秋季新版冀教版八年级数学上学期131命题与证明同步练习1Word格式文档下载.docx

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A.等腰梯形既是中心对称图形又是轴对称图形

B.正方形的对角线互相垂直平分且相等

C.矩形是轴对称图形且有四条对称轴

D.菱形的对角线相等

5.若四边形的两条对角线相等,则顺次连结该四边形各边中点所得的四边形是()

A.梯形B.矩形C.菱形D.正方形

6.如图,在△中,的垂直平分线分别交于点,交的延长线于点,已知∠°

,,,则四边形的面积是(  )

A.B.C.D.

 

7.如图,小亮用六块形状、大小完全相同的等腰梯形拼成一个四边形,则图中的度数是()

A.B.C.D.

8.矩形、菱形、正方形都具有的性质是(  )

A.每一条对角线平分一组对角B.对角线相等

C.对角线互相平分D.对角线互相垂直

9.如图,将一个长为,宽为的矩形纸片对折两次后,沿所得矩形两邻边中点的连线(虚线)剪下,再打开,得到的菱形的面积为()

A.B.C.D.

10.如图是一张矩形纸片,,若将纸片沿折叠,使落在上,点的对应点为点,若,则(  )

A.B.C.D.

二、填空题(每小题3分,共24分)

11.如图,在四边形中,已知,再添加一个条件___________(写出一个即可),则四边形是平行四边形.(图形中不再添加辅助线)

12.已知,四边形ABCD中,,若添加一个条件即可判定该四边形是正方形,那么这个条件可以是____________.

13.如图,在菱形中,对角线相交于点,若再补充一个条件能使菱形成为正方形,则这个条件是(只填一个条件即可).

14.如图,在△中,分别是∠和∠的平分线,且∥

,∥,则△的周长是_______

15.如图,矩形的对角线,,则图

中五个小矩形的周长之和为_______.

16.如图,在等腰梯形中,∥,=,,

∠,,则上底的长是_______.

17.□的周长是30,相交于点,△的周长比△的周长大,则=.

18.如图,在菱形中,对角线相交于点,点是的中点,已知,

,则______.

三、解答题(共46分)

19.(4分)已知:

如图,在平行四边形中,对角线相交于点,过点分别交于点求证:

.

20.(6分)如图,在△中,∠,的垂直平分线交于,交于,在上,且.

⑴求证:

四边形是平行四边形;

⑵当∠满足什么条件时,四边形是菱形,并说明理由.

21.(4分)已知:

如图,在中,、是对角线上的两点,且求证:

22.(4分)已知:

如图,,是上一点,于,的延长线交的延长线于.求证:

△是等腰三角形.

23.(7分)如图,在梯形中,,过对角线的中点作,分别交边于点,连结.

(1)求证:

四边形是菱形;

(2)若,,求四边形的面积.

24.(7分)如图,点是正方形内一点,△是等边三角形,连结,延长交边于点.

△≌△;

(2)求∠的度数.

25.(7分)如图,在等腰梯形中,∥,分别是的中点,分别是的中点.

(2)若四边形是正方形,请探索等腰梯形的高和底边的数量关系,并证明你的结论.

26.(7分)已知:

如图,在△中,,,垂足为,是△外角∠的平分线,,垂足为.

四边形为矩形;

(2)当△满足什么条件时,四边形是一个正方形?

并给出证明.

第三十二章命题与证明

(二)检测题参考答案

1.C解析:

∵,∴△是等腰三角形.

∵∠,∴∠∠.

∵平分∠交于,∴∠∠.

∵∠∠º

,∴△是等腰三角形.

∴∠∠∠,

∴△是等腰三角形.∴共有3个等腰三角形.

2.B解析:

利用平行四边形的判定定理知B正确.

3.D解析:

只有

(1)正确,

(2)(3)(4)错误.

4.B解析:

A.等腰梯形是轴对称图形,但不是中心对称图形;

C.矩形是轴对称图形,但对称轴有两条;

D.菱形的对角线互相垂直,但不一定相等.

5.C解析:

由四边形的两条对角线相等,知顺次连结该四边形各边中点所得的四边形的四条边相等,即所得四边形是菱形.

6.A解析:

∵是的垂直平分线,是的中点,∴∥,

∴∠º

,∴四边形是矩形.

∵∠°

,∠°

,,∴,

∴,

∴,∴四边形的面积为.

7.A解析:

观察图形,在等腰梯形的一个上底角顶点处有三个上底角,因而等腰梯形上底角等于,所以.

8.C

9.A解析:

由题意知4,5,.

10.A解析:

由折叠知,四边形为正方形,∴.

11.∥或∠∠或∠∠(答案不唯一)

12.

13.(或,等)

14.解析:

∵分别是∠和∠的平分线,

∴∠∠,∠∠.

∵∥,∥,∴∠∠,∠∠,

∴∠∠,∠∠,∴,,

∴△的周长.

15.28解析:

由勾股定理得,又,,所以所以五个小矩形的周长之和为

16.2解析:

∠.

∵在等腰梯形中,∠∠,∴∠∠∠

∵∥∴∠∠∠.

∴.

17.9解析:

△与△有两边是相等的,又△的周长比△的周长大3,

其实就是比大3,又知,可求得.

18.解析:

∵四边形是菱形,∴,.

又∵,∴,.

在Rt△中,由勾股定理,得.

∵点是的中点,∴是△的中位线,∴.

19.证明:

∵四边形是平行四边形,∴∥,,

∴∴△≌△,故.

20.

(1)证明:

由题意知∠∠,

∴∥,∴∠∠.

∵,∴∠∠AEF=∠EAC=∠ECA.

又∵,∴△≌△,∴,∴四边形是平行四边形.

(2)解:

当∠时,四边形是菱形.理由如下:

∵∠,∠,∴.∵垂直平分,∴.

又∵,∴,∴,∴平行四边形是菱形.

21.证明:

∵四边形是平行四边形,∴

∴.

在和中,,

∴,∴.

22.证明:

∵,∴∠∠.

∵于,∴∠∠.

∴∠∠∠∠.∴∠∠.

∵∠∠,∴∠∠.∴△是等腰三角形.

23.

(1)证明:

,∴.

在和中,

∴,∴.

又,∴四边形是平行四边形.

,∴四边形是菱形.

四边形是菱形,,∴.

在中,,∴,

∴.∴

24.

(1)证明:

∵四边形是正方形,∴∠∠,.

∵△是等边三角形,∴∠∠,.

∴∠∠.

∵,∠∠,∴△≌△.

∵△≌△,∴,∴∠∠.

∵∠∠,∠∠,∴∠∠.

∵,∴∠∠.

∵∠,∴∠,∴∠.

25.

(1)证明:

∵四边形为等腰梯形,∴,∠∠.

∵为的中点,∴.∴△≌△.∴.

∵分别是的中点,∴分别为△的中位线,

∴,,且,.

∴.∴四边形是菱形.

结论:

等腰梯形的高是底边的一半.

理由:

连结,

∵,,∴.

∵∥,∴.∴是梯形的高.

又∵四边形是正方形,∴△为直角三角形.

又∵是的中点,∴.

26.

(1)证明:

在△中,,,∴∠∠.

∵是△外角∠的平分线,

∴∠∠,∴∠∠∠.

又∵,,∴∠∠,∴四边形为矩形.

(2)解:

给出正确条件即可.

例如,当时,四边形是正方形.

∵,于,∴.

又∵,∴.

(1)知四边形为矩形,∴矩形是正方形.

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