控制工程基础第章答案Word文档格式.docx

控制工程基础第章答案Word文档格式.docx

《控制工程基础第章答案Word文档格式.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《控制工程基础第章答案Word文档格式.docx（18页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。

题图2.3

①图（a）：

由牛顿第二运动定律，在不计重力时，可得

整理得

将上式进行拉氏变换，并注意到运动由静止开始，即初始条件全部为零，可得

[]

于是传递函数为

②图（b）：

其上半部弹簧与阻尼器之间，取辅助点A，并设A点位移为x，方向朝下；

而在其下半部工。

引出点处取为辅助点B。

则由弹簧力与阻尼力平衡的原则，从A和B两点可以分别列出如下原始方程：

消去中间变量x，可得系统微分方程

对上式取拉氏变换，并记其初始条件为零，得系统传递函数为

③图（c）：

以的引出点作为辅助点，根据力的平衡原则，可列出如下原始方程：

移项整理得系统微分方程

对上式进行拉氏变换，并注意到运动由静止开始，即

则系统传递函数为

2.4试建立下图（题图2.4）所示各系统的微分方程并说明这些微分方程之间有什么特点，其中电压和位移为输入量；

电压和位移为输出量；

和为弹簧弹性系数；

为阻尼系数。

题图2.4

【解】：

方法一：

设回路电流为，根据克希霍夫定律，可写出下列方程组：

消去中间变量，整理得：

方法二：

由于无质量，各受力点任何时刻均满足，则有：

设阻尼器输入位移为，根据牛顿运动定律，可写出该系统运动方程

结论：

、互为相似系统，、互为相似系统。

四个系统均为一阶系统。

2.5试求下图（题图2.5）所示各电路的传递函数。

题图2.5

可利用复阻抗的概念及其分压定理直接求传递函数。

（a）

（b）

（c）

（d）

2.6求图（题图2.6）所示两系统的微分方程。

题图2.6

解

（1）对图（a）所示系统，由牛顿定律有

即

（2）对图（b）所示系统，由牛顿定律有

其中

2.7求图（题图2.7）所示机械系统的微分方程。

图中M为输入转矩，Cm为圆周阻尼，J为转动惯量。

圆周半径为R，设系统输入为M（即M（t）），输出为（即），

题图2.7

分别对圆盘和质块进行动力学分析，列写动力学方程如下：

消除中间变量x，即可得到系统动力学方程

+k（c）

2.8求图（题图2.8）所示系统的传递函数（f（t）为输入，y2（t）为输出）。

解分别对，进行受力分析，列写其动力学方程有

对上两式分别进行拉氏变换有

消除得

2.9若系统传递函数方框图如图（题图2.9）所示,求：

（1）以R（s）为输入，当N（s）=0时，分别以C（s），Y（s），B（s），E（s）为输出的闭环传递函数。

（2）以N（s）为输入，当R（s）=0时，分别以C（s），Y（s），B（s），E（s）为输出的闭环传递函数。

（3）比较以上各传递函数的分母，从中可以得出什么结论。

题图2.8题图2.9

解

（1）以为输入，当N（）=0时：

若以C（）为输出，有

若以Y（）为输出，有

若以B（）为输出，有

若以E（）为输出，有

（2）以为输入，当R（）=0时：

（3）从上可知：

对于同一个闭环系统，当输入的取法不同时，前向通道的传递函数不同，反馈回路的传递函数不同，系统的传递函数也不同，但系统的传递函数分母保持不变，这是因为这一分母反映了系统的固有特性，而与外界无关。

2.10求出图（题图2.10）所示系统的传递函数。

题图2.10

解方法一：

利用公式（2.3.1），可得

利用方框图简化规则，有图（题2.16.b）

2.11求出图（题图2.11）所示系统的传递函数。

解根据方框图简化的规则，有图（题2.17.b）

题图2.11

2.12图（题图2.12）所示为一个单轮汽车支撑系统的简化模型。

代表汽车质量，B代表振动阻尼器，为弹簧，为轮子的质量，为轮胎的弹性，试建立系统的数学模型。

题图2.12

问题2质点振动系统。

这是一个单轮汽车支撑系统的简化模型。

代表汽车质量，B代表振动阻尼器，为弹簧，为轮子的质量，为轮胎的弹性，建立质点平移系统数学模型。

解答：

拉氏变换：

2.13液压阻尼器原理如图（题图2.13）所示。

其中，弹簧与活塞刚性联接，忽略运动件的惯性力，且设为输入位移，为输出位移，k弹簧刚度，c为粘性阻尼系数，求输出与输入之间的传递函数。

题图2.13

1）求系统的传递函数活塞的力平衡方程式为

经拉氏变换后有

解得传递函数为

式中，为时间常数。

2.14由运算放大器组成的控制系统模拟电路图如图（题图2.14）所示，试求闭环传递函数

题图2.14

式

（1）

（2）（3）左右两边分别相乘得

所以：

2.15某位置随动系统原理方块图如图（题图2.15）所示。

已知电位器最大工作角度，功率放大级放大系数为，要求：

（1）分别求出电位器传递系数、第一级和第二级放大器的比例系数和；

（2）画出系统结构图；

（3）简化结构图，求系统传递函数；

题图2.15位置随动系统原理图

（1）=3=2

（2）

系统结构图如下：

（3）系统传递函数

2.16设直流电动机双闭环调速系统的原理图如图（题图2.16）所示，要求：

（1）分别求速度调节器和电流调节器的传递函数；

（2）画出系统结构图（设可控电路传递函数为；

电流互感器和测速发电机的传递函数分别为和）；

（3）简化系统结构图，求系统传递函数。

题图2.16直流电动机调速系统原理图

（1）速调

流调

（2）系统结构图如下

（3）简化结构图，求系统传递函数

因为求系统传递函数，所以令，系统结构图如下：