,a1，函数f(x)=loga|ax2x|在3,4上是增函数，则a的取值范围是Aa1 Ba1或

3、a1或a1或a1。13设f(x)=，求f(5)+f(4)+f(0)+f(5)+f(6)。14求函数f(x)=34x2x (x0)的最小值。15设函数f(x)=|lgx|，若0af(b)，证明：ab0,a1)令t=ax，求y=f(x)的表达式；若x(0,2)时，ymin=8，求a和x的值。18解不等式|+2|。19解不等式+20。20已知a、b、c、d均为正整数，且logab=, logcd=，若ac9，求bd。21已知函数f(x)=ln3x的定义域为(0,+)，求实数a的取值范围。22解方程log5(3x+4x)=log4(5x3x)。23设f(x)=lg，其中a是实数，n 是任意给定的自然数

4、，且n2。如果f(x)当x(,1)时有意义，求a的取值范围。24f是定义在(1,+)上且在(1,+)中取值的函数，满足条件：对任何x1,y1及u0,v0,都有f(xuyv)成立，试确定所有这样的函数f。函数的最值一、选择题1如果在区间1,2上，函数f(x)=x2+px+q与g(x)=x+在同一点取相同的最小值，那么f(x)在该区间上的最大值是A4+ B4+ C1+ D以上答案都不对2已知x、y都在区间(2,2)内，且xy=1，则函数u=+的最小值是A B C D 3已知a、b、cR*，则f(x)= +的最小值是A + B +C c+ D 二、填空题4f(x)=|x2a|在区间1,1上的最大值M

5、(a)的最小值为。5函数y=(x+1)(x+2)(x+3)(x+4)+5在区间3,3上的最小值是。6若不等式|x4|+|x2|+|x1|+|x|a对一切实数x成立，则a的最大可能值是。三、解答题7在区间,2上，函数f(x)=x2+px+q与g(x)=在同一点取得相同的最大值，求f(x)在区间,2上的最小值。8已知定义在R上的函数f(x)对任意实数对(x,y)恒有f(x)+f(y)=f(x+y)，且当x0时，f(x)0，求函数y=x+的最小值。10已知f(x)=ax2+bx+c，其中aN*,bN,cZ。若b2a，且f(sinx) (xR)的最大值为2，最小值为4，试求f(x)的最小值；若对任意实

6、数x，不等式4xf(x)2(x2+1)恒成立，且存在x0，使得f(x0)2(x02+1)成立，试求c的值。11求函数y=的最值，其中|x|1。12已知f(x)=lg(x+1), g(x)=2lg(2x+t) (tR是参数)，如果x0,1时，f(x)g(x)恒成立，求参数t的取值范围。13已知函数f(x)=log2 (m,nR)。若mN*,xR且f(x)的最大值为2，最小值为1，求m,n的值；若n=1，且f(x)的值域为R，求m的取值范围。14求函数f(x)=的最大值。15设f(x)=x2+2txt, x1,1，求f(x)maxmin。16设f(x)=x2+px+q (p,qR)。若|f(x)|

7、在1,1上的最大值为M，求M的最小值。17设关于x的一元二次方程2x2tx2=0的两个根为,()。若x1、x2为区间,上的两个不同的点，求证：4x1x2t(x1+x2)4 (x1+x2)；求的最大值。函数的方程迭代一、填空题1已知f(x)+2f()=3x，则f(x)的解析式为。2已知f(x)=ax2+bx+c，若f(0)=0且f(x+1)=f(x)+x+1，则f(x)= 。二、解答题3设f(x)=x2+px+q, A=x|x=f(x), B=x|ff(x)=x。求证：AB；如果A=1,3，求B。4已知f(x)是定义在R上的函数，且f(1)=1，对任意xR都有下列两式成立：f(x+5)f(x)+

8、5；f(x+1)f(x)+1。若g(x)=f(x)+1x，求g(6)的值。5已知二次函数f(x)=ax2+bx (a,b是常数，且a0)满足条件：f(x1)=f(3x)，且方程f(x)=2x有等根。求f(x)的解析式；是否存在实数m，n (my时，f(x)f(y)。试求下列问题：（1）求f(1), f(4)；（2）试判断函数f(x)的单调性；（3）如果f(x)+f(x3)2，试求x的取值范围。7已知函数f(x)=6x6x2，设函数g1(x)=f(x), g2(x)=fg1(x), g3(x)=fg2(x), , gn(x)=fgn-1(x), 。求证：如果存在一个实数x0，满足g1(x0)=x

9、0，那么对一切nN*, gn(x0)=x0都成立；若实数x0，满足gn(x0)=x0，则称x0为稳定动点，试求所有这些稳定不动点。设区间A=(-,0)，对于任意xA，有g1(x)=f(x)=a0, g2(x)=fg1(x)=f(0)0，且n2时，gn(x)0。试问是否存在区间B (AB)，对于区间内任意实数x，只要n2，都有gn(x)0？8对于函数y=f(x)，若存在实数x0，满足f(x0)=x0，则称x0为f(x)的不动点。已知F1(x)=f(x), F2(x)=fF1(x), F3(x)=fF2(x), , Fn(x)=fFn-1(x) (nN*,n2)。若f(x)存在不动点，试问F2(x

10、), F3(x), ,Fn(x)是否存在不动点？写出你的结论，并加以证明。设f(x)=2x-x2。求使所有Fn(x)0时，0f(x)1。求证：f(0)=1，且当x1；判断f(x)在R上的单调性；设集合A=(x,y)|f(x2)f(y2)f(1)，集合B=(x,y)|f(ax-y+2)=1,aR，若AB=，求a的取值范围。10设p为奇素数，试求+=的正整数解。11求方程组的整数解。12求方程2x2y2+y2=26x2+1201的正整数解(x,y)。13求x2+y2=328的正整数解。14解方程4x220x+23=0。15求函数f(x)=x+2x+ x+3x+4x在0x100上所取的不同的整数值的

11、个数。16当n是怎样的最小自然数时，方程=1989有整数解？17设S=1+，求S。18已知S=，求S。单元练习题1、 若,11,2,a1,2,4,a2，求a的值。2、 已知集合0,1,2a=a1,|a|,a+1，求实数a的值。3、 集合x|1, xN的真子集的个数是。4、 已知集合1,2,3,4,5,6,7,8,9,10，求该集合具有下列性质的子集个数：每个子集至少含有2个元素，且每个子集中任意两个元素的差的绝对值大于1。5、 设f(x)=，求f()+f()+ f()。6、 函数f(k)是定义在正整数集N上，在N中取值的严格增函数，且满足条件f(f(k)=3k，试求f(1)+f(9)+f(96)的值。、7、 设函数y=f(x)的定义域为0,1，试求G(x)=f(x+a)+f(xa)的定义域。8、 设f(x)是定义在实数集上的周期为2的函数，且是偶函数，已知当x2,3时，f(x)=x，求当x2,0时，f(x)的解析式。9、 设函数f(x)=ax2+8x+3(a0)，对于给定负数a，有一个最大正数l(a)，使得有整个区间0,l(a)上，不等式|f(x)|5