云南曲靖市届高三第一次复习统一检测数学理试题+Word版含答案文档格式.docx

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A．B．C.D．

6.下图是计算的值的一个流程图，其中判断框内应填入的条件是（）

7.如图，在中，，，若，则（）

8.已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）

9.数列中，，，设其前项和为，则（）

10.的展开式中，项的系数为，则（）

11.在中，内角，，的对边分别为，，，若，且，则面积的最大值为（）

12.设函数，若存在唯一的整数，使得，则的取值范围是（）

第Ⅱ卷（共90分）

二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）

13.随机变量服从正态分布，若，则．

14.实数，满足，若的最大值为，则实数的值是．

15.抛物线的焦点为，其准线与双曲线相交于,两点，若，则．

16.棱长为的正四面体的四个顶点都在同一个球面上，若过棱作四面体的截面，交棱的中点于，且截面面积是，则四面体外接球的表面积是．

三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

17.若数列是递增的等差数列，它的前项和为，其中，且,,成等比数列.

（1）求的通项公式；

（2）设，数列的前项和为，若对任意，恒成立，求的取值范围.

18.央视传媒为了解央视举办的“朗读者”节目的收视时间情况，随机抽取了某市名观众进行调查，其中有名男观众和名女观众，将这名观众收视时间编成如图所示的茎叶图（单位：

分钟），收视时间在分钟以上（包括分钟）的称为“朗读爱好者”，收视时间在分钟以下（不包括分钟）的称为“非朗读爱好者”.规定只有女“朗读爱好者”可以参加央视竞选.

（1）若采用分层抽样的方法从“朗读爱好者”和“非朗读爱好者”中随机抽取名，再从这名观众中任选名，求至少选到名“朗读爱好者”的概率；

（2）若从所有的“朗读爱好者”中随机抽取名，求抽到的名观众中能参加央视竞选的人数的分布列及其数学希望.

19.如图，在三棱柱中，、分别是、的中点.

（1）设棱的中点为，证明：

平面；

（2）若，，，且平面平面，求二面角的余弦值.

20.已知椭圆：

的离心率为，点为左焦点，过点作轴的垂线交椭圆于、两点，且.

（1）求椭圆的方程；

（2）在圆上是否存在一点，使得在点处的切线与椭圆相交于、两点满足？

若存在，求的方程；

若不存在，请说明理由.

21.函数的图象在处的切线方程为：

.

（1）求和的值；

（2）若满足：

当时，，求实数的取值范围.

请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.

22.选修4-4：

坐标系与参数方程

在平面直角坐标系中，已知曲线：

（为参数）；

在以原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立的极坐标系中，曲线的极坐标方程为，射线的极坐标方程为.

（1）写出曲线的极坐标方程和曲线的直角坐标方程；

（2）若射线与曲线、分别相交于、两点，求的取值范围.

23.选修4-5：

不等式选讲

已知函数.

（1）解不等式；

（2）若不等式的解集为空集，记实数的最大值为，求实数的值.

理科数学参考答案

一、选择题

1-5:

DABAC6-10:

BDDAC11、12：

CD

二、填空题

13.14.15.16.

三、解答题

17.

（1）

又成等比数列

`,

（2）

对任意的,恒成立

只需的最大值小于或等于，而

或

18.

（1）根据茎叶图，有“朗读爱好者”人，“非朗读爱好者”人，用分层抽样的方法，每个人被抽到的概率是.

选中的“朗读爱好者”有人，“非朗读爱好者”有人.

记：

至少有一名“朗读爱好者”被选中.

：

没有一名“朗读爱好者”被选中.

则.

（2）依题意，的取值为：

,,

的分布列是：

19.

（1）证明：

连接

是的中点，是的中点，

可由棱柱的性质知，且；

四边形是平行四边形

分别是、的中点

平面平面

平面

（2）方法一：

建立如图所示的空间直角坐标系

面的一个法向量为：

，，

由和的坐标可解得面的一个法向量

设二面角的大小为，则

方法二：

在面内作于点在面内作于点，连接.

是二面角的平面角

在中，，.

20.

（1）

又

椭圆的方程为：

（2）假设存在点，使得.当的斜率不存在时，:

与椭圆：

相交于，两点，

此时或

当直线的斜率不存在时不满足.

当直线的斜率存在时，设：

则

直线与椭圆相交于，两点

，化简得

设，

，

又与圆相切，

，显然不成立，在圆上不存在这样的点使其成立.

21.

（1）由函数的图象在处的切线方程为：

知

解得，

①

令，，则

设，，则，从而

由知：

当时，；

函数在上单调递减，在上单调递增.

①恒成立

实数的取值范围是：

22.

（1）的极坐标方程为：

的直角坐标方程为：

（2）将与曲线、的方程分别联立，可得

23.

（1）

由，得或或解得：

原不等式的解集为：

（2）由的解集为知，，

是的最大值，故