届陕西省西工大附中高三下学期第七次适应性训练 理科数学试题及答案 精品.docx
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届陕西省西工大附中高三下学期第七次适应性训练理科数学试题及答案精品
陕西省西工大附中2017届高考第七次适应性训练
数学（理）试卷及答案
本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分.考试时间120分钟．
第Ⅰ卷（选择题共50分）
一．选择题：
本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
１．已知集合
则
为（）
Ａ．
Ｂ．
Ｃ．
Ｄ．
２．设
是平面
内两条不同的直线，
是平面
外的一条直线，则
且
是
的（）
Ａ．充要条件Ｂ．充分不必要条件 Ｃ．必要不充分条件 Ｄ．既不充分也不必要条件
３．已知向量
与
不共线，且
，若
三点共线，则实数
满足的条件是（）
Ａ.
Ｂ.
Ｃ.
Ｄ.
４．已知复数
且
．
（1）
可能为实数
（2）
不可能为纯虚数
（3）若
的共轭复数
，则
．其中正确的结论个数为（）
Ａ．０ Ｂ．１ Ｃ．２ Ｄ．３
5．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）
Ａ．
Ｂ．
Ｃ．
Ｄ．
６．平面上有一组平行线且相邻平行线间的距离为
，把一枚半径为
的硬币任意平掷在这个平面，则硬币不与任何一条平行线相碰的概率是（）
Ａ．
Ｂ．
Ｃ．
Ｄ．
７．若直线
与圆
的两个交点关于直线
对称，则
的值分别为（）
Ａ．
Ｂ．
Ｃ．
Ｄ．
８．若当
时，函数
取得最小值，则函数
是（）
Ａ．奇函数且图像关于点
对称Ｂ．偶函数且图像关于直线
对称
Ｃ．奇函数且图像关于直线
对称Ｄ．偶函数且图像关于点
对称
９．
的二项展开式的第三项为
，则
关于
的函数图像大致形状为（）
Ａ Ｂ Ｃ Ｄ
10．已知函数
与
，若
与
的交点在直线
的两侧，则实数
的取值范围是（）
Ａ．
Ｂ．
Ｃ．
Ｄ．
第Ⅱ卷（非选择题共100分）
二．填空题：
本大题共5小题，每小题5分，共25分．将答案填写在题中的横线上．
11．执行如右图所示的程序框图，则输出的
值为_____________;
12．设
，若
，则
；
13．观察下列各式：
则
_____________;
14．给定区域
：
令点集
是
在
上取得最大值或最小值的点
则
中的点共确定______个不同的三角形.
15．选做题：
（考生注意：
请在下列三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题评阅记分.）
A．（不等式选作题）若不等式
的解集为
，则
的取值范围为________;
B．（几何证明选做题）如图，已知
的直径
，
为
上一点，且
，过点
的
的切线交
延长线于点
，则
________;
C.（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，圆
上的点到直线
的距离的最小值为________．
三．解答题：
本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
16．（本小题满分12分）如图，四棱锥
中，底面
为平行四边形，
，
，
底面
．
（Ⅰ）证明：
；
（Ⅱ）若
，求二面角
余弦值．
17.（本小题满分12分）在
中，角
所对的边分别为
，点
在直线
上．
（Ⅰ）求角
的值；
（Ⅱ）若
，且
，求
．
18．（本小题满分12分）已知等差数列
的首项
，公差
，且第
项、第
项、第
项分别是等比数列
的第
项、第
项、第
项．
（Ⅰ）求数列
，
的通项公式；
（Ⅱ）设数列
对
，均有
成立，求
．
19．（本小题满分12分）某煤矿发生透水事故时，作业区有若干人员被困．救援队从入口进入之后有
两条巷道通往作业区（如下图），
巷道有
三个易堵塞点，各点被堵塞的概率都是
；
巷道有
两个易堵塞点，被堵塞的概率分别为
．
（Ⅰ）求
巷道中，三个易堵塞点最多有一个被堵塞的概率；
（Ⅱ）若
巷道中堵塞点个数为
，求
的分布列及数学期望
，并按照＂平均堵塞点少的巷道是较好的抢险路线＂的标准，请你帮助救援队选择一条抢险路线，并说明理由．
20．（本小题满分13分）如图，已知椭圆
的左、右焦点分别为
，其上顶点为
已知
是边长为
的正三角形．
（Ⅰ）求椭圆
的方程；
（Ⅱ）过点
任作一动直线
交椭圆
于
两点，记
．若在线段
上取一点
，使得
，当直线
运动时，点
在某一定直线上运动，求出该定直线的方程．
21．（本小题满分14分）已知函数
.
（Ⅰ）试判断函数
的单调性；
（Ⅱ）设
，求
在
上的最大值；
（Ⅲ）试证明：
对任意
，不等式
都成立（其中
是自然对数的底数）．
数学（理科）参考答案
本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分.考试时间120分钟．
第Ⅰ卷（选择题共50分）
一．选择题：
本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1.B2．C3．C 4．C 5.A
6.B7．A8．D9．D10．B
第Ⅱ卷（非选择题共100分）
二．填空题：
本大题共5小题，每小题5分，共25分．将答案填写在题中的横线上．
11．5512.113.12314.
15．A．
B.3C．1
三．解答题：
本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
16．（本小题满分12分）
解：
（Ⅰ）因为
，
故
又
底面
，可得
所以
面
.故
（Ⅱ）过
作
交
于
，连接
，因为
底面
，
则
为二面角
的平面角.
在
中，
则
所以
而
，在
中，
则
所以
17．（本小题满分12分）
解：
（Ⅰ）解：
（I）由题得
，
由正弦定理
得
，即
.
由余弦定理得
，
结合
得
.
（II）因为
因为
，且
所以
所以，
18．（本小题满分12分）
解：
（Ⅰ）
解得
又
所以，等比数列
的公比
（Ⅱ）
当
时，
两式相减，得
当
时，
不满足上式故
19．（本小题满分12分）
解：
（Ⅰ）设
巷道中,三个易堵塞点最多有一个被堵塞
为事件
则
（Ⅱ）依题意,
的可能取值为0,1,2
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所以,随机变量
的分布列为:
0
1
2
（方法一）设
巷道中堵塞点个数为
则
的可能取值为0,1,2,3
所以,随机变量
的分布列为:
0
1
2
3
因为
所以选择
巷道为抢险路线为好.
（方法二）设
巷道中堵塞点个数为
则随机变量
所以,
因为
所以选择
巷道为抢险路线为好
20．（本小题共13分）
解：
（Ⅰ）因为
是边长为2的正三角形，所以
，所以，椭圆
的方程为
（Ⅱ）由题意知，直线
的斜率必存在，设其方程为
.并设
由
消去
得
则
由
得
故
设点
的坐标为
则由
得
解得:
故点
在定直线
上.
21．（本小题满分14分）
解：
（Ⅰ）解：
（1）函数
的定义域是
．由已知
．令
，得
．
因为当
时，
；当
时，
．
所以函数
在
上单调递增，在
上单调递减．
（Ⅱ）由
（1）可知当
，即
时，
在
上单调递增，所以
．
当
时，
在
上单调递减，所以
．当
，即
时，
．综上所述，
（Ⅲ）由
（1）知当
时
．所以在
时恒有
，即
，当且仅当
时等号成立．因此对任意
恒有
．因为
，
，所以
，即
．因此对任意
，不等式
．
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