河北省邯郸市永年区第二中学届高三月考 数学理Word格式文档下载.docx

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C．1－eD.（e－1）

4.在同一直角坐标系中，函数f（x）＝xa（x≥0），g（x）＝logax（a>

0且a≠1）的图象可能是（　　）

5．函数f（x）在x＝x0处导数存在．若p：

f′（x0）＝0；

q：

x＝x0是f（x）的极值点，则（　　）

A．p是q的充分必要条件

B．p是q的充分条件，但不是q的必要条件

C．p是q的必要条件，但不是q的充分条件

D．p既不是q的充分条件，也不是q的必要条件

6．已知为第二象限角，，则（　　）

A．B．C．D．

7．设函数，则下列结论错误的是（　　）

A．的一个周期为B．的图像关于直线对称

C．的一个零点为D．在单调递减

8．已知，，，则（　　）

A．B．

C．D．

9设函数f（x）＝ex＋2x－4，g（x）＝lnx＋2x2－5，若实数a，b分别是f（x），g（x）的零点，则（　　）

A．g（a）＜0＜f（b）B．f（b）＜0＜g（a）

C．0＜g（a）＜f（b）D．f（b）＜g（a）＜0

10．函数的部分图象可能是（　　）

A．B．

C．D．

11．已知是定义域为的奇函数，满足．若，则（　　）

12．已知函数y＝f（x）的图象关于y轴对称，且当x∈（－∞，0）时，f（x）＋xf′（x）＜0成立，a＝（20.2）·

f（20.2），

b＝（logπ3）·

f（logπ3），c＝（log39）·

f（log39），则a，b，c的大小关系是（　　）

A．b＞a＞cB．c＞a＞b

C．c＞b＞aD．a＞c＞b

第Ⅱ卷（非选择题共90分）

二、填空题：

本大题共4小题，每小题5分，共20分．

13．曲线在点处的切线方程为__________．

14．设函数则满足的的取值范围是________．

15．学校艺术节对同一类的四项参赛作品，只评一项一等奖，在评奖揭晓前，甲、乙、丙、丁四位同学对这四项参赛作品预测如下：

甲说：

“是或作品获得一等奖”

乙说：

“作品获得一等奖”

丙说：

“两项作品未获得一等奖”

丁说：

“是作品获得一等奖”

若这四位同学中只有两位说的话是对的，则获得一等奖的作品是___________．

16．若函数的图像关于直线对称，则的最大值为____________.

三、解答题：

本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

17．（本小题满分10分）在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且（2b－c）cosA＝acosC.

（1）求角A的大小；

（2）若a＝3，b＝2c，求△ABC的面积．

18．（本小题满分12分）已知函数f（x）＝2sinxsin.

（1）求函数f（x）的最小正周期和单调递增区间；

（2）当x∈时，求函数f（x）的值域．

19.（本小题满分12分）已知等差数列{an}为递增数列，且a2，a5是方程x2－12x＋27＝0的两根，数列{bn}的前n项和Tn＝1－bn.

（1）求数列{an}和{bn}的通项公式；

（2）若cn＝，求数列{cn}的前n项和Sn.

20.（本小题满分12分）如图，三棱锥PABC中，PC⊥平面ABC，PC＝3，∠ACB＝.D，E分别为线段AB，BC上的点，且CD＝DE＝，CE＝2EB＝2.

（1）证明：

DE⊥平面PCD.

（2）求二面角APDC的余弦值．

21．（本小题满分12分）已知椭圆C：

＋＝1（a>

b>

0）的离心率为，点（2，）在C上．

（1）求C的方程；

（2）直线l不过原点O且不平行于坐标轴，l与C有两个交点A，B，线段AB的中点为M.证明：

直线OM的斜率与直线l的斜率的乘积为定值．

22．（本小题满分12分）已知函数．

（1）求函数的最大值；

（2）已知，求证．

永年二中高三理科数学九月月考试题

本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．满分150分,考试时间120分钟．

第Ⅰ卷（选择题共60分）

1．已知集合，，则C

A．B．C．D．

2n，则p为（）C

3．exdx的值等于（）B

A．eB．e－1

0且a≠1）的图象可能是（）D

x＝x0是f（x）的极值点，则（）C

6．已知为第二象限角，，则A

（A）（B）（C）（D）

7．设函数，则下列结论错误的是（）D

8．已知，，，则D

9设函数f（x）＝ex＋2x－4，g（x）＝lnx＋2x2－5，若实数a，b分别是f（x），g（x）的零点，则（）A

C．0＜g（a）＜f（b）D．f（b）＜g（a）＜0

10．函数的部分图象可能是B

11．已知是定义域为的奇函数，满足．若，则D

A．B．C．D．

f（20.2），b＝（logπ3）·

f（logπ3），c＝（log39）·

f（log39），则a，b，c的大小关系是（）A

第Ⅱ卷（非选择题共90分）

若这四位同学中只有两位说的话是对的，则获得一等奖的作品是___________．B

16．若函数的图像关于直线对称，则的最大值

为____________.16

17．在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且（2b－c）cosA＝acosC.

[解]

（1）根据正弦定理，由（2b－c）cosA＝acosC，得2sinBcosA＝sinAcosC＋sinCcosA，

即2sinBcosA＝sin（A＋C），所以2sinBcosA＝sinB，因为0<

B<

π，所以sinB≠0，

所以cosA＝，因为0<

A<

π，所以A＝.

（2）因为a＝3，b＝2c，由

（1）得A＝，所以cosA＝＝＝，

解得c＝，所以b＝2所以S△ABC＝bcsinA＝×

2×

×

＝.

18．已知函数f（x）＝2sinxsin.

解：

（1）f（x）＝2sinx＝×

＋sin2x＝sin＋.

函数f（x）的最小正周期为T＝π.

由－＋2kπ≤2x－≤＋2kπ，k∈Z，解得－＋kπ≤x≤＋kπ，k∈Z，

所以函数f（x）的单调递增区间是，k∈Z.

（2）当x∈时，2x－∈，sin∈，f（x）∈.

19.已知等差数列{an}为递增数列，且a2，a5是方程x2－12x＋27＝0的两根，数列{bn}的前n项和Tn＝1－bn.

（1）由题意得a2＝3，a5＝9，数列{an}的公差d＝＝2.所以an＝a2＋（n－2）d＝2n－1.由Tn＝1－bn，得n＝1时，b1＝，n≥2时，bn＝Tn－Tn－1＝bn－1－bn，得bn＝bn－1，所以bn＝.

（2）由

（1）得cn＝＝＝－，

则Sn＝c1＋c2＋…＋cn＝＋＋…＋＝1－＝.

20.（本小题满分12分）如图，三棱锥PABC中，PC⊥平面ABC，PC＝3，∠ACB＝.D，E分别为线段AB，BC上的点，且CD＝DE＝，CE＝2EB＝2.

由PC⊥平面ABC，DE⊂平面ABC，故PC⊥DE.

由CE＝2，CD＝DE＝得△CDE为等腰直角三角形，故CD⊥DE.

由PC∩CD＝C，DE垂直于平面PCD内两条相交直线，故DE⊥平面PCD.

（2）由

（1）可知，△CDE为等腰直角三角形，∠DCE＝，如图，过D作DF垂直CE于F，易知DF＝FC＝FE＝1，又已知EB＝1，故FB＝2.

由∠ACB＝，得DF∥AC，＝＝，故AC＝DF＝.

以C为坐标原点，分别以，，的方向为x轴、y轴、z轴的正方向建立空间直角坐标系，则C（0,0,0），P（0,0,3），A，E（0,2,0），D（1,1,0），＝（1，－1,0），＝（－1，－1,3），＝，

设平面PAD的法向量为n1＝（x1，y1，z1），由n1·

＝0，n1·

＝0，

可得令x1＝2，故可取n1＝（2,1,1）．由

（1）可知DE⊥平面PCD，故平面PCD的法向量n2可取为，即n2＝（1，－1,0），从而法向量n1，n2的夹角的余弦值为cosn1，n2＝＝，故所求二面角APDC的余弦值为.

21．已知椭圆C：

（1）由题意有＝，＋＝1，解得a2＝8，b2＝4.

所以C的方程为＋＝1.

（2）证明：

设直线l：

y＝kx＋b（k≠0，b≠0），A（x1，y1），B（x2，y2），M（xM，yM）．

将y＝kx＋b代入＋＝1得（2k2＋1）x2＋4kbx＋2b2－8＝0.

故xM＝＝，yM＝k·

xM＋b＝.

于是直线OM的斜率kOM＝＝－，即kOM·

k＝－.

所以直线OM的斜率与直线l的斜率的乘积为定值．

22．已知函数．

（Ⅰ）求函数的最大值；

（Ⅱ）已知，求证．

21解：

（I）因为，

…………………………………………………………2分

当时；

当时，

则在单调递增，在单调递减.所以的最大值为.…………………