内蒙古赤峰市中考数学试题Word文档格式.docx
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4
5
6
2
学生人数（人）
15
10
8
7
这43个家庭人口的众数和中位数分别是
5，6
3，4
3，5
4，6
【答案】B
5.（2014内蒙古赤峰市，5，3分）如图
（1），把一块含有30°
角（∠A=30°
）的直角三角板ABC的直角顶点放在矩形桌面CDEF的一个顶点C处，桌面的另一个顶点F与三角板斜边相交于点F，如果∠1=40°
，那么∠AFE=
50°
40°
20°
10°
6.（2014内蒙古赤峰市，6，3分）如图
（2），AB是⊙O的直径，C、D是⊙O上两点，CD⊥AB，若∠DAB=65°
，则∠BOC=
25°
130°
155°
7.（2014内蒙古赤峰市，7，3分）化简
结果正确的是
8.（2014内蒙古赤峰市，8，3分）如图（3），一根长为5米的竹竿AB斜立于墙AC的右侧，底端B与墙角C的距离为3米，当竹竿顶端A下滑
米时，底端B便随着向右滑行
米，反映
与
变化关系的大致图象是
二、填空题（请把答案填写在答题卡相应的横线上，每小题3分，共24分）
9.（2014内蒙古赤峰市，9，3分）化简：
【答案】
10.（2014内蒙古赤峰市，10，3分）一只蚂蚁在图（4）所示的矩形地砖上爬行，蚂蚁停在阴影部分的概率为多少？
11.（2014内蒙古赤峰市，11，3分）下列四个汽车图标中，既是中心对称图形又是轴对称图形的图标有几个？
【答案】1个
12.（2014内蒙古赤峰市，12，3分）如图（5），E是矩形ABCD中BC边的中点，将△ABE沿AE折叠到△AEF，F在矩形ABCD内部，延长AF交DC于G点，若∠AEB=550,
∠DAF的度数？
【答案】20°
13.（2014内蒙古赤峰市，13，3分）如图（6），反比例函数
的图象与以原点
为圆心的圆交于A、B两点，且
，求图中阴影部分的面积？
（结果保留
）。
14（2014内蒙古赤峰市，14，3分）如图（7）所示，在象棋盘上建立平面直角坐标系，使“马”位于点（2，2），“炮”位于点（-1，2），写出“兵”所在位置的坐标。
15.（2014内蒙古赤峰市，15，3分）直线
过点
，该直线的解析式可以写为？
（只写出一个即可）
（不唯一，写对即可）
16.（2014内蒙古赤峰市，16，3分）平移小菱形◇可以得到美丽的“中国结”图案，下面四个图案是由◇平移后得到的类似“中国结”的图案，按图中规律，第20个图案中，小菱形的个数是多少？
【答案】800个
三、解答题（在答题卡上解答，答在本试卷上无效，解答时要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤，共10题，满分102分）
17.（2014内蒙古赤峰市，17，6分）计算：
【答案】原式=
………………（3分）
=
……………………………………（6分）
评分阈值：
1分
18.（2014内蒙古赤峰市，18，6分）求不等式组
的正整数解.
【答案】解：
由
（1）得
∴
……………………（2分）
由
（2）得
……………………（4分）
∴不等式组的解集为
……………………（5分）
19.（2014内蒙古赤峰市，19，10分）如图（8），已知△ABC中AB=AC
（1）作图：
在AC上有一点D，延长BD，并在BD的延长线上取点E，使AE=AB，连AE，作∠EAC的平分线AF，AF交DE于点F（用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；
（2）在
（1）条件下，连接CF，求证：
∠E=∠ACF
（1）作图正确（5分）
（2）证明：
在△ACF和△AEF中
∵AE=AB=AC………………（6分）
∠EAF=∠CAF………………（7分）
AF=AF………………（8分）
∴△ACF≌△AEF………………（9分）
∴∠E=∠ACF………………（10分）
20.（2014内蒙古赤峰市，20，10分）自从中央公布“八项规定”以来，光明中学积极开展“厉行节约，反对浪费”活动.为此，学校学生会对九年级八班某日午饭浪费饭菜情况进行调查，调查内容分为四种：
A.饭和菜全部吃光；
B.有剩饭但菜吃光；
C.饭吃光但菜有剩；
D.饭和菜都有剩.学生会根据统计结果，绘制如下两个统计图，根据统计图提供的信息回答下列问题：
（1）九年级八班共有多少学生？
（2）计算图（10）中B所在扇形的圆心角的度数，并补全条形统计图；
（3）光明中学有学生2000名，请估计这顿午饭有剩饭的学生人数，按每人平均10克米饭计算，这顿午饭将浪费多少千克米饭？
（1）30÷
60%=50（人）…………（2分）
（2）有剩饭菜吃光的人数为50-30-5-5=10（人）……（3分）
图作正确…………（4分）
圆心角为：
…………（6分）
（3）有剩饭的人数为
（人）…………（8分）
600×
10=6（千克）………………（10分）
21.（2014内蒙古赤峰市，21，10分）位于赤峰市宁城的“大明塔”是我国辽代的佛塔，距今已有1千多年的历史.如图（11），王强同学为测量大明塔的高度，在地面的点E处测得塔基BC上端C的仰角为30°
，他又沿BE方向走了26米，到达点F处，测得塔顶端A的仰角为52°
，已知塔基是以OB为半径的圆内接正八边形，B点在正八边形的一个顶点上，塔基半径OB=18米，塔基高BC=11米，求大明塔的高OA（结果保留到整数，
）
在Rt△CBE中，∠CEB=30°
，BC=11
∴EC=22………………（2分）
由勾股定理
…………（4分）
在Rt△AOF中，∠AFO=52°
，
OF=18+19+26=63且
…………（6分）
∴OA=
…………（8分）
=63×
1.28
≈81（米）………………（10分）
22.（2014内蒙古赤峰市，22，10分）某养殖专业户计划购买甲、乙两种牲畜.已知乙种牲畜的单价是甲种牲畜单价的2倍多200元，买3头甲种牲畜和1头乙种牲畜共需5700元.
（1）甲、乙两种牲畜的单价各是多少元？
（2）若购买以上两种牲畜50头，共需资金9.4万元，求甲、乙两种牲畜各购买多少头？
（3）相关资料表明：
甲、乙两种牲畜的成活率分别为95%和99%，若使这50头牲畜的成活率不低于97%且购买的总费用最低，应如何购买？
（1）设甲种牲畜的单价是
元
依题意：
+2
+200=5700…………（1分）
解得：
=11002
+200=2400………………（2分）
即甲种牲畜的单价是1100元，乙种牲畜的单价是2400元…………（3分）
（2）设购买甲种牲畜
头
1100
+2400（50-
）=94000…………（4分）
=20（50-
）=30………………（5分）
即甲种牲畜购买20头，乙种牲畜购买30头…………（6分）
（3）设费用为
购买甲种牲畜
则
=1100
+240（50-
）………………（7分）
=-1300
+120000
∵
=-1300<
0∴
随
增大而减小………………（9分）
∴当
=25时费用最低，所以各购买25头时满足条件………………（10分）
23.（2014内蒙古赤峰市，23，12分）如图（12），矩形OABC的顶点A、C分别在
轴和
轴上，点B的坐标为
，双曲线
的图象经过BC的中点D，且于AB交于点E.
（1）求反比例函数解析式和E点坐标；
（2）若F是OC上一点，且以∠OAF和∠CFD为对应角的△FDC和△AFO相似，求F点的坐标.
23.解：
（1）四边形ABCD是矩形，D是BC中点，
∴
…………（1分）
设反比例函数解析式为
…………（2分）
…………（3分）
当
时，
………………（4分）
……………………（5分）
（2）设
∵∠OAF=∠DFC△AOF∽△FDC
即
…………（8分）
…………（10分）
…………（11分）
或
……………………（12分）
24.（（2014内蒙古赤峰市，24，12分）如图（13），E是直线AB、CD内部一点，AB∥CD，连接EA、ED
（1）探究猜想：
①若∠A=30°
，∠D=40°
，则∠AED等于多少度？
②若∠A=20°
，∠D=60°
③猜想图（13）中∠AED、∠EAB、∠EDC的关系并证明你的结论.
（2）拓展应用：
如图（14），射线FE与矩形ABCD的边AB交于点E，与边CD交于点F，①②③④分别是被射线FE隔开的4个区域（不含边界，其中区域③④位于直线AB上方），P是位于以上四个区域上点，猜想：
∠PEB、∠PFC、∠EPF的关系（不要求证明）.
（1）①∠AED=70°
②∠AED=80°
③∠AED=∠EAB+∠EDC…………（4分）
证明：
延长AE交DC于点F
∵AB∥DC
∴∠EAB=∠EFD…………………………………………（5分）
又∵∠AED是△EFD的外角
∴∠AED=∠EDF+∠EFD…………………………………（7分）
=∠EAB+∠EDC…………………………………（8分）
（2）P点在区域①时：
∠EPF=3600-（∠PEB+∠PFC）…………………………（9分）
P点在区域②时：
∠EPF=∠PEB+∠PFC…………………………………（10分
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