西方经济学计算题及答案.docx

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西方经济学计算题及答案

.1.一个垄断者在一个工厂中生产产品而在两个市场上销售，他的成本曲线和两个市场的需求曲线方程分别为：

TC=（Q1+Q2）2+10（Q1+Q2）；Q1=32-0.4P1；Q2=18-0.1P2（TC：

总成本，Q1，Q2：

在市场1，2的销售量，P1，P2：

试场1，2的价格），求：

（1）厂商可以在两市场之间实行差别价格，计算在利润最大化水平上每个试场上的价格，销售量，以及他所获得的总利润量R。

答：

在两个市场上实行差别价格的厂商实现利润极大化的原则是MR1＝MR2＝MC。

已知Q1=32－0.4P1即P1=80－2.5Q1 则MR1=80－5Q1 

又知Q2=18－0.1P2即P2=180－10Q2 则MR2=180－20Q2

令Q=Q1＋Q2 则TC=Q2＋10Q 所以MC=2Q＋10  

由MR1=MC得80－5Q1=2Q＋10  所以Q1=14－0.4Q 

由MR2=MC得180－20Q2=2Q＋10  所以Q2=8.5－0.1Q 

因为Q=Q1＋Q2=14－0.4Q＋8.5－0.1Q   所以Q=15 

把Q=15代入Q1=14－0.4Q得Q1=8   所以P1=60 

把Q=15代入Q2=8.5－0.1Q得Q2=7  所以P2=110 

利润R=Q1P1＋Q2P2－TC=60×8＋110×7－10×15=875 

（2）如果禁止差别价格，即厂商必须在两市场上以相同价格销售。

计算在利润最大化水平上每个市场上的价格，销售量，以及他所获得的总利润R。

答：

若两个市场价格相同，即P1=P2=P

Q=Q1＋Q2=32－0.4P1＋18－0.1P2=32－0.4P＋18－0.1P=50－0.5P

即P=100－2Q，则MR=100－4Q

又由TC=Q2＋10Q得：

MC=2Q＋10利润极大化的条件是MR=MC，

即100－4Q=2Q＋10，得Q=15，代入P=100－2Q得P=70

所以总利润R=PQ－TC=PQ－（Q2＋10Q）=70×15－（152＋10×15）=675

2.某垄断厂商在两个市场上出售其产品，两个市场的需求曲线分别为：

市场1：

；市场2：

。

这里的和分别是两个市场上的销售量，和分别是两个市场上索要的价格。

该垄断企业的边际成本为零。

注意，尽管垄断厂商可以在两个市场上制定不同的价格，但在同一市场上只能以同一价格出售产品。

（1）参数、、、在什么条件下，该垄断厂商将不选择价格歧视？

（2）现在假定市场需求函数为（i=1，2），同时假定该垄断厂商的边际成本且不变。

那么，在什么条件下该垄断厂商的最优选择不是价格歧视？

答：

（1）由

，

同理可得，令，则有

（2）

，

又因为，所以，同理

令，则有

3.某竞争行业所有厂商的规模都相等，都是在产量达到500单位时达到长期平均成本的最低点4元，当用最优的企业规模生产600单位产量时，每一个企业的短期平均成本为4.5元，市场需求函数为Q=70000-5000P，供给函数为Q=40000+2500P，求解下列问题：

（1）市场均衡价格是多少？

该行业处于短期均衡还是长期均衡？

（2）当处于长期均衡时，该行业有多少厂商？

（3）如果市场需求变化为Q=100000-5000P，求行业与厂商新的短期均衡价格与产量，在新的均衡点，厂商盈利还是亏损？

答：

（1）市场均衡时有Qd=Qs,即70000-5000P=40000+2500P,解之得P=4,

这与行业长期平均成本的最低点相等,所以该行业处于长期均衡状态.

（2）长期均衡时P=4,则长期均衡产量Qd=Qs=50000,

而长期均衡时每家厂商的产量为500,

因此该行业厂商人数目为N=50000/500=100个

（3）市场需求变化后有Q=100000-5000P=40000+2500P

得到P=8,行业短期均衡产量为60000,在短期厂商数目不变仍为100家,

因此在新的均衡中,厂商产量为60000/100=600.

由题设知当产量为600时每个企业的短期平均成本为4.5小于产品价格8,

因此厂商获利.利润=（P-SAC）*Q=（8-4.5）600=2100元

4.某消费者的效用函数有U=XY4，他会把收入的多少用于商品Y上？

答：

假设商品X的价格为Px，商品Y的价格为Py，收入为M。

由U=xy4得：

，。

他对x和y的最佳购买的条件是，MUx/Px=MUy/Py

即为：

变形得，··

把··代入预算方程Px·x+Py·y=M

··

·

这就是说，他收入中有用于购买商品Y。

5.已知某垄断者的成本函数为TC=0.5Q2+10Q产品的需求函数为P=90-0.5Q，计算利润为极大的产量，利润和价格。

答：

TC=0.5Q2+10Q，对TC求导，得MC=Q+10;

AR=P=90-0.5Q,则TR=AR*Q=90Q-0.5Q2对TR求导，得MR=90-Q;

令MC=MR，得Q=40,进而P=70，

利润L=TR-TC=1600

产量为40，价格为70，利润为1600

6.已知某完全竞争的成本不变行业中的单个厂商的长期总成本函数LTC（Q）=Q3-8Q2＋30Q

（1）求该行业长期均衡时的价格和单个厂商的产量。

（2）求市场的需求函数为Qd=870－5P时，行业长期均衡时的厂商数目。

答：

（1）完全竞争行业长期均衡时的价格等于厂商的最小的长期平均成本，

LAC（Q）=LTC（Q）/Q=（Q3-8Q2＋30Q）/Q=Q2-8Q＋30

欲求LAC的最小值，只需令，即：

2Q-8=0，解得Q=4

所以Q=4时长期平均成本最小化。

代入LAC（Q），得平均成本的最小值为：

LAC=42-8×4+30=14

即均衡时价格为14，产量为4

（2）由于完全竞争的成本不变行业的长期供给曲线是一条水平线，且相应的市场长期

均衡价格是固定的，它等于单个厂商的最低的长期平均成本，所以，市场的长期

均衡价格固定为P=14。

以P=14代入市场需求函数Q=870-5P，得到市场长期均衡

数量为Q=870-5×14=800。

厂商数量n=800÷4=200（家）

7.两个捕鱼企业的成本函数为：

，其中。

已知市场上鱼的价格恒定为。

求：

（1）当实现纳什均衡时，两家企业的捕鱼量和利润；

（2）若两家企业合并成一家，那么捕鱼量和利润又是多少？

答：

（1）

联立上两式得,

（2）合为一家后，

得

则

8.一个垄断厂商拥有两个工厂，两工厂的成本函数分别为：

工厂1，；工厂2，；市场的需求曲线为，求总产量、产品价格以及各个工厂的生产数量。

答：

两工厂的收益分别为

两工厂的利润分别为

总利润为

要使受益最大，对其求导

联立两式得，则

9.厂商的生产函数为，生产要素L和K的价格分别为，。

求厂商的长期成本函数。

答：

由均衡条件，得出

代入，得

成本，长期成本函数为

10.已知某完全竞争行业中的单个厂商的短期成本函数为C=0.1Q3－2Q2＋15Q＋10。

试求：

（1）当市场上产品的价格为P=55时，厂商的短期均衡产量和利润。

（2）当市场价格下降为多少时，厂商必须停止生产？

（3）厂商的短期供给函数。

答：

（1）已知STC=0.1Q3－2Q2＋15Q＋10，则SMC=0.3Q2－4Q＋15

根据完全竞争厂商实现利润最大化原则P=SMC，

则有SMC=0.3Q2－4Q＋15=55，解得Q=20

π=PQ-STC=790

（2）当市场价格下降至P≤AVC时，厂商必须停产。

TVC=0.1Q3－2Q2＋15Q，AVC=0.1Q2－2Q＋15

，即Q=10时，AVC达最小值

代入AVC=5，即当市场价格P=5时，厂商必须停产

（3）根据完全竞争厂商短期实现利润最大化原则P=SMC，

得0.3Q2－4Q＋15=p，解得

根据利润最大化的二阶条件MR’

考虑到该厂商在短期只有在P≥5时才生产，而P＜5时会停产，

所以，该厂商的短期供给函数为：

11.在偏远小镇上，某企业是当地劳动力的唯一雇主。

该企业对劳动力的需求函数为W=12-2L，劳动的供应函数为W=2L。

（1）该企业的边际劳动成本是多少？

（2）该企业将雇佣多少劳动？

工资率是多少？

答：

（1）C=WL=2L·L=2L2，MC=4L

（2）4L=12-2L，L=2，W=2L=4雇用2个；工资率为4

12.假设某企业为其产品和要素市场上的完全垄断者，其生产函数为Q=2L，其中L为生产中使用的劳动力数量。

若该企业的需求函数为Q=110-P，劳动的供给函数为L=0.5W-20。

求生产者的产量为多少？

在此产量下，劳动使用量L，商品价格P和工资W各为多少？

答：

由Q=110-P得P=110-Q

TR=PQ=110Q-Q2，MR=110-2Q

由L=0.5W-20得W=2L+40，C=WL=2L2+40L,又Q=2L，所以C=0.5Q2+20Q，则MC=Q+20

由MC=MR得Q+20=110-2Q,Q=30

则L=15，P=80，W=70

13.双寡头垄断企业的成本函数分别为：

C1=20Q1，C2=2Q2，市场需求曲线为P=400-2Q，其中Q=Q1+Q2

（1）求出古诺均衡下的产量、价格和利润；

（2）求出斯塔克博格模型下的产量、价格和利润

答：

（1）P=400-2（Q1+Q2）

两企业的利润分别为

分别对其求导得

联立两式得Q1=80，Q2=30，则P=180，π1=12800，π2=3600

（2）若A为经营者，B为追随者,则由得

将其代入π1得，

则

14.某甲拥有财富100万元，明年他有可25%的可能性会丢失一辆价值36万元的小汽车，假设他的效用函数为，为他的财富。

请解答以下问题：

（1）如果他不参加明年的保险，他的期望效用是多少？

（2）如果他参加保险，他最多愿意支付多少保险费用？

答：

（1）

（2）设保险费为R，则得R=9.75

即最多愿意支付9.75万元的保险费。

15.完全竞争行业中某厂商的成本函数为，成本用美元计算，假设产品价格为66美元。

（1）求利润极大时的产量及利润总额；

（2）由于竞争市场供求发生变化，新的均衡价格为30美元，在新的价格水平下，厂商是否会发生亏损？

如果会，最小的亏损额是多少？

（3）该厂商在什么情况下才会退出该行业？

答：

（1），根据利润极大化的条件P=MC，

最大利润为：

（2）由P=MC得

价格为30元时，厂商会发生亏损，最小亏损额为8元

（3）当市场价格下降至P≤AVC时，退出该行业。

，

代入AVC=21，即P≤21时退出该行业

16.已知成本函数为，求厂商的供给函数和利润函数.

答：

（1）,当Q=0时AVC有最小值5，由P≤AVC可知P≥5

，由P=MC可知

供给函数为

（2）

17.一个企业的生产函数为，为产出，为投入的第种要素的数量。

（1）用数学方法给出该企业处于规模报酬递增的表达；

（2）证明：

把该规模报酬递增的企业一分为二，产出之和小于原来产出

答：

（1）规模报酬递增表达为：

t>1时，

和t<1时，

（2）

因为规模报酬递增，所以

18.假定两个具有相同偏好的人同居一室，他们的效用来自看电视的时间x与所吃的零食量y。

效用函数由下式给出（i=1，2）又假定每个人要花30元，元，元，并且假定两人是一起看电视的（禁止单独收看电视）。

问：

这两个人该如何配置自己的收入，才符合萨缪尔森规则？

答：

19.甲有300单位商品x，乙有200单位y