1、A B C. D 6.下图是计算的值的一个流程图,其中判断框内应填入的条件是( )7.如图,在中,若,则( )8.已知某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为( )9.数列中,设其前项和为,则( )10.的展开式中,项的系数为,则( )11.在中,内角,的对边分别为,若,且,则面积的最大值为( )12.设函数,若存在唯一的整数,使得,则的取值范围是( )第卷(共90分)二、填空题(每题5分,满分20分,将答案填在答题纸上)13.随机变量服从正态分布,若,则 14.实数,满足,若的最大值为,则实数的值是 15.抛物线的焦点为,其准线与双曲线相交于,两点,若,则 16.棱长为的正四面体的四个顶
2、点都在同一个球面上,若过棱作四面体的截面,交棱的中点于,且截面面积是,则四面体外接球的表面积是 三、解答题 (本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.) 17.若数列是递增的等差数列,它的前项和为,其中,且, ,成等比数列.(1)求的通项公式;(2)设,数列的前项和为,若对任意,恒成立,求的取值范围.18.央视传媒为了解央视举办的“朗读者”节目的收视时间情况,随机抽取了某市名观众进行调查,其中有名男观众和名女观众,将这名观众收视时间编成如图所示的茎叶图(单位:分钟),收视时间在分钟以上(包括分钟)的称为“朗读爱好者”,收视时间在分钟以下(不包括分钟)的称为“非朗读爱好
3、者”.规定只有女“朗读爱好者”可以参加央视竞选.(1)若采用分层抽样的方法从“朗读爱好者”和“非朗读爱好者”中随机抽取名,再从这名观众中任选名,求至少选到名“朗读爱好者”的概率;(2)若从所有的“朗读爱好者”中随机抽取名,求抽到的名观众中能参加央视竞选的人数的分布列及其数学希望.19.如图,在三棱柱中,、分别是、的中点.(1)设棱的中点为,证明: 平面;(2)若,且平面平面,求二面角的余弦值.20.已知椭圆: 的离心率为,点为左焦点,过点作轴的垂线交椭圆于、两点,且.(1)求椭圆的方程;(2)在圆上是否存在一点,使得在点处的切线与椭圆相交于、两点满足?若存在,求的方程;若不存在,请说明理由.2
4、1.函数的图象在处的切线方程为:.(1)求和的值;(2)若满足:当时,求实数的取值范围.请考生在22、23两题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分.22.选修4-4:坐标系与参数方程在平面直角坐标系中,已知曲线:(为参数);在以原点为极点,轴的非负半轴为极轴建立的极坐标系中,曲线的极坐标方程为,射线的极坐标方程为.(1)写出曲线的极坐标方程和曲线的直角坐标方程;(2)若射线与曲线、分别相交于、两点,求的取值范围.23.选修4-5:不等式选讲已知函数.(1)解不等式;(2)若不等式的解集为空集,记实数的最大值为,求实数的值.理科数学参考答案一、选择题1-5:DABAC 6-10:BDD
5、AC 11、12:CD二、填空题13. 14. 15. 16. 三、解答题17.(1)又成等比数列,(2)对任意的,恒成立只需的最大值小于或等于,而或18.(1)根据茎叶图,有“朗读爱好者”人,“非朗读爱好者”人,用分层抽样的方法,每个人被抽到的概率是.选中的“朗读爱好者”有人,“非朗读爱好者”有人.记:至少有一名“朗读爱好者”被选中.:没有一名“朗读爱好者”被选中.则.(2)依题意,的取值为:, ,的分布列是:19.(1)证明:连接是的中点,是的中点,可由棱柱的性质知,且;四边形是平行四边形分别是、的中点平面平面平面(2)方法一:建立如图所示的空间直角坐标系面的一个法向量为:, 由和的坐标可
6、解得面的一个法向量设二面角的大小为,则方法二:在面内作于点在面内作于点,连接.是二面角的平面角在中,.20.(1)又椭圆的方程为: (2)假设存在点,使得.当的斜率不存在时,:与椭圆:相交于,两点,此时或当直线的斜率不存在时不满足.当直线的斜率存在时,设:则直线与椭圆相交于,两点,化简得设, , 又与圆相切, ,显然不成立,在圆上不存在这样的点使其成立.21.(1)由函数的图象在处的切线方程为:知解得, 令,则设,则,从而由知:当时,;函数在上单调递减,在上单调递增.恒成立实数的取值范围是:22.(1)的极坐标方程为:的直角坐标方程为:(2)将与曲线、的方程分别联立,可得23.(1)由,得或或 解得:原不等式的解集为:(2)由的解集为知,是的最大值,故
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