云路中学高一数学必修2第二章测试题_精品文档.doc
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云路中学高一数学必修2第二章测试题
班级___________姓名__________学号_________分数___________
第Ⅰ卷
一、选择题(每小题5分,共50分)
1、线段在平面内,则直线与平面的位置关系是
A、B、C、由线段的长短而定D、以上都不对
2、下列说法正确的是
A、三点确定一个平面B、四边形一定是平面图形
C、梯形一定是平面图形D、平面和平面有不同在一条直线上的三个交点
3、垂直于同一条直线的两条直线一定
A、平行B、相交C、异面D、以上都有可能
4、在正方体中,下列几种说法正确的是
A、B、C、与成角D、与成角
5、若直线平面,直线,则与的位置关系是
A、B、与异面C、与相交D、与没有公共点
6、下列命题中:
(1)、平行于同一直线的两个平面平行;
(2)、平行于同一平面的两个平面平行;(3)、垂直于同一直线的两直线平行;(4)、垂直于同一平面的两直线平行.其中正确的个数有
A、1B、2C、3D、4
7、在空间四边形各边上分别取四点,如果与能相交于点,那么
A、点不在直线上 B、点必在直线BD上
C、点必在平面内 D、点必在平面外
8、a,b,c表示直线,M表示平面,给出下列四个命题:
①若a∥M,b∥M,则a∥b;②若bM,
a∥b,则a∥M;③若a⊥c,b⊥c,则a∥b;④若a⊥M,b⊥M,则a∥b.其中正确命题的个数有
A、0个 B、1个 C、2个 D、3个
9、给出以下四个命题
①如果一条直线和一个平面平行,经过这条直线的一个平面和这个平面相交,那么这条直线和交线平行;
②如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直,那么这条直线垂直于这个平面;
③如果两条直线都平行于一个平面,那么这两条直线互相平行;
④如果一个平面经过另一个平面的一条垂线,那么些两个平面互相垂直.
其中真命题的个数是
A.4B.3C.2D.1
10、在棱长为1的正方体上,分别用过共顶点的三条棱中点的平面截该正方体,则截去8个三棱锥后,剩下的凸多面体的体积是
A、B、C、D、
二、填空题(每小题5分,共20分)
11、等体积的球和正方体,它们的表面积的大小关系是_____
(填”大于、小于或等于”).
12、正方体中,平面和平面的位置关系为
13、已知垂直平行四边形所在平面,若,平行则四边形一定是.
14、如图,在直四棱柱A1B1C1D1-ABCD中,当底面四边形ABCD满足条件_________时,有A1B⊥B1D1.(注:
填上你认为正确的一种条件即可,不必考虑所有可能的情形.)
第Ⅱ卷
一、选择题(每小题5分,共60分)
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
二、填空题(每小题5分,共20分)
11、12、13、14、
三、解答题(共74分,要求写出主要的证明、解答过程)
15、证明:
在平面内的一条直线,如果和这个平面的斜线的射影垂直,则也和斜线垂直。
(12分)
16、已知E、F、G、H为空间四边形ABCD的边AB、BC、CD、DA上的点,且EH∥FG.
求证:
EH∥BD.(12分)
17、已知中,面,,求证:
面.(12分)
18、(本题14分)如右图所示,、分别世、的直径,与两圆所在的平面均垂直,.是的直径,,.
(I)求二面角的大小;
(II)求直线与所成的角的余弦值.
19、已知正方体,是底对角线的交点.
求证:
(1)面;
(2)面.(14分)
20、已知△BCD中,∠BCD=90°,BC=CD=1,AB⊥平面BCD,
∠ADB=60°,E、F分别是AC、AD上的动点,且
(Ⅰ)求证:
不论λ为何值,总有平面BEF⊥平面ABC;
(Ⅱ)当λ为何值时,平面BEF⊥平面ACD?
(14分)
高一数学必修2立体几何测试题参考答案
一、选择题(每小题5分,共60分)
ACDDDBCBBD
二、填空题(每小题4分,共16分)
11、12、13、14、
三、解答题(共74分,要求写出主要的证明、解答过程)
15、略
16、证明:
面,面
面6分
又面,面面,
12分
17、证明:
1分
又面4分
面7分
10分
又
面12分
18、解:
(Ⅰ)∵AD与两圆所在的平面均垂直,
∴AD⊥AB,AD⊥AF,故∠BAD是二面角B—AD—F的平面角,
依题意可知,ABCD是正方形,所以∠BAD=450.
即二面角B—AD—F的大小为450;
(Ⅱ)直线BD与EF所成的角的余弦值为
19、证明:
(1)连结,设
连结,是正方体是平行四边形
且2分
又分别是的中点,且
是平行四边形4分
面,面
面6分
(2)面7分
又,9分
11分
同理可证,12分
又
面14分
20、证明:
(Ⅰ)∵AB⊥平面BCD,∴AB⊥CD,
∵CD⊥BC且AB∩BC=B,∴CD⊥平面ABC.3分
又
∴不论λ为何值,恒有EF∥CD,∴EF⊥平面ABC,EF平面BEF,
∴不论λ为何值恒有平面BEF⊥平面ABC.6分
(Ⅱ)由(Ⅰ)知,BE⊥EF,又平面BEF⊥平面ACD,
∴BE⊥平面ACD,∴BE⊥AC.9分
∵BC=CD=1,∠BCD=90°,∠ADB=60°,
∴11分
由AB2=AE·AC得13分
故当时,平面BEF⊥平面ACD.14分