高中数学第一章 集合与常用逻辑用语单元复习文档格式.docx

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A．0B．3C．6D．9

10．已知，，其中为实数，则使得p是q的必要条件的值可能为

A．3B．1

C．0D．－1

11．用表示非空集合中的元素的个数，定义，若，，若，设实数的所有可能取值构成集合.则（）

A．1B．2C．3D．5

二、填空题

12．关于x的方程m2x2-（m+1）x+2=0的所有根的和为2的充要条件是_____.

13．设常数a∈R，集合A＝{x|（x－1）·

（x－a）≥0}，B＝{x|x≥a－1}，若A∪B＝R，则a的取值范围为________．

14．“”的一个必要非充分条件是___________

15．已知集合，，则________

三、解答题

16．如果关于的方程的两根分别在区间和内，求实数的取值范围.

17．已知全集U＝R，集合，，求：

（1）A∩B；

（2）.

18．判断下列命题是全称命题还是存在性命题，并判断其真假：

（1）对任意x∈R，zx＞0（z>

0）；

（2）对任意非零实数x1，x2，若x1＜x2，则；

（3）∃α∈R，使得sin（α＋）＝sinα；

（4）∃x∈R，使得x2＋1＝0.

19．已知集合．

（1）分别求；

（2）已知集合，若，求实数a的取值范围．

20．已知，，集合，，.

（1）求使集合的x的值；

（2）求使，的a，x的值；

（3）求使集合的a，x的值.

参考答案

1．D

【解析】

“函数y=m|x|与y=在同一坐标系的图象有公共点”等价于“方程m|x|=有实数解”，由此能求出它的充要条件．

解答：

解：

∵方程m|x|=有实数解，

∴m≥0，

m2x2=x2+1，即（m2-1）x2-1=0，

当m=1时，方程为-1=0无意义

当m≠1时，有△=4（m2-1）≥0，∴m≥1或m≤-1（舍）．

综上知m＞1

故选D．

2．B

【分析】

【详解】

由题意可得：

，

据此可得.

故选：

B.

3．C

根据集合的交集定义和补集定义,即可求得答案.

故选:

C.

【点睛】

本题考查了集合交集运算和补集运算,解题关键是掌握交集定义和补集定义,考查了分析能力,属于基础题.

4．D

首先确定集合A,B，然后结合Venn图求解阴影部分表示的集合即可.

求解分式不等式可得，

求解二次不等式可得，

则，

韦恩图中阴影部分表示的集合为，即.

故答案为：

D.

本题主要考查集合的表示方法，集合的交并补运算，Venn图及其应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.

5．B

利用全称命题的否定是特称命题，写出结果即可．

命题，则的否定形式是“，则”.

B

本题考查命题的否定，特称命题与全称命题为否定关系，是基础题．

6．D

故选D。

7．A

求得集合中函数的值域，由此求得，进而求得.

由，得，所以，所以.

A

本小题主要考查函数值域的求法，考查集合补集、交集的概念和运算，属于基础题.

8．B

分别作出与的区域，即可判断.

分别作出与的图象如图，

表示圆及内部，表示正方形及内部，显然，，则是的必要不充分条件.

B．

本题主要考查充要条件的判断，利用“小范围大范围，大范围小范围”，考查逻辑推理与数形结合思想，属于基础题.

9．B

解一元二次方程求得集合的元素，由此求得所有元素之和为

由，解得，故所有元素之和为.

本小题主要考查一元二次方程的解法，考查集合的元素，属于基础题.

10．A

先根据p是q的必要条件求出的取值范围，然后再结合各选项得到答案即可．

∵p是q的必要条件，

∴，

结合各选项可得符合题意．

故选A．

解题的关键是正确理解“p是q的必要条件”的含义，然后转化为集合间的包含关系，由此得到的取值范围，进而达到解题的目的．

11．D

有两个元素；

且，所以B中有一个或者三个元素，然后分情况讨论。

因为，有两个元素，，所以B中有一个或者三个元素。

当B有一个元素时，有一个解，可得。

当B有3个元素时，有三个解，其中，

当有一个解时，则，可得

当有两个解且其中一个和0或者相等时也满足条件。

此时，显然，不等于0

所以或者

解出或者也满足条件。

综上所述的取值为，-3，3构成集合S的个数为：

5

D

本题主要考查集合的个数及一元二次方程的实根分析，关键点新定义题目读懂题意，属于较难题目。

12．

对m分类讨论，当m=0时，方程可变化为x=2，分析可知满足条件，当m≠0时，原方程为一元二次方程，结合一元二次方程根与系数的关系和根的判别式解答即可.

当m=0时，方程为-x+2=0,解得x=2；

当m≠0时，方程为一元二次方程，设x1，x2是方程的解，则x1+x2=，若x1+x2=2，解方程，得m=或1

当m=或1时，<

0,即当m=或1时，方程无解.

故当m=0时符合题意.

本题考查了充要条件的相关知识，以及一元二次方程根与系数的关系，关键是分类讨论m的值.

13．{a|a≤2}

当时，，若，则；

当时，易得，此时；

当时，，若，则，显然成立，，综上，的取值范围是，故答案为.

14．

必要条件是被另外一个条件推出的条件，要找出“”的一个必要非充分条件，也就是找到能由“”推出，但是反之不成立的条件，由此不难得出正确答案．

∵必要条件是被另外一个条件推出的条件，

要找出“”的一个必要非充分条件，也就是找到能由“”推出，但是反之不成立的条件，

∴“”的一个必要非充分条件是“”，

．

本题主要考查必要不充分条件，属于基础题．

15．

根据补集定义求解.

由题意结合补集的定义可得：

.

本题考查集合的补集，考查基本求解能力.

16．

设，根据根的分布得到，代入计算得到答案.

设，因为方程的两根分别在区间和内，

所以，即，解得或，

因此的取值范围是.

本题考查了根据二次方程根的分布求参数，意在考查学生对于函数零点存在定理的灵活运用.

17．

（1）;

（2）（－∞，3）∪[4，＋∞）

（1）化简集合B,直接求交集即可；

（2）求出集合B的补集，进而求并集即可.

（1）由已知得：

B＝（－∞，3），A＝[1，4），

∴A∩B＝[1，3）．

（2）由已知得：

＝（－∞，1）∪[4，＋∞），

∴（）∪B＝（－∞，3）∪[4，＋∞）．

本题考查集合的基本运算，借助数轴是求解交、并、补集的好方法，常考题型．

18．

（1））是全称命题，真命题；

（2）是全称命题，假命题；

（3）是存在性命题，真命题；

（4）是存在性命题，假命题．

试题分析：

（1）任意型是全称命题，根据指数函数性质判断真假

（2）任意型是全称命题，根据倒数性质得真假（3）存在型是存在性命题，根据三角函数性质判断真假（4）存在型是存在性命题，根据二次方程解判断真假

试题解析：

（1）

（2）是全称命题，（3）（4）是存在性命题．

（1）∵zx＞0（z>

0）恒成立，

∴命题

（1）是真命题．

（2）存在x1＝－1，x2＝1，x1＜x2，但，

∴命题

（2）是假命题．

（3）当α＝时，sin（α＋）＝sinα成立，

∴命题（3）为真命题．

（4）对任意x∈R，x2＋1＞0，∴命题（4）是假命题．

19．

（1）或；

（2）或.

（1）求出集合,,由此能求出和

（2）由时,分别讨论和,列出不等关系,求解即可

（1）因为,

所以,或

（2）因为,当时,,即,

当时,则,即

综上,实数a的取值范围是或

本题考查交集、补集、并集的求法,考查交集、补集、并集定义,考查运算求解能力,考查分类讨论思想

20．

（1）或

（2）或（3）或

（1）令，解方程即可得出答案；

（2）由题意得出，联立求解即可得出答案；

（3）由相等集合的概念得出，联立求解即可得出答案.

（1）由题意得，解得或.

（2）∵，，∴

联立解得时，，时，.

所以可得满足题意的，为或.

（3）∵，∴有，联立解得或

本题考查了由集合之间的关系求参数的问题，考查了相等集合概念的应用，考查了计算能力，属于一般难度的题.