勾股定理练习题及标准答案共6套.docx
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勾股定理练习题及标准答案共6套
勾股定理课时练
（1）
1.在直角三角形ABC中，斜边AB=1，则AB
的值是（）
A.2B.4C.6D.8
2.如图18－2－4所示,有一个形状为直角梯形的零件ABCD，AD∥BC，斜腰DC的长为10cm，∠D=120°，则该零件另一腰AB的长是______cm（结果不取近似值）.
3.直角三角形两直角边长分别为5和12，则它斜边上的高为_______．
4.一根旗杆于离地面12
处断裂，犹如装有铰链那样倒向地面，旗杆顶落于离旗杆地步16
，旗杆在断裂之前高多少
？
5.如图，如下图，今年的冰雪灾害中，一棵大树在离地面3米处折断，树的顶端落在离树杆底部4米处，那么这棵树折断之前的高度是米.
第5题图
6.飞机在空中水平飞行,某一时刻刚好飞到一个男孩子头顶正上方4000米处,过了20秒,飞机距离这个男孩头顶5000米,求飞机每小时飞行多少千米?
7.如图所示，无盖玻璃容器，高18
，底面周长为60
，在外侧距下底1
的点C处有一蜘蛛，与蜘蛛相对的容器的上口外侧距开口1
的F处有一苍蝇，试求急于扑货苍蝇充饥的蜘蛛，所走的最短路线的长度.
8.一个零件的形状如图所示，已知AC=3
，AB=4
，BD=12
。
求CD的长.
9.如图，在四边形ABCD中，∠A=60°，∠B=∠D=90°，BC=2，CD=3，求AB的长.
10.如图，一个牧童在小河的南4km的A处牧马，而他正位于他的小屋B的西8km北7km处，他想把他的马牵到小河边去饮水，然后回家.他要完成这件事情所走的最短路程是多少？
11如图，某会展中心在会展期间准备将高5m,长13m，宽2m的楼道上铺地毯,已知地毯平方米18元，请你帮助计算一下，铺完这个楼道至少需要多少元钱?
12.甲、乙两位探险者到沙漠进行探险，没有了水，需要寻找水源．为了不致于走散，他们用两部对话机联系，已知对话机的有效距离为15千米．早晨8：
00甲先出发，他以6千米/时的速度向东行走，1小时后乙出发，他以5千米/时的速度向北行进，上午10：
00，甲、乙二人相距多远？
还能保持联系吗？
第一课时答案：
1.A，提示：
根据勾股定理得
，所以AB
=1+1=2；
2.4，提示：
由勾股定理可得斜边的长为5
，而3+4-5=2
，所以他们少走了4步.
3.
，提示：
设斜边的高为
，根据勾股定理求斜边为
，再利用面积法得，
；
4.解：
依题意，AB=16
，AC=12
，
在直角三角形ABC中,由勾股定理,
所以BC=20
20+12=32（
）,
故旗杆在断裂之前有32
高.
5.8
6.解:
如图,由题意得,AC=4000米,∠C=90°,AB=5000米,由勾股定理得BC=
（米）,
所以飞机飞行的速度为
（千米/小时）
7.解：
将曲线沿AB展开，如图所示，过点C作CE⊥AB于E.
在R
，EF=18-1-1=16（
），
CE=
，
由勾股定理，得CF=
8.解：
在直角三角形ABC中，根据勾股定理，得
在直角三角形CBD中，根据勾股定理，得CD2=BC2+BD2=25+122=169，所以CD=13.
9.解：
延长BC、AD交于点E.（如图所示）
∵∠B=90°，∠A=60°，∴∠E=30°又∵CD=3，∴CE=6，∴BE=8，
设AB=
，则AE=2
，由勾股定理。
得
10.如图，作出A点关于MN的对称点A′，连接A′B交MN于点P，则A′B就是最短路线.在Rt△A′DB中，由勾股定理求得A′B=17km
11.解：
根据勾股定理求得水平长为
，
地毯的总长为12+5=17（m），地毯的面积为17×2=34（
，
铺完这个楼道至少需要花为：
34×18=612（元）
12.解：
如图，甲从上午8：
00到上午10：
00一共走了2小时，
走了12千米，即OA=12．
乙从上午9：
00到上午10：
00一共走了1小时，
走了5千米，即OB=5．
在Rt△OAB中，AB2=122十52＝169，∴AB=13，
因此，上午10：
00时，甲、乙两人相距13千米．
∵15＞13，∴甲、乙两人还能保持联系．
勾股定理的逆定理
（2）
一、选择题
1.下列各组数据中，不能作为直角三角形三边长的是（）
A.9，12，15B.
C.0.2，0.3，0.4D.40，41，9
2.满足下列条件的三角形中，不是直角三角形的是（）
A.三个内角比为1∶2∶1B.三边之比为1∶2∶
C.三边之比为
∶2∶
D.三个内角比为1∶2∶3
3.已知三角形两边长为2和6，要使这个三角形为直角三角形，则第三边的长为（）
A.
B.
C.
D.以上都不对
4.五根小木棒，其长度分别为7，15，20，24，25，现将他们摆成两个直角三角形，其中正确的是（）
ABCD
二、填空题
5.△ABC的三边分别是7、24、25，则三角形的最大内角的度数是.
6.三边为9、12、15的三角形，其面积为.
7.已知三角形ABC的三边长为
满足
，
，则此三角形为三角形.
8.在三角形ABC中，AB=12
，AC=5
，BC=13
，则BC边上的高为AD=
.
三、解答题
9.如图，已知四边形ABCD中，∠B=90°，AB=3，BC=4，CD=12，AD=13，求四边形ABCD的面积.
10.如图，E、F分别是正方形ABCD中BC和CD边上的点，且AB=4，CE=
BC，F为CD的中点，连接AF、AE，问△AEF是什么三角形？
请说明理由.
11.如图，AB为一棵大树，在树上距地面10m的D处有两只猴子，它们同时发现地面上的C处有一筐水果，一只猴子从D处上爬到树顶A处，利用拉在A处的滑绳AC，滑到C处，另一只猴子从D处滑到地面B，再由B跑到C，已知两猴子所经路程都是15m，求树高AB.
12.如图，为修通铁路凿通隧道AC，量出∠A=40°∠B＝50°，AB＝5公里，BC＝4公里，若每天凿隧道0.3公里，问几天才能把隧道AB凿通？
18.2勾股定理的逆定理答案：
一、1.C；2.C；3.C，提示：
当已经给出的两边分别为直角边时，第三边为斜边=
当6为斜边时，第三边为直角边=
；4.C；
二、5.90°提示：
根据勾股定理逆定理得三角形是直角三角形，所以最大的内角为
90°.6.54，提示：
先根基勾股定理逆定理得三角形是直角三角形，面积为
7.直角，提示：
；8.
，提示：
先根据勾股定理逆定理判断三角形是直角三角形，再利用面积法求得
；
三、9.
解：
连接AC，在Rt△ABC中，
AC2=AB2＋BC2=32＋42=25，∴AC=5.
在△ACD中，∵AC2＋CD2=25＋122=169，
而AB2=132=169，
∴AC2＋CD2=AB2，∴∠ACD=90°．
故S四边形ABCD=S△ABC＋S△ACD=
AB·BC＋
AC·CD=
×3×4＋
×5×12=6＋30=36.
10.解：
由勾股定理得AE2=25，EF2=5，
AF2=20，∵AE2=EF2+AF2，
∴△AEF是直角三角形
11.设AD=x米，则AB为（10+x）米，AC为（15-x）米，BC为5米，∴（x+10）2+52=（15-x）2，解得x=2，∴10+x=12（米）
12.解：
第七组，
第
组，
勾股定理的逆定理（3）
一、基础·巩固
1.满足下列条件的三角形中，不是直角三角形的
是（）
A.三内角之比为1∶2∶3B.三边长的平方之比为1∶2∶3
C.三边长之比为3∶4∶5D.三内角之比为3∶4∶5
2.如图18－2－4所示,有一个形状为直角梯形的零件ABCD，AD∥BC，斜腰DC的长为10cm，∠D=120°，则该零件另一腰AB的长是________cm（结果不取近似值）.
图18
图18－2－5图18－2－6
3.如图18－2－5，以Rt△ABC的三边为边向外作正方形，其面积分别为S1、S2、S3，且S1=4，S2=8，则AB的长为_________.
4.如图18－2－6，已知正方形ABCD的边长为4，E为AB中点，F为AD上的一点，且AF=
AD，试判断△EFC的形状.
5.一个零件的形状如图18－2－7，按规定这个零件中∠A与∠BDC都应为直角，工人师傅量得零件各边尺寸：
AD=4，AB=3,BD=5，DC=12,BC=13，这个零件符合要求吗？
图18－2－7
6.已知△ABC的三边分别为k2－1，2k，k2+1（k＞1），求证：
△ABC是直角三角形.
二、综合·应用
7.已知a、b、c是Rt△ABC的三
边长，△A1B1C1的三边长分别是2a、2b、2c，那么△A1B1C1是直角三角形吗？
为什么？
8.已知：
如图18－2－8，在△ABC中，CD是AB边上的高，且CD2=AD·BD.
求证：
△ABC是直角三角形.
图18－2－8
9.如图18－2－9所示，在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别为A（3，1），B（2，4），△OAB是直角三角形吗？
借助于网格，证明你的结论
.图18－2－9
10.已知：
在△ABC中，∠A、∠B、∠C的对边分别是a、b、c，满足a2+b2+c2+338=10a+24b+26c.试判断△ABC的形状.
12.已知：
如图18－2－10，四边形ABCD，AD∥BC，AB=4，BC=6，CD=5，AD=3.求：
四边形ABCD的面积.
图18－2－10
参考答案
一、基础·巩固
1.满足下列条件的三角形中，不是直角三角形的
是（）
A.三内角之比为1∶2∶3B.三边长的平方之比为1∶2∶3
C.三边长之比为3∶4∶5D.三内角之比为3∶4∶5
思路分析：
判断一个三角形是否是直角三角形有以下方法：
①有一个角是直角或两锐角互余；②两边的平方和等于第三边的平方；③一边的中线等于这条边的一半.
由A得有一个角是直角；B、C满足勾股定理的逆定理，所以
应选D.
答案：
D
2.如图18－2－4所示,有一个形状为直角梯形的零件ABCD，AD∥BC，斜腰DC的长为10cm，∠D=120°，则该零件另一腰AB的长是________cm（结果不取近似值）.
图18
－2－4
解：
过D点作DE∥AB交BC于E,
则
△DEC是直角三角形.四边形ABED是矩形，
∴AB=DE.
∵∠D=120°，∴∠CDE=30°.
又∵在直角三角形中，30°所对的直角边等于斜边的一半，∴CE=5cm.
根据勾股定理的逆定理得，DE=
cm.
∴AB=
cm.
3.如图18－2－5，以Rt△ABC的三边为边向外作正方形，其面积分别为S1、S2、S3，且S1=4，S2=8，则AB的长为_________.
图18－2－5图18－2－6
思路分析：
因为△ABC是Rt△，所以BC2+AC2=AB2,即S1+S2=S3，所以S3=12，因为S3=AB2,所以AB=
.
答案：
4.如图18－2－6，已知正方形ABCD的边长为4，E为AB中点，F为AD上的一点，且AF=
AD，试判断△EFC的形状.
思路分析：
分别计算EF、CE、CF的长度，再利用勾股定理的逆定理判断即可.
解：
∵E为AB中点，∴BE=2.
∴CE2=BE2+BC2=22+42=20.
同理可求得,EF2=AE2+AF2=22+12=5,CF2=DF2+CD2=32+42=25.
∵CE2+
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