小学五年级奥数寒假作业及答案难题Word格式文档下载.docx

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30

想要最后面向老师，那么符合这样条件的学生，要么转动了0次，要么转动了2次。

结合上面的分析，应该很好理解了。

最后的结果为：

30-（15+10+6-5-3-2+1）+（5+3+2-3×

1）＝15人

而使用容斥原理可直接用上述式子得出。

2．对于任意一个自然数n，当n为奇数时，加上121；

当n为偶数时，除以2。

这算一次操作。

现在对231连续进行这种操作，在操作过程中是否可能出现100？

为什么？

231是11的倍数，操作只有两个，一个是加121，而121也是11的倍数，另一个操作是除以2（一个是11倍数的偶数的一半，仍然是11的倍数），这两个操作都无法改变得数仍然是11倍数的这一性质，即在运算过程中出现的数一定都是11的倍数，因为100不是11的倍数，所以在题目中定义的运算里是不可能出现100的。

如果将以上题目的231改变为任意一个11的倍数，包括0（要先加121，即121）和11本身，那么得数中肯定不会有100，这个结论是可靠的。

但如果将231改变为任意一个不是11的倍数的数，比如1、2、3、343甚至更大，只要不是11的倍数，就会出现100，比如1，会在第105步得到100；

2会在第106步得到100；

而34只用了16步：

第1步：

34÷

2=17

第2步：

17+121=138

第3步：

138÷

2=69

第4步：

69+121=190

第5步：

190÷

2=95

第6步：

95+121=216

第7步：

216÷

2=108

第8步：

108÷

2=54

第9步：

54÷

2=27

第10步：

27+121=148

第11步：

148÷

2=74

第12步：

74÷

2=37

第13步：

37+121=158

第14步：

158÷

2=79

第15步：

79+121=200

第16步：

200÷

2=100

那么我们能不能就说只要不是11的倍数，应用上述规则进行计算，结果中就一定会出现100呢？

尽管做了可能的很多试验，这个结论是正确的，但还必须经过数学证明才能下此结论。

3．有一类自然数，从第三个数字开始，每个数字都恰好是它前面两个数字之和，这类数中最大的自然数是几？

按照题意，要使得数最大，那么前面的数字一定要最小，这样得到的结果的位数就可能大，最后的得数就大。

因为第一位只能是1，那么第二位就是0，有了这两位，依照题目给出的规则就可以逐步计算出所有的位数，直到最后两位数字之和大于9。

最后可得到所求的自然数是10112358。

4.（多次相遇问题）甲、乙二人以均匀的速度分别从A、B两地同时出发，相向而行，甲、乙二人的速度分别是每小时30千米和20千米，相遇后二人继续前进，走到对方出发点后立即返回，已知二人第二次相遇的地点距离第一次相遇的地点是20千米，那么，A、B两地之间的距离是多少千米？

如图所示，在A、B间，设甲、乙第一次相遇M点，第二次相遇N点，并设A、N两点间的距离为a，M、B两点间的距离为b，根据题意有MN两点间的距离为20千米。

a20b

ANMB

第一次相遇时，甲走了（a+20）千米，乙走了b千米，相遇时所用时间相同，则有：

（a+20）÷

30=b÷

20①

自第一次相遇点（即M点）到第二次相遇（即在N点）时，甲又走了b+b+20，乙又走了20+a+a，可以看出甲和乙共走了A、B间的2倍的路程，并且，根据题意又有A、B均是匀速，也就是有甲第二次走的路程（b+b+20）是第一次相遇走的路程（a+20）的两倍（因为总路程是两倍，所用时间也是两倍，所以有这个结论），于是有：

（b+b+20）=2×

（a+20）②

由以上①、②式联立得方程组解得：

a=10，b=20

那么A、B之间的距离是a+20+b=50千米。

答：

A、B之间的距离是50千米。

5、（余数问题）1013除以一个两位数，余数是12，求出符合条件的所有的两位数。

余数为12，那么根据除法的性质，除数一定大于12；

又有（1013-12）一定能被符合条件的数整除，我们首先计算出1001的除了1和其自身的所有的质因数：

11|1001

13|91

7

那么符合条件的就在上述数字及其相互间的乘积中，可以得出两位数的有13、77、91。

第九天：

1．（燕尾定理）如图，长方形ABCD的面积是2平方厘米，EC=2DE，F是DG的中点，阴影部分的面积是多少平方厘米？

连接F、C两点，因为F是DG的中点，那么△CFG与△CFD的面积相等，并且等于△CDG面积的一半，即长方形ABCD面积的四分之一，又因为EC=2DE，那么△CFE的面积等于△EDF的两倍，所以阴影部分的面积即是：

2÷

4×

（5÷

6）=5/12

阴影部分的面积是十二分之五平方厘米。

2．（约数倍数问题）海港码头三只船，甲船往返需三天，乙船出海五天回，丙船七天返回岸，三船1996年元旦出海去，下次同遇码头边，恰在这一年的几日？

请你动脑细心算。

3,5,7的最小公倍数是[3,5,7]=105；

又1996年闰年，二月是29天，一月，三月都是31天，105-（31+29+31）=14，因此，下次三船同遇码头边在4月14日。

下次在码头相遇是在1996年的4月14日。

3．（周期问题）a÷

7化成小数后，小数点后至少多少个数字之和是2008，这时a是多少？

分母是7的分数化成小数的特点是，都是由123857这六个数字组成的无限循环小数，并且根据分子的不同，其排列顺序是首尾相接循环，只是位置不同。

比如：

1÷

7=0.142857142857142857…

7=0.285714285714285713…

也就是说，不论分子是几，其小数表示的一个循环节中数字和是相同的，即每一循环节的数字和都是1+4+2+8+5+7=27，根据题意，2008中有74个27，且余10，那么循环节中相邻数字之和为10的只有2和8，即a=2。

根据题意，a是2。

4．（数字谜）、[4.2×

5－（1÷

2.5+9.1÷

0.7）]÷

0.04=100改动上面算式中一个数的小数点的位置，使其成为一个正确的等式，那么被改动的数变为多少？

根据[4.2×

0.04=100，得到[21－（0.4+13）]×

25=100，只有一个小数，假设小数有问题，那么，（21-17）×

25=100，0.4应为4，2.5应为0.25

把2.5改成0.25。

5．（操作问题）向电脑输入汉字，每个页面最多可输入1677个五号字。

现在页面中有1个五号字，将它复制后粘贴到该页面，就得到2个字；

再将这2个字复制后粘贴到该页面，就得到4个字。

每次复制和粘贴为1次操作，要使整个页面都排满五号字，至少需要操作多少次？

根据题意，每次操作的结果字数都是前一次的2倍，2的10次方是1024，那么再复制粘贴一次就可超过1677，即需要11次。

第八天：

1、（燕尾定理）如图在△ABC中，AB=3BD，4BE=3EC，AE与CD相交于点F，其中四边形BDFE的面积为13cm²

。

求阴影三角形AFC的面积。

连接B、F两点，并设△BDF和△BFE的面积分别为a和b，则根据题意有：

a+b=13

设所求阴影△AFC的面积为X，根据题意，有△ABF的面积为：

3a；

△BFC的面积为：

7b÷

3，根据蝴蝶定理，△AFC与△FBC的面积之比等于线段AD与DB的长度之比，所以有：

x:

（7b÷

3）=2:

1

同时△AFC与△ABF的面积之比等于线段EC与BE的长度之比，所以有：

3a=4:

3，

由上述两个式子分别化简可以得到：

b=3x÷

14

a=x÷

4，

那么上述两个式子左右分别相加即可得到

3x÷

14+x÷

4=b+a=13

解方程得x=28。

阴影三角形AFC的面积是28cm²

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2．（组合问题）有13个队参加篮球比赛，比赛分两个组，第一组七个队，第二组六个队，各组先进行单循环赛（即每队都要与其它各队比赛一场），然后由各组的前两名共四个队再进行单循环决定冠亚军。

问：

共需要比赛多少场？

这是一道典型的组合问题，直接套用公式即可。

第一组单循环需要比赛：

C

=7×

6÷

2=21；

第二组单循环需要比赛：

=6×

5÷

2=15；

决赛需要

=4×

3÷

2=6，

因此共需要比赛21+15+6=42场。

共需要比赛42场。

3．（抽屉原理）请问从1，2，3，…，2008这2008个正整数中至多可以取出多少个数，使得取出的数中任意两数之和不能被这两数之差整除？

（2008年国际小学数学竞赛（队际赛））

670。

对这些数每相邻的三个数分为一组，即（1,2,3）（4,5,6）（7,8,9）…（2005,2006,2007）,2008，共有669组，多一个2008，如果2008自己一个组，那么就共有670组。

如果取了671个数，根据抽屉原理，那么必然有一组中被取出了两个数，设为a、b，那么a-b是1或者2，并且a+b与a-b同奇偶，于是a+b能被a-b整除，所以所取的数不能超过670个。

4．（定义新运算）如果a※b表示a×

b-b，例如2※5=2×

5-5=5，那么当（X※2）※1=3时，X=。

直接套用新运算公式，可分步：

第一步：

设X※2=Y，则Y※1=3，根据新运算定义，即有Y×

1-1=3，则可求得Y=4；

第二步：

将Y代入有X※2=4，根据新运算定义，有X×

2-2=4，则求得X=3。

5．（逻辑推理）一天，唐僧师徒四人来到一家小旅店，店里的人都吓跑了，师徒四人只能自己动手做饭，他们一个挑水，一个洗菜，一个烧火，一个淘米。

现在知道唐僧不挑水，也不淘米；

猴子不洗菜，也不挑水；

老猪既不挑水也不洗菜，假如猴子不淘米，那么沙僧就不挑水。

请问他们各忙活什么？

从题意知，唐僧、猴子和老猪都不挑水，那么挑水的只能是沙僧，又知如果猴子不淘米，那么沙僧就不挑水，所以，猴子必须要淘米，只剩下洗菜和烧火了，又因为老猪不洗菜，所以老猪只能去烧火，剩下的洗菜唐僧只好自己干了。

唐僧洗菜，孙悟空淘米，猪八戒烧火，沙僧挑水。

第七天：

1、（数字迷）下面算式中，每一汉字代表一