新小学数学中易混概念.docx

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新小学数学中易混概念

小学数学中易混概念

思考：

小学数学中有哪些常用概念？

数与代数；空间与图形；统计与概率。

（一）数与代数领域

1、数与数字

数字是用来记数的符号。

常用的数字有中国数字、阿拉伯数字（0-9）（10个）；罗马数字IVXLCDM（7个）；　英文数字　ABCDEF（在十六进制中用到）等。

数：

是表示事物的量的基本数学概念,例如自然数、整数、分数、有理数等。

数和数字是两个不同的概念，数字仅仅是一种符号，只有用它来表示数时，才具有某种特定的含义。

教学时要正确使用这两个概念，如3+2=5不能说是3和2两个数字相加；十位上的数相加，不能说成十位上的数字相加。

分数与百分数：

联系：

都是分数，只不过百分数是一种特殊的分数；

区别：

分数既可表示具体的量，如二分之一米、三分之二千克，又可表示两个量间的倍比系如男生人数是全班人数的五分之三；而百分数只表示两个数量间的倍比关系，所以百分数又叫百分比、百分率。

在百分数后面不能带计量单位名称（即百分数不是名数），如百分之二十三吨，不能写成23%吨，也就是不能写成百分号的23%吨了。

它们的书写形式不同，百分数的书写在数字后加上百分号。

带分数：

是假分数的另一种书写方式。

小学阶段：

主要学习的是整数、分数和小数。

有限小数：

小数部分的数位是有限的小数，叫做有限小数。

例如：

41.7、25.3、0.23都是有限小数。

无限小数：

小数部分的数位是无限的小数，叫做无限小数。

例如：

4.33……3.1415926……

无限不循环小数：

一个数的小数部分，数字排列无规律且位数无限，这样的小数叫做无限不循环小数。

例如：

π（圆周率，它是一个无理数）

循环小数：

一个数的小数部分，从某一位起向右有一个数字或者几个数字依次不断重复出现，这个数叫做循环小数。

例如：

3.555……0.0333……

12.109109……

循环节：

一个循环小数的小数部分，从某一个数字开始，有一个数字或者几个数字，依次不断重复出现的数字叫做这个循环小数的循环节（强调：

循环节要从小数部分从左往右看）。

例如：

3.99……的循环节是“9”，0.5454……的循环节是“54”。

注意：

写循环小数的时候，为了简便，小数的循环部分只需写出一个循环节，并在这个循环节的首、末位数字上各点一个圆点。

如果循环节只有一个数字，就只在它的上面点一个点。

（3）分数的意义

分数：

把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或者几份的数叫做分数。

（4）分数单位：

把单位“1”平均分成若干份，表示其中的一份的数，叫做分数单位。

（5）分数的分类

真分数：

分子比分母小的分数叫做真分数。

真分数小于1。

假分数：

分子比分母大或者分子和分母相等的分数，叫做假分数。

假分数大于或等于1。

带分数：

假分数可以写成整数与真分数合成的数，通常叫做带分数。

3、约分与通分

把一个分数化成同它相等但是分子、分母都比较小的分数（的过程），叫做约分。

（不过在教学中，我们应强调能约成最简分数的，还是要约成最简分数。

）

分子分母是互质数的分数，叫做最简分数。

把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数（的过程），叫做通分。

相同点：

约分,通分都是依据分数的基本性质将其化成等值分数。

不同点：

约分是用相同的数（0除外）同时整除分数的分子和分母；通分是把分数的分子分母同时乘相同的数（0除外）；

约分是就个体而言，通分对群体而言。

4、数位、位数

思考：

一个数的最高位是千万位，这个数是（八）位数。

亿位上的5表示（五个亿）。

与千万位相邻的数位是（亿位、百万位）。

以上问题涉及哪些概念？

数位：

计数单位按照一定的顺序排列起来，它们所占的位置叫做数位。

（与十进制的计数单位相对应的数位是个位、十位……）

位数：

是指一个自然数中含有数位的个数（位数是对整数来讲的）。

像458这个数由三个数字组成，每个数字占了一个数位，我们就把它叫做三位数。

（大家想一想最小的一位是几呢？

最小的一位数是1。

0不是一位数。

组数的规则是左起不能为0.）[没有争议后面这些就不用讲：

位数是指一个整数所占有数位的个数。

把占有一个数位的数叫一位数，占有两个数位的数叫两位数等等，例如，48076是五位数，因为它占有五个数位，这里的“0”占有数位，表示百位上一个单位也没有。

那么0能不能称一位数呢？

不能。

因为记数法里有个规定：

一个数的最高位不能是0.用一个不是0的数字写出的数叫做一位数。

为什么要这样规定呢？

因为若没有这样的规定，0就是一位数，由此可以得出最小的两位数是00，最小的三位数是000，这样的结论显然是不对的。

不仅这样，若没有这样的规定，对个数也就无法确定它是几位数了。

例如，15是两位数，“015”就变成了三位数，“0015”）就变成了四位数。

这样，同一个数我们可以随意称它为几位数，“位数”这一概念的存在也就没有必要了。

因此，一个数的最高位不能是“0”。

]

“数位”与“位数”不能混淆。

198023456（一亿九千八百万零二万三千四百五十六）由9个数字组成，那它就是一个九位数，4在百位。

5、整除与除尽

观察并分类：

①12÷7=1……5②6÷5=1.2

③1.5÷0.3=5④24÷2=12

（②③④是除尽，③④是整除，）

整数a除以整数b（b≠0），除得的商是整数而没有余数，我们就说a能被b整除，或者说b能整除a。

整除与除尽都是没有余数的除法,但它们的含义是不同的。

整除是整数范围的除法,整除的两个数和所得商必须都是整数,而除尽并不局限于整数范围内,被除数、除数和商既可以是整数,也可以是有限小数。

由此可见,“整除”是“除尽”的一种特殊情况,能整除的一定能除尽,能除尽的却不一定能整除。

6、因数与倍数

如果数a能被数b（b≠0）整除，a就叫做b的倍数，b就叫做a的因数（或a的因数）。

倍数和因数是相互依存的。

因为35能被7整除，所以35是7的倍数，7是35的因数。

一个数的因数的个数是有限的，其中最小的因数是1，最大的因数是它本身。

例如：

10的因数有1、2、5、10，其中最小的因数是1，最大的因数是10。

一个数的倍数的个数是无限的，其中最小的倍数是它本身。

3的倍数有：

3、6、9、12……其中最小的倍数是3，没有最大的倍数。

8、质数与合数

一个数，如果只有1和它本身两个约数，这样的数叫做质数（或素数）

100以内的质数有：

2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97共25个。

一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数，例如4、6、8、9、12都是合数。

1不是质数也不是合数，自然数除了1外，不是质数就是合数。

如果把自然数按其约数的个数的不同分类，可分为质数、合数和1。

9、质数与互质数

公因数只有1的两个数，叫做互质数。

成互质关系的两个数，有下列几种情况一定互质：

①1和任何自然数互质。

②相邻的两个自然数互质。

③两个不同的质数互质。

当合数不是质数的倍数时，这个合数和这个质数互质。

质数是针对一个数而言,如5是质数,互质数是针对两个数来说的,如3和4是互质数,8和9是互质数,成为互质数的两个数不一定都是质数。

10、质因数、分解质因数

每个合数都可以写成几个质数相乘的形式。

其中每个质数都是这个合数的因数，叫做这个合数的质因数，例如15=3×5，3和5叫做15的质因数。

把一个合数用质因数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数。

例如把28分解质因数28=2×2×7，（不能写成2×2×7=28，这是算式）

11、最大公因数和最小公倍数

几个数公有的因数，叫做这几个数的公因数。

其中最大的一个，叫做这几个数的最大公因数，例如12的因数有1、2、3、4、6、12；18的因数有1、2、3、6、9、18。

其中，1、2、3、6是12和18的公因数，6是它们的最大公因数。

如果较小数是较大数的因数，那么较小数就是这两个数的最大公因数。

如果两个数是互质数，它们的最大公因数就是1。

几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数，其中最小的一个，叫做这几个数的最小公倍数，如2的倍数有2、4、6、8、10、12、14、16、18……；3的倍数有3、6、9、12、15、18……其中6、12、18……是2、3的公倍数，6是它们的最小公倍数。

如果较大数是较小数的倍数，那么较大数就是这两个数的最小公倍数。

如果两个数是互质数，那么这两个数的积就是它们的最小公倍数。

几个数的公因数的个数是有限的，而几个数的公倍数的个数是无限的

13.分数、除法与比的联系与区别？

（看到3分之2这个分数，你可能会联想到了什么？

商、分数、比、除法、数轴上的点或线）

分数、除法与比

名称

比

分数

除法

形式

a：

b

a÷b

联系

前项

分子

被除数

比号

分数线

除号

后项

分母

除数

比值

分数值

商

比的基本性质

分数的基本性质

商不变性质

区别

两个数的关系

一个数

一种运算

14、化简比与求比值的区别

化简比的结果必须是一个比，（只是化简后的比的前项和后项是互质的整数），可用（真、假）分数或比的形式来表示，求比值的结果是一个数：

小数、整数、分数（真、带）。

方法上也有所不同：

化简比可根据比的基本性质，也可用求比值的方法（前项除以后项），但结果必须是比的形式。

15、比和比例以及正比例和反比例

（1）比和比例的意义与性质

（2）

比

比例

意义

两个数相除又叫做两个数的比。

表示两个比相等的式子叫做比例。

各部分名称

0.9：

0.6=1.5

前项后项比值

5：

6=20：

24

内项

外项

基本性质

比的前项和后项都乘上或除以相同的数（0除外），比值不变。

在比例里，两个内项的积等于两个外项的积。

16.正比例和反比例的相同点和不同点?

正比例

反比例

相同点

1、都有两种相关的量。

2、一种量随着另一种量变化。

不同点

1、变化方向相同，一种量扩大或缩小，另一种量也扩大或缩小。

2、相对应的每个数的比值（商）是一定的。

（

是一个不等于0的常量）

1、变化方向相反，一种量扩大（缩小），另一种量反而缩小（扩大）。

2、相对应的每两个数的积是一定的。

（

是一个不等于0的常量）

【基本性质】

分数的基本性质：

分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变；

小数的基本性质：

小数的末尾（强调末尾）添上“0”或者去掉“0”，小数的大小不变；

商不变的性质：

在除法里，被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外），商不变；

比的基本性质：

比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变；

比例的基本性质：

在比例里，两内项之积等于两外项之积。

17.方程、方程的解与解方程

方程：

含有未知数的等式叫做方程。

注意：

方程是等式，又含有未知数，两者缺一不可。

【未知数：

是在解方程中有待确定的值】

方程的解：

使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解。

解方程：

求方程的解的过程叫做解方程。

（X＝1是方程吗?

是的，X＝1有未知数，也是等式。

但是在方程中X应该是待确定的值，而X＝1，它即是方程的解，又是方程，所以不建议出现X＝1这种形式的方程。

）

20.周长与面积

判断：

边长为4厘米的正方形，周长与面积相等。

（不对，意义不同，单位不同，计算方法不同，求周长时：

第一个4是边长，第二个4是边数；求面积时的4是边长。

）

举例说明周长与面积的区别与联系。