概率统计理科典型例题选讲Word文档格式.docx
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P（B）;
独立重复试验的概率：
Pn（k）＝.其中P为事件A在一次试验中发生的概率，此式为二项式[（1-P）+P]n展开的第k+1项.
（4）解决概率问题要注意“四个步骤，一个结合”：
1求概率的步骤是：
第一步，确定事件性质
即所给的问题归结为四类事件中的某一种.
第二步，判断事件的运算
即是至少有一个发生，还是同时发生，分别运用相加或相乘事件.
第三步，运用公式求解
第四步，答，即给提出的问题有一个明确的答复.
1．（2009高考（陕西理））某食品企业一个月内被消费者投诉的次数用表示,椐统计,随机变量的概率分布如下:
1
2
3
p
0.1
0.3
2a
a
（Ⅰ）求a的值和的数学期望;
（Ⅱ）假设一月份与二月份被消费者投诉的次数互不影响,求该企业在这两个月内共被消费者投诉2次的概率｡
2．在添加剂的搭配使用中,为了找到最佳的搭配方案,需要对各种不同的搭配方式作比较｡在试制某种牙膏新品种时,需要选用两种不同的添加剂｡现有芳香度分别为0,1,2,3,4,5的六种添加剂可供选用｡根据试验设计原理,通常首先要随机选取两种不同的添加剂进行搭配试验｡用表示所选用的两种不同的添加剂的芳香度之和｡
（1）写出的分布列;
（以列表的形式给出结论,不必写计算过程）
（2）求的数学期望｡（要求写出计算过程或说明道理）
3．（广东省汕尾市08-09学年高二下学期期末考试（理））某学生答对A．B．C三个不同试题的概率分别是0.4,0.5,0.6,且学生答对三道试题是互不影响,设X表示学生答对题目数与没有答对题目数差的绝对值｡
（Ⅰ）求X的分布列及均值;
（Ⅱ）记“函数f（x）=x2-3Xx+1在区间上单调递减”为事件A,求事件A的概率.
4．有三张形状、大小、质量完全一致的卡片,在每张卡片上写0,1,2,现从中任意抽取一张,将其上的数字记作,然后放回,在抽取一张,其上数字记作,令;
求①所取各值的概率;
②随机变量的数学期望与方差;
5．某市有48000名高二同学,一次统考后数学成绩服从正态分布,平均分为80分,标准差为10,问从理论上讲在80分到90分之间有多少人?
6．（浙江省温州市2010届高三八校联考（理））甲乙两队参加某知识竞赛,每队3人,每人回答一个问题,答对者为本队赢得一分,答错得零分｡假设甲队中每人答对的概率均为,乙队中3人答对的概率分别为且各人回答正确与否相互之间没有影响.用ξ表示乙队的总得分.
（Ⅰ）求随机变量ξ的分布列和数学期望;
（Ⅱ）用A表示“甲、乙两个队总得分之和等于3”这一事件,用B表示“甲队总得分大于乙队总得分”这一事件,求｡
7．（黑龙江哈师大附中2010届高三第一次月考（理））袋中有20个大小相同的球,其中记上0号的有10个,记上号的有个（）.现从袋中任意取一球,表示所取球的标号.
（1）求的分布列、期望和方差;
（2）若,=1,=11,试求、的值.
8．（浙江省台州中学09-10学年高二上学期第二次统练（理））在汶川大地震后对唐家山堰塞湖的抢险过程中,武警官兵准备用射击的方法引爆从湖坝上游漂流而下的一个巨大的汽油罐.已知只有5发子弹,第一次命中只能使汽油流出,第二次命中才能引爆.每次射击是相互独立的,且命中的概率都是.
（Ⅰ）求油罐被引爆的概率;
（Ⅱ）如果引爆或子弹打光则停止射击,设射击次数为ξ.求ξ的分布列及数学期望E（ξ）.（结果用分数表示）
9．（北京市崇文区2009届高三一模文）某学校进行交通安全教育,设计了如下游戏,如图,一辆车模要直行通过十字路口,此时前方交通灯为红灯,且该车模前面已有4辆车模依次在同一车道上排队等候（该车道只可以直行或左转行驶）.已知每辆车模直行的概率是,左转行驶的概率是,该路口红绿灯转换间隔时间均为1分钟.假设该车道上一辆直行去东向的车模驶出停车线需要10秒钟,一辆左转去北向的车模驶出停车线需要20秒钟,求:
（Ⅰ）前4辆车模中恰有2辆车左转行驶的概率;
（Ⅱ）该车模在第一次绿灯亮起时的1分钟内通
过该路口的概率（汽车驶出停车线就算通过路口）.
10．（福建省古田一中09-10学年高二上学期第一次月考（理））某校高三文科分为四个班.高三数学调研测试后,随机地在各班抽取部分学生进行测试成绩统计,各班被抽取的学生人数恰好成等差数列,人数最少的班被抽取了22人.抽取出来的所有学生的测试成绩统计结果的频率分布条形图如下图所示,其中120~130（包括120分但不包括130分）的频率为0.05,此分数段的人数为5人.
（1）问各班被抽取的学生人数各为多少人?
（2）求平均成绩.
（3）在抽取的所有学生中,任取一名学生,求分数不小于90分的概率.
11．（江西省上高二中09-10学年高二上学期第一次月考）为了让学生了解环保知识,增强环保意识,某中学举行了一次“环保知识竞赛”,共有900名学生参加了这次竞赛.为了解本次竞赛成绩情况,从中抽取了部分学生的成绩（得分均为整数,满分为100分）进行统计.请你根据尚未完成并有局部污损的频率分布表和频率分布直方图,解答下列问题:
（1）若用系统抽样的方法抽取50个样本,现将所有学生随机地编号为
000,001,002,,899,试写出第二组第一位学生的编号______;
（2）填充频率分布表的空格（将答案直接填在表格内）和补全频率分布直方图
（3）所抽取的这些数据的中位数可能在直方图的哪一组?
（4）若成绩在75.5~85的学生为二等奖,估计获二等奖的学生为多少人?
12．（江西省吉安一中09-10学年高二上学期第一次月考）为了调查甲、乙两个网站
受欢迎的程度,随机选取了14天,统计上午8:
00—10:
00间各自的点击量,得如下
所示的统计图,根据统计图:
（1）甲、乙两个网站点击量的极差分别是多少?
（2）甲网站点击量在[10,40]间的频率是多少?
（2）甲、乙两个网站哪个更受欢迎?
并说明理由｡
13．（广东省汕头市08-09学年高二新课程期末统一检测（文））从总体中抽取样本,用样本估计总体｡供应商有一批产品共10000件｡接受方现从这批产品中任意抽取100件,经检测,得一、二、三等品的个数如下表
一等品
二等品
三等品
70
25
5
（1）若从这批产品中任取一件,则这件产品是一等品或二等品的概率为多少?
（2）若一等品的利润为元,二等品的利润为元,同时约定,三等品供应商要赔接受方元,当为多少元时,总利润最大,最大值为多少?
14．（黑龙江哈师大附中2010届高三第一次月考（理））一台机器使用的时间较长,但还可以使用,它按不同的转速生产出来的某机械零件有一些会有缺点,每小时生产有缺点零件的多少,随机器运转速度而变化,下表为抽样试验的结果:
转速x（转/秒）
16
14
12
8
每小时生产有缺点的零件数y（件）
11
9
（1）利用散点图或相关系数r的大小判断变量y对x是否线性相关?
为什么?
（2）如果y与x有线性相关关系,求回归直线方程;
（3）若实际生产中,允许每小时的产品中有缺点的零件最多为10个,那么机器的运转速度应控制在什么范围内?
（最后结果精确到0.001.参考数据:
,,=291）.
15．（广东省执信中学2008-2009学年高二上学期期中考试（理））下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量（吨）与相应的生
产能耗（吨标准煤）的几组对照数据
（1）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出关于的线性回归方程
；
（2）已知该厂技改前100吨甲产品的生产能耗为90吨标准煤 试根据
（2）求出的线性
同归方程，预测生产100吨甲产品的生产能耗比技改前降低多少吨标准煤?
（参考数值：
）
16．一个电路中有三个电子元件，它们接通的概率都是m（0＜m＜1如图，有如下三种联接方法：
①②③
（１）分别求出这三种电路各自接通的概率；
（２）试分析这三种电路哪种性能最优，并证明你的结论.
17．（2009高考（湖北理））一个盒子里装有4张大小形状完全相同的卡片，分别标有数2，3，4，5；
另一个盒子也装有4张大小形状完全相同的卡片，分别标有数3，4，5，6。
现从一个盒子中任取一张卡片，其上面的数记为x；
再从另一盒子里任取一张卡片，其上面的数记为y，记随机变量，求的分布列和数学期望。
18．（湖南师大附中2009届高三第五次月考数学理科）在一个盒子中，放有标号分别为2，3，4的三张卡片，现从这个盒子中，有放回地先后抽得两张卡片的标号分别为x、y，记ξ=|x-3|+|y-x|.
（Ⅰ）求随机变量ξ的最大值，并求事件“ξ取得最大值”的概率；
（Ⅱ）求随便机变量ξ的分布列和数学期望.
19．（广东省广州天河区2009届高考第一次模拟（理））某同学如图所示的圆形靶投掷飞镖，飞镖落在靶外（环数记为0）的概率为0.1，飞镖落在靶内的各个点是椭机的.已知圆形靶中三个圆为同心圆，半径分别为30cm、20cm、10cm，飞镖落在不同区域的环数如图中标示.设这位同学投掷一次一次得到的环数这个随机变量x，求x的分布列及数学期望.
20．（浙江省桐庐中学2007学年第一学期高二第二次月考（理））设和分别是先后抛掷一枚骰子得到的点数用随机变量表示方程
实根的个数（重根按一个计）。
（1）求方程有实根的概率；
（2）求的概率分布列；
（3）求在先后两次出现的点数中有5的条件下，方程有实根的概率。
21．（福建泉州一中08-09学年度第二学期期末）甲乙两名射手互不影响地进行射击训练,根据以往的数据统计,他们设计成绩的分布列如下:
射手甲
射手乙
环数
10
概率
（1）若甲射手共有5发子弹,一旦命中10环就停止射击,求他剩余3颗子弹的概率;
（2）若甲乙两射手各射击两次,求四次射击中恰有三次命中10环的概率;
（3）若两个射手各射击1次,记所得的环数之和为,求的分布列和期望｡
22．（海南省三亚市一中08-09学年高二第一学期期中考（理））某初级中学共有学生2000名，各年级男、女生人数如下表：
初一年级
初二年级
初三年级
女生
373
男生
377
370
已知在全校学生中随机抽取1名，抽到初二年级女生的概率是0.19.
（1）求的值；
（2）现用分层抽样的方法在全校抽取48名学生，问应在初三年级抽取多少名？
（3）已知，求初三年级中女生比男生多的概率。
23．（2009高考（江苏））对于正整数≥2，用表示关于的一元二次方程有实数根的有序数组的组数，其中（和可以相等）；
对于随机选取的（和可以相等），记为关于的一元二次方程有实数根的概率。
（1）求和；
（2）求证：
对任意正整数≥2，有.
24．（山东省新泰一中08-09学年高二下学期期末考试（理））某兴趣小组欲研究昼夜温差大小与患感冒人数多少之间的关
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