概率论与数理统计教程 魏宗舒 课后习题解答答案78章Word格式文档下载.docx
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解设检验函数为
（c为检验的拒绝域）
要使，当时，
当时，
所以检验函数应取，此时，。
设某产品指标服从正态分布，它的根方差已知为150小时。
今由一批产品中随机抽取了26个，测得指标的平均值为1637小时，问在5%的显著性水平下，能否认为该批产品指标为1600小时?
解总体，对假设，，采用U检验法，在为真时，检验统计量
临界值
，故接受。
某电器零件的平均电阻一直保持在，根方差保持在，改变加工工艺后，测得100个零件，其平均电阻为，根方差不变，问新工艺对此零件的电阻有无显著差异？
去显著性水平=。
解设改变工艺后电器的电阻为随机变量，则未知，，
假设为，统计量
由于，故拒绝原假设。
即新工艺对电阻有显著差异。
有甲乙两个检验员，对同样的试样进行分析，各人实验分析的结果如下：
实验号
12345678
甲
8
乙
试问甲乙两人的实验分析之间有无显著差异？
解此问题可以归结为判断是否服从正态分布，其中未知，即要检验假设。
由t检验的统计量
取=，又由于，，故接受
某纺织厂在正常工作条件下，平均每台布机每小时经纱断头率为根，每台布机的平均断头率的根方差为根，该厂作轻浆试验，将轻纱上浆率减低20%，在200台布机上进行实验，结果平均每台每小时轻纱断头次数为根，根方差为，问新的上浆率能否推广？
取显著性水平。
解设减低上浆率后的每台布机断头率为随机变量，有子样试验可得其均值和方差的无偏估计为及，问新上浆率能否推广就要分析每台布机的平均断头率是否增大，即要检验
由于未知，且n较大，用t检验，统计量为
查表知，故拒绝原假设，不能推广。
在十块土地上试种甲乙两种作物，所得产量分别为，，假设作物产量服从正态分布，并计算得，，，取显著性水平，问是否可认为两个品种的产量没有显著性差别？
解甲作物产量，乙作物产量，即要检验
由于，未知，要用两子样t检验来检验假设，由F检验，统计量为
（取显著性水平）
故接受假设，于是对于要检验的假设取统计量
又时，，所以接受原假设，即两品种的产量没有显著性差别。
有甲、乙两台机床，加工同样产品，从这两台机床加工的产品中随机地抽取若干产品，测得产品直径为（单位：
mm）：
甲，，，，，。
，
乙，，，，，，。
试比较甲乙两台机床加工的精度有无显著差异？
显著性水平为。
假定甲产品直径服从，由子样观察值计算得，。
乙产品直径服从，由子样观察值计算得，。
要比较两台机床加工的精度，既要检验
由F-检验
时查表得：
，
由于，所以接受，即不能认为两台机床的加工精度有显著差异。
随机从一批钉子中抽取16枚，测得其长度为（cm）
设钉长服从正态分布，分别对下面两个情况求出总体均值的90%的置信区间
（1）；
（2）未知
解
（1）由子样函数，，可求的置信区间
置信下限
置信上限
（2）在未知时，由子样函数，可求得置信区间为
包糖机某日开工包糖，抽取12包糖，称得重量为
假定重量服从正态分布，试由此数据对该机器所包糖的平均重量求置信水平为95%的区间估计。
解由于未知，用统计量，计算各数据值后可以得到均值的置信区间，置信上限为，下限为
随机取9发炮弹做实验，得炮口速度的方差的无偏估计（米/秒）2，设炮口速度服从正态分布，分别求出炮口速度的标准差和方差的置信水平为90%的置信区间。
解选取统计量，可得的置信区间为：
因为
故，标准差的置信区间取方差的根方即可。
假设六个整数1，2，3，4，5，6被随机地选择，重复60次独立实验中出现1，2，3，4，5，6的次数分别为13，19，11，8，5，4。
问在5%的显著性水平下是否可以认为下列假设成立：
。
用拟合优度检验，如果成立
列表计算的观察值：
组数i
频数
1
2
3
4
5
6
13
19
11
8
10
9
-2
-5
-6
，=
由于，所以拒绝。
即等概率的假设不成立。
对某型号电缆进行耐压测试实验，记录43根电缆的最低击穿电压，数据列表如下：
测试电压
击穿频数11127884641
试对电缆耐压数据作分析检验（用概率图纸法和拟合优度检验）。
用正态概率纸检验出数据基本上服从正态分布，下面拟合优度检验假设
其中为和的极大似然估计，其观察值
所以要检验的假设
分组列表计算统计量的观察值。
组距
标准化区间
4.1
4.2
4.3
7
12
用查表由于，所以不能否定正态分布的假设。
用手枪对100个靶各打10发，只记录命中或不命中，射击结果列表如下
命中数：
012345678910
频数：
0241022261812420
在显著水平下用拟合优度检验法检验射击结果所服从的分布。
解对每一靶打一发，只记录命中或不命中可用二点分布描述，而对一个靶打十发，其射击结果可用二项分布来描述，其中未知，可求其极大似然估计为
设是十发射击中射中靶的个数，建立假设
用拟合优度检验法列表如下：
22
26
18
取，=
由于，所以接受。
7.17在某细纱机上进行断头率测定，试验锭子总数为440，测得断头总次数为292次只锭子的断头次数纪律于下表。
问每只锭子的纺纱条件是否相同？
每锭断头数012345679
锭数（实测）263112381931103
如果各个锭子的纺纱条件元差异，则所有锭子断头次数服从同一个普哇松分布，所以问题是要检验每只锭子的断头数。
其中未知，求其极大似然估计为，建立假设，由拟合优度检验。
列表
断头数
4-8
268
112
38
取，=，
即认为每只锭子纺纱条件不相同。
第八章方差分析和回归分析
考察温度对某一化工产品得率的影响，选了五种不同的温度，在同一温度下做了三次实验，测得其得率如下，试分析温度对得率有无显著影响。
温度
60
65
70
75
80
得率
90
92
88
91
93
96
84
83
89
82
解把原始数据均减去90后可列出如下计算表和方差分析表，表示因子水平数，为重复实验次数。
-7
-4
-8
15
-15
-18
计算表
方差分析表
来源
平方和
自由度
均方和
F比
e
总和
17
由于，所以在上水平上认为温度对得率有显著影响。
下面记录了三位操作工分别在四台不同机器上操作三天的日产量：
机器
操作工
丙
20
16
21
试在显著性水平下检验：
（1）操作工之间有无显著性差异？
（2）机器之间的差异是否显著？
（3）操作工与机器的交互作用是否显著？
解用表示机器的水平数，表示操作工的水平数，表示重复实验次数，列出计算表和方差分析表：
47
51
48
54
45
55
63
156
159
153
206
198
223
627
，
，，
机器
操作工
交互作用
24
<
35
由于，所以在水平上，操作工有显著差异，机器之间无显著差异，交互作用有显著差异。
通过原点的一元线性回归模型时怎样的？
通过原点的二元线性回归模型是怎样的？
分别写出结构矩阵，正规方程组的系数矩阵，常数项矩阵，并写出回归系数的最小二乘法估计公式。
解通过原点的一元线性回归模型：
的最小二乘估计为
通过原点的二元线性回归模型：
的最小二乘估计为：
对不同的元麦堆测得如下数据：
堆号
重量
跨度
2813
2705
11103
2590
2131
5181
试求重量对跨度的回归方程，并求出根方差的估计值。
解设所求回归方程为，由数据可以求出：
由最小二乘法估计公式可知
故可得回归方程：
的估计是
则的估计为655
设
相互独立同服从于。
（1）写出矩阵
（2）求的最小二乘估计
（3）证明当时，的最小二乘估计不变
解
（1）
（2），，则，的最小二乘估计是
（3）若，此时模型成为：
，则对应的
，，，的最小二乘估计是
若与有下述关系：
其中从中获得了n组独立观测值，能否求出的最小二乘估计，试写出最小二乘估计的公式，能否检验假设
试写出检验的拒绝域。
解
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