新小学数学中易混概念.docx

1、新小学数学中易混概念小学数学中易混概念思考：小学数学中有哪些常用概念？数与代数；空间与图形；统计与概率。(一)数与代数领域1、数与数字数字是用来记数的符号。常用的数字有中国数字、阿拉伯数字（0-9）（10个）；罗马数字 I V X L C D M （7个） ；英文数字A B C D E F （在十六进制中用到）等。数：是表示事物的量的基本数学概念,例如自然数、整数、分数、有理数等。数和数字是两个不同的概念，数字仅仅是一种符号，只有用它来表示数时，才具有某种特定的含义。教学时要正确使用这两个概念，如3+2=5不能说是3和2两个数字相加；十位上的数相加，不能说成十位上的数字相加。分数与百分数：联系

2、：都是分数，只不过百分数是一种特殊的分数；区别：分数既可表示具体的量，如二分之一米、三分之二千克，又可表示两个量间的倍比系如男生人数是全班人数的五分之三；而百分数只表示两个数量间的倍比关系，所以百分数又叫百分比、百分率。在百分数后面不能带计量单位名称（即百分数不是名数），如百分之二十三吨，不能写成23%吨，也就是不能写成百分号的23%吨了。它们的书写形式不同，百分数的书写在数字后加上百分号。带分数：是假分数的另一种书写方式。小学阶段：主要学习的是整数、分数和小数。有限小数：小数部分的数位是有限的小数，叫做有限小数。 例如： 41.7 、 25.3 、 0.23 都是有限小数。无限小数：小数部分

3、的数位是无限的小数，叫做无限小数。 例如： 4.33 3.1415926 无限不循环小数：一个数的小数部分，数字排列无规律且位数无限，这样的小数叫做无限不循环小数。例如：（圆周率，它是一个无理数）循环小数：一个数的小数部分，从某一位起向右有一个数字或者几个数字依次不断重复出现，这个数叫做循环小数。 例如： 3.555 0.0333 12.109109 循环节：一个循环小数的小数部分，从某一个数字开始，有一个数字或者几个数字，依次不断重复出现的数字叫做这个循环小数的循环节（强调：循环节要从小数部分从左往右看）。 例如： 3.99 的循环节是“ 9 ” ， 0.5454 的循环节是“ 54 ” 。

4、注意：写循环小数的时候，为了简便，小数的循环部分只需写出一个循环节，并在这个循环节的首、末位数字上各点一个圆点。如果循环节只有一个数字，就只在它的上面点一个点。（3）分数的意义分数：把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或者几份的数叫做分数。（4）分数单位：把单位“1”平均分成若干份，表示其中的一份的数，叫做分数单位。（5）分数的分类真分数：分子比分母小的分数叫做真分数。真分数小于1。假分数：分子比分母大或者分子和分母相等的分数，叫做假分数。假分数大于或等于1。带分数：假分数可以写成整数与真分数合成的数，通常叫做带分数。3、约分与通分把一个分数化成同它相等但是分子、分母都比较小的分数（的过

5、程），叫做约分。（不过在教学中，我们应强调能约成最简分数的，还是要约成最简分数。）分子分母是互质数的分数，叫做最简分数。把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数（的过程），叫做通分。相同点：约分,通分都是依据分数的基本性质将其化成等值分数。不同点：约分是用相同的数（0除外）同时整除分数的分子和分母；通分是把分数的分子分母同时乘相同的数（0除外）；约分是就个体而言，通分对群体而言。4、数位、位数思考：一个数的最高位是千万位，这个数是（八）位数。 亿位上的5表示（五个亿）。 与千万位相邻的数位是（亿位、百万位）。以上问题涉及哪些概念？数位：计数单位按照一定的顺序排列起来，它们所占的位置叫做数

6、位。（与十进制的计数单位相对应的数位是个位、十位）位数：是指一个自然数中含有数位的个数（位数是对整数来讲的）。像458这个数由三个数字组成，每个数字占了一个数位，我们就把它叫做三位数。（大家想一想最小的一位是几呢？最小的一位数是1。0不是一位数。组数的规则是左起不能为0.）没有争议后面这些就不用讲：位数是指一个整数所占有数位的个数。把占有一个数位的数叫一位数，占有两个数位的数叫两位数等等，例如，48076是五位数，因为它占有五个数位，这里的“0”占有数位，表示百位上一个单位也没有。那么0能不能称一位数呢？不能。因为记数法里有个规定：一个数的最高位不能是0.用一个不是0的数字 写出的数叫做一位数

7、。为什么要这样规定呢？因为若没有这样的规定，0就是一位数，由此可以得出最小的两位数是00，最小的三位数是000，这样的结论显然是不对的。不仅这样，若没有这样的规定，对 个数也就无法确定它是几位数了。例如，15是两位数，“015”就变成了三位数，“0015”）就变成了四位数。这样，同一个数我们可以随意称它为几位数，“位数”这一概念的存在也就没有必要了。因此，一个数的最高位不能是“0”。“数位”与“位数”不能混淆。198023456（一亿九千八百万零二万三千四百五十六）由9个数字组成，那它就是一个九位数，4在百位。5、整除与除尽观察并分类：127=15 65=1.21.50.3=5 242=12（

8、是除尽，是整除，）整数a除以整数b(b 0），除得的商是整数而没有余数，我们就说a能被b整除，或者说b能整除a 。整除与除尽都是没有余数的除法,但它们的含义是不同的。整除是整数范围的除法,整除的两个数和所得商必须都是整数,而除尽并不局限于整数范围内,被除数、除数和商既可以是整数,也可以是有限小数。由此可见,“整除”是“除尽”的一种特殊情况,能整除的一定能除尽,能除尽的却不一定能整除。6、因数与倍数如果数a能被数b（b 0）整除，a就叫做b的倍数，b就叫做a的因数（或a的因数）。倍数和因数是相互依存的。因为35能被7整除，所以35是7的倍数，7是35的因数。一个数的因数的个数是有限的，其中最小的

9、因数是1，最大的因数是它本身。例如：10的因数有1、2、5、10，其中最小的因数是1，最大的因数是10。一个数的倍数的个数是无限的，其中最小的倍数是它本身。3的倍数有：3、6、9、12其中最小的倍数是3 ，没有最大的倍数。8、质数与合数一个数，如果只有1和它本身两个约数，这样的数叫做质数（或素数）100以内的质数有：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97共25个。一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数，例如 4、6、8、9、12都是合数。1不是质数也不是合数，自然数除了1外，

10、不是质数就是合数。如果把自然数按其约数的个数的不同分类，可分为质数、合数和1。9、质数与互质数公因数只有1的两个数，叫做互质数。成互质关系的两个数，有下列几种情况一定互质：1和任何自然数互质。相邻的两个自然数互质。两个不同的质数互质。当合数不是质数的倍数时，这个合数和这个质数互质。质数是针对一个数而言,如5是质数,互质数是针对两个数来说的,如3和4是互质数,8和9是互质数,成为互质数的两个数不一定都是质数。10、质因数、分解质因数每个合数都可以写成几个质数相乘的形式。其中每个质数都是这个合数的因数，叫做这个合数的质因数，例如15=35，3和5 叫做15的质因数。把一个合数用质因数相乘的形式表示

11、出来，叫做分解质因数。例如把28分解质因数 28=227，（不能写成227=28，这是算式）11、最大公因数和最小公倍数几个数公有的因数，叫做这几个数的公因数。其中最大的一个，叫做这几个数的最大公因数，例如12的因数有1、2、3、4、6、12；18的因数有1、2、3、6、9、18。其中，1、2、3、6是12和1 8的公因数，6是它们的最大公因数。如果较小数是较大数的因数，那么较小数就是这两个数的最大公因数。如果两个数是互质数，它们的最大公因数就是1。几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数，其中最小的一个，叫做这几个数的最小公倍数，如2的倍数有2、4、6 、8、10、12、14、16、18 ；3

12、的倍数有3、6、9、12、15、18 其中6、12、18是2、3的公倍数，6是它们的最小公倍数。如果较大数是较小数的倍数，那么较大数就是这两个数的最小公倍数。如果两个数是互质数，那么这两个数的积就是它们的最小公倍数。几个数的公因数的个数是有限的，而几个数的公倍数的个数是无限的13.分数、除法与比的联系与区别？（看到3分之2这个分数，你可能会联想到了什么？商、分数、比、除法、数轴上的点或线）分数、除法与比名称比分 数除 法形式a：bab联系前项分子被除数比号分数线除号后项分母除数比值分数值商比的基本性质分数的基本性质商不变性质区别两个数的关系一个数一种运算14、化简比与求比值的区别化简比的结果必

13、须是一个比，（只是化简后的比的前项和后项是互质的整数），可用（真、假）分数或比的形式来表示，求比值的结果是一个数：小数、整数、分数（真、带）。方法上也有所不同：化简比可根据比的基本性质，也可用求比值的方法（前项除以后项），但结果必须是比的形式。15、比和比例以及正比例和反比例（1） 比和比例的意义与性质 (2)比比 例意义两个数相除又叫做两个数的比。表示两个比相等的式子叫做比例。各部分名称0.9：0.6 = 1.5前项 后项 比值5 ：6 = 20 ：24 内项 外项基本性质比的前项和后项都乘上或除以相同的数（0除外），比值不变。在比例里，两个内项的积等于两个外项的积。16.正比例和反比例的相

14、同点和不同点?正 比 例反 比 例相同点1、都有两种相关的量。2、一种量随着另一种量变化。不同点1、变化方向相同，一种量扩大或缩小，另一种量也扩大或缩小。2、相对应的每个数的比值（商）是一定的。(是一个不等于0的常量)1、变化方向相反，一种量扩大（缩小），另一种量反而缩小（扩大）。2、相对应的每两个数的积是一定的。(是一个不等于0的常量)【基本性质】分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变；小数的基本性质：小数的末尾（强调末尾）添上“0”或者去掉“0”，小数的大小不变；商不变的性质：在除法里，被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外），商不变；比的基本性质

15、：比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变；比例的基本性质：在比例里，两内项之积等于两外项之积。17.方程、方程的解与解方程方程：含有未知数的等式叫做方程。注意：方程是等式，又含有未知数，两者缺一不可。【未知数：是在解方程中有待确定的值】方程的解：使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解。解方程：求方程的解的过程叫做解方程。（X1是方程吗?是的，X1有未知数，也是等式。但是在方程中X应该是待确定的值，而X1，它即是方程的解，又是方程，所以不建议出现X1这种形式的方程。）20.周长与面积判断：边长为4厘米的正方形，周长与面积相等。（不对，意义不同，单位不同，计算方法不同，求周长时：第一个4是边长，第二个4是边数；求面积时的4是边长。）举例说明周长与面积的区别与联系。