珠海市中考数学试题解析版.docx

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珠海市中考数学试题解析版

2017年珠海市中考数学试卷解析

一、选择题（本大题5小题，每小题3分，共15分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑.

1.2的倒数是（　　）

A．2B．﹣2C．D．﹣

解析：

：

∵2×=1，

∴2的倒数是．

故选C．

2.计算﹣2a2+a2的结果为（　　）

A．﹣3aB．﹣aC．﹣3a2D．﹣a2

解析：

﹣2a2+a2，=﹣a2，

故选D．

3.某同学对甲、乙、丙、丁四个市场二月份每天的白菜价格进行调查，计算后发现这个月四个市场的价格平均值相同、方差分别为．二月份白菜价格最稳定的市场是（　　）

A．甲B．乙C．丙D．丁解析：

因为甲、乙、丙、丁四个市场的方差分别为，

乙的方差最小，

所以二月份白菜价格最稳定的市场是乙．

故选B．

4.如果一个扇形的半径是1，弧长是，那么此扇形的圆心角的大小为（　　）

A.30°B.45°C．60°D．90°

解析：

设圆心角是n度，根据题意得

=，

解得：

n=60．

故选C．

二、填空题（本大题5小题，每小题4分，共20分）请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上.

5．计算﹣=　．

解析：

﹣=+（﹣）=﹣（﹣）=﹣．

故答案为：

﹣．

6.使有意义的x的取值范围是　　．

解析：

根据二次根式的意义，得

x﹣2≥0，解得x≥2．

7.如图，矩形OABC的顶点A、C分别在x轴、y轴正半轴上，B点坐标为（3，2），OB与AC交于点P，D、E、F、G分别是线段OP、AP、BP、CP的中点，则四边形DEFG的周长为　5　．

解析：

∵四边形OABC是矩形，

∴OA=BC，AB=OC；BA⊥OA，BC⊥OC．

∵B点坐标为（3，2），

∴OA=3，AB=2．

∵D、E、F、G分别是线段OP、AP、BP、CP的中点，

∴DE=GF=1.5；EF=DG=1．

∴四边形DEFG的周长为（1.5+1）×2=5．

故答案为5．

8.不等式组的解集是　　．

解析：

，

解不等式①得，x＞﹣1，

解不等式②得，x≤2，

所以不等式组的解集是﹣1＜x≤2．

故答案为：

﹣1＜x≤2．

9.如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为E，如果AB=26，CD=24，那么sin∠OCE=　　．

解析：

如图：

∵AB为⊙0直径，AB=26，

∴OC=×26=13，

又∵CD⊥AB，

∴CE=CD=12，

在Rt△OCE中，OE===5，

∴sin∠OCE==．

故答案为．

三、解答题

（一）（本大题5小题，每小题6分，共30分）

10．计算：

．

解：

：

﹣|﹣1|+（2017﹣π）0﹣（）﹣1=2﹣1+1﹣2=0．

11.先化简，再求值：

，其中．

解：

原式=[﹣]×

=×

=，

当x=时，

原式==．

12.如图，在△ABC中，AB=AC，AD是高，AM是△ABC外角∠CAE的平分线．

（1）用尺规作图方法，作∠ADC的平分线DN；（保留作图痕迹，不写作法和证明）

（2）设DN与AM交于点F，判断△ADF的形状．（只写结果）

解：

（1）如图所示：

．

（2）△ADF的形状是等腰直角三角形．

13已知关于x的一元二次方程x2+2x+m=0．

（1）当m=3时，判断方程的根的情况；

（2）当m=﹣3时，求方程的根．

解：

（1）∵当m=3时，

△=b2﹣4ac=22﹣4×3=﹣8＜0，

∴原方程无实数根；

（2）当m=﹣3时，

原方程变为x2+2x﹣3=0，

∵（x﹣1）（x+3）=0，

∴x﹣1=0，x+3=0，

∴x1=1，x2=﹣3．

14.某商店第一次用600元购进2B铅笔若干支，第二次又用600元购进该款铅笔，但这次每支的进价是第一次进价的倍，购进数量比第一次少了30支．

（1）求第一次每支铅笔的进价是多少元？

（2）若要求这两次购进的铅笔按同一价格全部销售完毕后获利不低于420元，问每支售价至少是多少元？

解：

（1）设第一次每支铅笔进价为x元，

根据题意列方程得，﹣=30，

解得，x=4，

检验：

当x=4时，分母不为0，故x=4是原分式方程的解．

答：

第一次每只铅笔的进价为4元．

（2）设售价为y元，根据题意列不等式为：

×（y﹣4）+×（y﹣5）≥420，

解得，y≥6．

答：

每支售价至少是6元．

四、解答题

（二）（本大题4小题，每小题7分，共28分）

15．如图，水渠边有一棵大木瓜树，树干DO（不计粗细）上有两个木瓜A、B（不计大小），树干垂直于地面，量得AB=2米，在水渠的对面与O处于同一水平面的C处测得木瓜A的仰角为45°、木瓜B的仰角为30°．求C处到树干DO的距离CO．（结果精确到1米）（参考数据：

）

解：

设OC=x，

在Rt△AOC中，

∵∠ACO=45°，

∴OA=OC=x，

在Rt△BOC中，

∵∠BCO=30°，

∴OB=OC•tan30°=x，

∵AB=OA﹣OB=x﹣x=2，解得x=3+≈3+1.73=4.73≈5米，

∴OC=5米．

答：

C处到树干DO的距离CO为5米．

16.某学校课程安排中，各班每天下午只安排三节课．

（1）初一

（1）班星期二下午安排了数学、英语、生物课各一节，通过画树状图求出把数学课安排在最后一节的概率；

（2）星期三下午，初二

（1）班安排了数学、物理、政治课各一节，初二

（2）班安排了数学、语文、地理课各一节，此时两班这六节课的每一种课表排法出现的概率是．已知这两个班的数学课都有同一个老师担任，其他课由另外四位老师担任．求这两个班数学课不相冲突的概率（直接写结果）．

解：

（1）如图，共有6种情况，

数学科安排在最后一节的概率是=；

（2）如图，两个班级的课程安排，

（1）班的没有一种安排可以与

（2）班的所有安排情况相对应，

所有共有6×6=36种情况，

每一种组合都有6种情况，其中有2种情况数学课冲突，其余4种情况不冲突，

所有，不冲突的情况有4×6=24，

数学课不相冲突的概率为：

=．

17.如图，把正方形ABCD绕点C按顺时针方向旋转45°得到正方形A′B′CD′（此时，点B′落在对角线AC上，点A′落在CD的延长线上），A′B′交AD于点E，连接AA′、CE．

求证：

（1）△ADA′≌△CDE；

（2）直线CE是线段AA′的垂直平分线．

解：

证明：

（1）∵四边形ABCD是正方形，

∴AD=CD，∠ADC=90°，

∴∠A′DE=90°，

根据旋转的方法可得：

∠EA′D=45°，，

∴∠A′ED=45°，

∴A′D=DE，

在△AA′D和△CED中，

∴△AA′D≌△CED（SAS）；

（2）∵AC=A′C，

∴点C在AA′的垂直平分线上，

∵AC是正方形ABCD的对角线，

∴∠CAE=45°，

∵AC=A′C，CD=CB′，

∴AB′=A′D，

在△AEB′和△A′ED中，

∴△AEB′≌△A′ED，

∴AE=A′E，

∴点E也在AA′的垂直平分线上，

∴直线CE是线段AA′的垂直平分线．

18．如图，二次函数y=（x﹣2）2+m的图象与y轴交于点C，点B是点C关于该二次函数图象的对称轴对称的点．已知一次函数y=kx+b的图象经过该二次函数图象上点A（1，0）及点B．

（1）求二次函数与一次函数的解析式；

（2）根据图象，写出满足kx+b≥（x﹣2）2+m的x的取值范围．

解：

（1）将点A（1，0）代入y=（x﹣2）2+m得，

（1﹣2）2+m=0，

1+m=0，

m=﹣1，则二次函数解析式为y=（x﹣2）2﹣1．

当x=0时，y=4﹣1=3，

故C点坐标为（0，3），

由于C和B关于对称轴对称，在设B点坐标为（x，3），

令y=3，有（x﹣2）2﹣1=3，

解得x=4或x=0．

则B点坐标为（4，3）．

设一次函数解析式为y=kx+b，

将A（1，0）、B（4，3）代入y=kx+b得，

，

解得，则一次函数解析式为y=x﹣1；

（2）∵A、B坐标为（1，0），（4，3），

∴当kx+b≥（x﹣2）2+m时，1≤x≤4．

19.19．（2017•珠海）观察下列等式：

12×231=132×21，

13×341=143×31，

23×352=253×32，

34×473=374×43，

62×286=682×26，

…

以上每个等式中两边数字是分别对称的，且每个等式中组成两位数与三位数的数字之间具有相同规律，我们称这类等式为“数字对称等式”．

（1）根据上述各式反映的规律填空，使式子称为“数字对称等式”：

①52×　　=　　×25；

②　　×396=693×　　．

（2）设这类等式左边两位数的十位数字为a，个位数字为b，且2≤a+b≤9，写出表示“数字对称等式”一般规律的式子（含a、b），并证明．

解：

（1）①∵5+2=7，

∴左边的三位数是275，右边的三位数是572，

∴52×275=572×25，

②∵左边的三位数是396，

∴左边的两位数是63，右边的两位数是36，

63×369=693×36；

故答案为：

①275，572；②63，36．

（2）∵左边两位数的十位数字为a，个位数字为b，

∴左边的两位数是10a+b，三位数是100b+10（a+b）+a，

右边的两位数是10b+a，三位数是100a+10（a+b）+b，

∴一般规律的式子为：

（10a+b）×[100b+10（a+b）+a]=[100a+10（a+b）+b]×（10b+a），

证明：

左边=（10a+b）×[100b+10（a+b）+a]

=（10a+b）（100b+10a+10b+a）

=（10a+b）（110b+11a）

=11（10a+b）（10b+a）

右边=[100a+10（a+b）+b]×（10b+a）

=（100a+10a+10b+b）（10b+a）

=（110a+11b）（10b+a）

=11（10a+b）（10b+a），

左边=右边，

所以“数字对称等式”一般规律的式子为：

（10a+b）×[100b+10（a+b）+a]=[100a+10（a+b）+b]×（10b+a）．

20.已知，AB是⊙O的直径，点P在弧AB上（不含点A、B），把△AOP沿OP对折，点A的对应点C恰好落在⊙O上．

（1）当P、C都在AB上方时（如图1），判断PO与BC的位置关系（只回答结果）；

（2）当P在AB上方而C在AB下方时（如图2），

（1）中结论还成立吗？

证明你的结论；

（3）当P、C都在AB上方时（如图3），过C点作CD⊥直线AP于D，且CD是⊙O的切线，证明：

AB=4PD．

解：

（1）PO与BC的位置关系是PO∥BC；

（2）

（1）中的结论PO∥BC成立，理由为：

由折叠可知：

△APO≌△CPO，

∴∠APO=∠CPO，

又∵OA=OP，

∴∠A=∠APO，

∴∠A=∠CPO，

又∵∠A与∠PCB都为所对的圆周角，

∴∠A=∠PCB，

∴∠CPO=∠PCB，

∴PO∥BC；

（3）∵CD为圆O的切线，

∴OC⊥CD，又AD⊥CD，

∴OC∥AD，

∴∠APO=∠COP，

由折叠可得：

∠AOP=∠COP，

∴∠APO=∠AOP，

又OA=OP，∴∠A=∠APO，

∴∠A=∠APO=∠AOP，

∴△APO为等边三角形，

∴∠AOP=60°，

又∵OP∥BC，

∴∠OBC=∠AOP=60°，又OC=OB，

∴△BC为等边三角形，

∴∠COB=60°，

∴∠POC=180°﹣（∠AOP+∠COB）=60°，又OP=OC，

∴△POC也为等边三角形，

∴∠PCO=60°，PC=