学年北京市平谷区初三一模数学试题Word格式.docx
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4．如图，直线a//b，△ABC为等腰直角三角形，∠BAC＝90°
，则∠1的度数为
A．90°
B．60°
C．45°
D．30°
5．根据《北京日报》报道，到2017年年底，55公里长的长安街及延长线的市政设施、道路及附属设施等，将全部实现“中国风”设计风格．在下列设计图中，轴对称图形的个数为
A．1个B．2个C．3个D．4个
6．如图，在△ABC中，DE∥BC，AE：
EC=2：
3，DE=4，则BC的长为
A．10B．8C．6D．5
7．某校在汉字听写大赛中，10名学生得分情况分别是：
人数
3
4
2
1
分数
80
85
90
95
这10名学生所得分数的中位数和众数分别是
A．85和80B．80和85C．85和85D．85.5和80
8．已知，关于x的一元二次方程有实数根，则m的取值范围是
A．m＜3B．m≤3C．m＜3且m≠2D．m≤3且m≠2
9.如图，大拇指与小拇指尽量张开时，两指尖的距离称为指距.根据最近人体构造学的研究成果表明，一般情况下人的指距d和身高h成某种关系.下表是测得的指距与身高的一组数据：
指距d（cm）
20
21
22
23
身高h（cm）
160
169
178
187
根据上表解决下面这个实际问题：
姚明的身高是226厘米，可预测他的指距约为
A.25.3厘米B.26.3厘米C.27.3厘米D.28.3厘米
10．如图1，在矩形ABCD中，AB<
BC，点E为对角线AC上的一个动点，连接BE，DE，过E作EF⊥BC于F．设AE=x，图1中某条线段的长为y，若表示y与x的函数关系的图象大致如图2所示，则这条线段可能是图1中的
A．线段BEB．线段EFC．线段CED．线段DE
二、填空题（本题共18分，每小题3分）
11．分解因式：
=．
12．中国象棋在中国有着三千多年的历史，它难易适中，趣味性强，变化丰富细腻，棋盘棋子文字都体现了中国文化．如图，如果所在位置的坐标为（-1,-1）,所在位置的坐标为（2,-1）,那么，所在位置的坐标为.
13．如图，在△ABC中，D是AB边上一点，连接CD．要使△ADC与△ABC相似，应添加的条件是．
14．在我国古代数学著作《九章算术》中记载了一道有趣的数学问题：
“今有池方一丈，葭生其中央，出水一尺.引葭赴岸，适与岸齐.问水深、葭长各几何？
”这个数学问题的意思是说：
“有一个边长为1丈（1丈=10尺）的正方形水池，在水池正中央长有一根芦苇，芦苇露出水面1尺．如果把这根芦苇拉向岸边，它的顶端恰好到达岸边的水面．请问这个水池的深度和这根芦苇的长度各是多少？
”设这个水池的深度是x尺，根据题意，可列方程为．
15．在对某次实验数据整理过程中，某个事件出现的频率随实验次数变化折线图如图所示，这个图形中折线的变化特点是，试举一个大致符合这个特点的实物实验的例子（指出关注的结果）．
16．阅读下面材料：
尺规作图：
作一个角的平分线．
已知：
∠AOB．
求作：
射线OC，使它平分∠AOB．
在数学课上，老师提出如下问题：
小米的作法如下：
如图，
（1）以点O为圆心，任意长为半径作弧，交OA于点D，
交OB于点E；
（2）分别以点D，E为圆心，大于DE的长为半径作弧，
两弧交于点C；
（3）作射线OC．
所以射线OC就是所求作的射线．
老师说：
“小米的作法正确．”
请回答：
小米的作图依据是_________________________．
三、解答题（本题共72分，第17—26题，每小题5分，第27题7分，第28题7分，第29题8分）
解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程.
17．计算：
．
18．已知a+b=﹣1，求代数式的值．
19．求不等式组的正整数解．
20．如图，△ABC中，AB=AC，点D是BC上一点，DE⊥AB于E，FD⊥BC于D，G是FC的中点，连接GD.
求证：
GD⊥DE.
21．列方程或方程组解应用题：
某校为了增强学生对中华优秀传统文化的理解，决定购买一批相关的书籍．据了解，经典著作的单价比传说故事的单价多8元，用12000元购买经典著作与用8000元购买传说故事的本数相同，求经典著作的单价是多少元？
22．如图，□ABCD，点E是BC边的一点，将边AD延长至点F，使∠AFC=∠DEC，连接CF，DE．
（1）求证：
四边形DECF是平行四边形；
（2）若AB=13，DF=14，，求CF的长．
23．直线和双曲线交于点A（1，m），
B（n，2）．
（1）求m，n，k的值；
（2）在坐标轴上有一点M，使MA+MB的值最小，直接写出点M的坐标．
24．如图，AB是⊙O的直径，AE是弦，C是劣弧AE的中点，过C作CD⊥AB于D，过C作CG∥AE交BA的延长线于点G．
CG是⊙O的切线；
（2）若∠EAB=30°
，CF=2，求AG的长．
25．“世界那么大，我想去看看”是现代很多人追求的生活方式之一．根据北京市旅游发展委员会发布的信息显示，2012——2015年连续四年，我市国内旅游市场保持了稳定向好的态势.2012年，旅游总人数约2.31亿人次，同比增长8.1%；
2013年，旅游总人数约2.52亿人次，同比增长9%；
2014年，旅游总人数约2.61亿人次，同比增长3.8%；
2015年，旅游总人数2.73亿人次，同比增长4.3%；
预计2016年旅游总人数与2015年同比增长5%.
旅游不仅是亲近自然的好时机，同时也是和家人朋友沟通的好时机，调查显示，中秋国庆黄金假期成为人们选择旅游最佳时期，《2015年中秋国庆长假出游趋势报告》显示，人们出行的方式可以归纳为四种，即乘火车、乘汽车、坐飞机、其他.其中选择乘火车出行的人数约占47%，选择乘汽车出行的人数约占28%，选择坐飞机出行的人数约占17%.
根据以上信息解答下列问题：
（1）预计2016年北京市旅游总人数约亿人次（保留两位小数）；
（2）选择其他出行方式的人数约占；
（3）请用统计图或统计表，将2012——2015年北京市旅游总人数表示出来.
26．我们知道对于x轴上的任意两点，，有AB=，而对于平面直角坐标系中的任意两点，，我们把称为Pl，P2两点间的直角距离，记作，即=.
（1）已知O为坐标原点，若点P坐标为（1，3），则d（O，P）＝_____________；
（2）已知O为坐标原点，动点满足，请写出x与y之间满足的关系式，并在所给的直角坐标系中画出所有符合条件的点P所组成的图形；
（3）试求点M（2，3）到直线y=x+2的最小直角距离．
27．已知：
直线：
与过点（0,﹣2），且与平行于轴的直线交于点，点关于直线的对称点为点B．
（1）求两点的坐标；
（2）若抛物线经过A，B两点，求抛物线解析式；
（3）若抛物线的顶点在直线上移动，当抛物线与线段有一个公共点时，求抛物线顶点横坐标的取值范围．
28．如图，在△ABC中，∠ACB=90°
，AC=BC=CD，∠ACD=α，将线段CD绕点C顺时针旋转90°
得到线段CE，连接DE，AE，BD．
（1）依题意补全图1；
（2）判断AE与BD的数量关系与位置关系并加以证明；
（3）若0°
＜α≤64°
，AB=4，AE与BD相交于点G，求点G到直线AB的距离的最大值．请写出求解的思路（可以不写出计算结果）．
29．对于两个已知图形G1，G2，在G1上任取一点P，在G2上任取一点Q，当线段PQ的长度最小时，我们称这个最小长度为G1，G2的“密距”，用字母d表示；
当线段PQ的长度最大时，我们称这个最大的长度为图形G1，G2的“疏距”，用字母f表示．例如，当，时，点O与线段MN的“密距”为，点O与线段MN的“疏距”为．
（1）已知，在平面直角坐标系xOy中，，，，，
①点O与线段AB的“密距”为，“疏距”为；
②线段AB与△COD的“密距”为，“疏距”为；
（2）直线与x轴，y轴分别交于点E，F，以为圆心，1为半径作圆，当⊙C与线段EF的“密距”0<
d<
1时，求⊙C与线段EF的“疏距”f的取值范围．
平谷区2016年初三统一练习
（一）答案
题号
5
6
7
8
9
10
答案
B
A
D
C
11．；
12．（﹣3,1）；
13．答案不唯一，如：
∠ACD=∠ABC，∠ADC=∠ACB，；
14．；
15．随着实验次数增加，频率趋于稳定；
答案不唯一，如：
抛掷硬币实验中关注正面出现的频率；
16．全等三角形“SSS”判定定理；
全等三角形对应角相等；
两点确定一条直线．
17．解：
原式=………………………………………………………4
=
=3…………………………………………………………………………………5
18．解：
=……………………………………………………………2
=………………………………………………………………………3
∵a+b=﹣1，
∴原式=………………………………………………………………4
=2……………………………………………………………………………5
19．解：
解不等式，得．………………………………………………………………2
解不等式，得．………………………………………………………………3
∴不等式组的解集为．……………………………………………………4
∴不等式组的正整数解为1，2，3．…………………………………………………5
20．证明：
∵AB=AC，
∴∠B=∠C.………………………………………………………………………………1
∵DE⊥AB，FD⊥BC，
∴∠BED=∠FDC=90°
.
∴∠1=∠3.………………………………………………2
∵G是直角三角形FDC的斜边中点，
∴GD=GF.………………………………………………3
∴∠2=∠3.
∴∠1=∠2.
∵∠FDC=∠2+∠4=90°
，
∴∠1+∠4=90°
.………………………………………4
∴∠2+∠
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