山东省德州市届高三第一次模拟考试文科数学试题 Word版含答案Word文档格式.docx
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9.圆：
和圆：
有三条公切线，若，，且，则的最小值为（）
A．1B．3C．4D．5
10.设函数的导函数为，且满足，，则时，（）
A．有极大值，无极小值B．有极小值，无极大值
C．既有极大值又有极小值D．既无极大值也无极小值
第Ⅱ卷（共100分）
二、填空题（每题5分，满分25分，将答案填在答题纸上）
11.如表是降耗技术改造后生产某产品过程中记录的产量（吨）与相应的生产能耗（吨标准煤）的几组对应数据，根据表中提供的数据，求出关于的线性回归方程，那么表中的值为．
3
4
5
6
2.5
4.5
12.观察下列各式：
，，，，…，则．
13.已知，，，则与夹角是．
14.执行如图的程序框图，如果输入的是，则输出的是．
15.已知，又（），若满足的有三个，则的取值范围是．
三、解答题（本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
16.某中学拟在高一下学期开设游泳选修课，为了了解高一学生喜欢游泳是否与性别有关，现从高一学生中抽取100人做调查，得到如下列联表：
喜欢游泳
不喜欢游泳
合计
男生
10
女生
20
已知在这100人中随机抽取一人抽到喜欢游泳的学生的概率为．
（Ⅰ）请将上述列联表补充完整，并判断是否有的把握认为喜欢游泳与性别有关？
并说明你的理由；
（Ⅱ）针对问卷调查的100名学生，学校决定从喜欢游泳的人中按分层抽样的方法随机抽取6人成立游泳科普知识宣传组，并在这6人中任选两人作为宣传组的组长，求这两人中至少有一名女生的概率．
参考公式：
，其中．
参考数据：
0.15
0.10
0.05
0.025
0.010
0.005
0.001
2.072
2.706
3.841
5.024
6.635
7.879
10.828
17.已知向量，，设．
（Ⅰ）若，求的值；
（Ⅱ）在中，角，，的对边分别是，，，且满足，求的取值范围．
18.如图，六面体中，面面，面．
（Ⅰ）求证：
面；
（Ⅱ）若，，求证：
面面.
19.已知数列与满足，，，且．
（Ⅰ）求数列的通项公式；
（Ⅱ）设，为数列的前项和，求．
20.设函数．
（Ⅰ）当时，求的单调区间；
（Ⅱ）若时，恒成立，求整数的最小值．
21.在直角坐标系中，椭圆：
的左、右焦点分别为，，其中也是抛物线：
的焦点，点为与在第一象限的交点，且．
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）过且与坐标轴不垂直的直线交椭圆于、两点，若线段上存在定点使得以、为邻边的四边形是菱形，求的取值范围．
高三数学（文科）试题答案
一、选择题
1-5:
6-10:
二、填空题
11.2.812.12313.14.315.
三、解答题
16.解：
（Ⅰ）由已知可得：
喜欢游泳的人共有，不喜欢游泳的有：
人，
又由表可知喜欢游戏的人女生20人，所以喜欢游泳的男生有人，
不喜欢游戏的男生有10人，所以不喜欢的女生有人．
由此：
完整的列表如下：
40
50
30
60
100
∵，
∴有的把握认为喜欢游泳与性别有关．
（Ⅱ）从喜欢游泳的60人中按分层抽样的方法随机抽取6人成立游泳科普知识宣传组，其中男生应抽取人，分别设为、、、；
女生应抽取人，分别设为，，现从这6人中任取2人作为宣传组的组长，共有15种情况，分别为：
，，，，，，，，，，，，，，．
若记“两人中至少有一名女生的概率”，则包含9种情况，分别为，，，，，，，，．
∴．
17.解：
（Ⅰ）．
∵，∴，
（Ⅱ）∵，
∴，
，
∵，∴，∴．
∴，，
∴的取值范围为．
18.证明：
（Ⅰ）过点作，为垂足，
∵面面，面面，面，
∴面，
又面，
又面，面，
∴面．
（Ⅱ）∵面面，面面，，
又，，、面，
∴面面．
19.解：
（Ⅰ）因为，，
所以，
所以是等差数列，首项为，公差为4，即．
（Ⅱ）．
∴，①
，②
①②得：
20.解：
（Ⅰ）由题意可得的定义域为，
当时，，
所以．
由可得：
，所以或
解得或；
解得．
综上可知：
递增区间为，，递减区间为．
（Ⅱ）若时，恒成立，则恒成立，
因为，所以恒成立，
即恒成立，
令，则．
因为，
所以在上是减函数，且，
所以在上为增函数，在上是减函数，
∴时，，
∴，又因为，所以．
21.解：
（Ⅰ）抛物线的焦点为，
，∴，
∴，∴，
又，∴，
又∵，∴，
∴椭圆方程是：
．
（Ⅱ）设中点为，因为以、为邻边的四边形是菱形，
则，
设直线的方程为，
联立整理得，
∵在椭圆内，∴恒成立，
∴，即，
整理得，
∵，∴，∴，
所以的取值范围是．
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