1、题图2.3图(a):由牛顿第二运动定律,在不计重力时,可得整理得将上式进行拉氏变换,并注意到运动由静止开始,即初始条件全部为零,可得于是传递函数为图(b):其上半部弹簧与阻尼器之间,取辅助点A,并设A点位移为x,方向朝下;而在其下半部工。引出点处取为辅助点B。则由弹簧力与阻尼力平衡的原则,从A和B两点可以分别列出如下原始方程:消去中间变量x,可得系统微分方程对上式取拉氏变换,并记其初始条件为零,得系统传递函数为图(c):以的引出点作为辅助点,根据力的平衡原则,可列出如下原始方程:移项整理得系统微分方程对上式进行拉氏变换,并注意到运动由静止开始,即则系统传递函数为2.4试建立下图(题图2.4)所
2、示各系统的微分方程并说明这些微分方程之间有什么特点,其中电压和位移为输入量;电压和位移为输出量;和为弹簧弹性系数;为阻尼系数。题图2.4【解】:方法一:设回路电流为,根据克希霍夫定律,可写出下列方程组:消去中间变量,整理得:方法二:由于无质量,各受力点任何时刻均满足,则有:设阻尼器输入位移为,根据牛顿运动定律,可写出该系统运动方程结论:、互为相似系统,、互为相似系统。四个系统均为一阶系统。2.5试求下图(题图2.5)所示各电路的传递函数。题图2.5可利用复阻抗的概念及其分压定理直接求传递函数。(a) (b) (c) (d)2.6求图( 题图2.6) 所示两系统的微分方程。题图2.6解(1)对图
3、(a)所示系统,由牛顿定律有即(2)对图(b)所示系统,由牛顿定律有其中2.7 求图( 题图2.7) 所示机械系统的微分方程。图中M为输入转矩,Cm为圆周阻尼,J 为转动惯量。圆周半径为R,设系统输入为M(即M(t),输出为(即),题图2.7分别对圆盘和质块进行动力学分析,列写动力学方程如下:消除中间变量x,即可得到系统动力学方程+k(c)2.8 求图( 题图2.8) 所示系统的传递函数(f(t)为输入,y2(t)为输出)。解分别对,进行受力分析,列写其动力学方程有对上两式分别进行拉氏变换有消除得2.9 若系统传递函数方框图如图(题图2.9) 所示, 求:(1) 以R(s)为输入,当N(s)
4、= 0 时,分别以C(s),Y(s), B(s),E(s) 为输出的闭环传递函数。(2) 以N(s)为输入,当R(s) = 0 时,分别以C(s),Y(s),B(s),E(s) 为输出的闭环传递函数。(3) 比较以上各传递函数的分母,从中可以得出什么结论。题图2.8 题图2.9解(1)以为输入,当N()=0时:若以C()为输出,有若以Y()为输出,有若以B()为输出,有若以E()为输出,有(2)以为输入,当R()=0时:(3)从上可知:对于同一个闭环系统,当输入的取法不同时,前向通道的传递函数不同,反馈回路的传递函数不同,系统的传递函数也不同,但系统的传递函数分母保持不变,这是因为这一分母反映
5、了系统的固有特性,而与外界无关。2.10 求出图( 题图2 .10) 所示系统的传递函数。题图2.10解方法一:利用公式(2.3.1),可得利用方框图简化规则,有图(题2.16.b)2.11 求出图( 题图2 .11) 所示系统的传递函数。解根据方框图简化的规则,有图(题2.17.b)题图2.112.12 图(题图2 .12) 所示为一个单轮汽车支撑系统的简化模型。代表汽车质量,B代表振动阻尼器,为弹簧,为轮子的质量,为轮胎的弹性,试建立系统的数学模型。题图2.12问题2 质点振动系统。这是一个单轮汽车支撑系统的简化模型。代表汽车质量,B代表振动阻尼器,为弹簧,为轮子的质量,为轮胎的弹性,建立
6、质点平移系统数学模型。解答:拉氏变换:2.13 液压阻尼器原理如图(题图2.13)所示。其中,弹簧与活塞刚性联接,忽略运动件的惯性力,且设为输入位移,为输出位移,k弹簧刚度,c为粘性阻尼系数,求输出与输入之间的传递函数。题图2.131)求系统的传递函数 活塞的力平衡方程式为经拉氏变换后有解得传递函数为式中,为时间常数。2.14 由运算放大器组成的控制系统模拟电路图如图(题图2.14)所示,试求闭环传递函数题图2.14式(1)(2)(3)左右两边分别相乘得所以:2.15 某位置随动系统原理方块图如图(题图2.15)所示。已知电位器最大工作角度,功率放大级放大系数为,要求:(1) 分别求出电位器传递系数、第一级和第二级放大器的比例系数和;(2) 画出系统结构图;(3) 简化结构图,求系统传递函数;题图2.15 位置随动系统原理图(1)=3 =2(2)系统结构图如下:(3)系统传递函数2.16 设直流电动机双闭环调速系统的原理图如图(题图2.16)所示,要求:(1)分别求速度调节器和电流调节器的传递函数;(2)画出系统结构图(设可控电路传递函数为;电流互感器和测速发电机的传递函数分别为和);(3)简化系统结构图,求系统传递函数。题图2.16 直流电动机调速系统原理图(1)速调流调(2)系统结构图如下(3)简化结构图,求系统传递函数因为求系统传递函数,所以令,系统结构图如下:
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