一元二次方程有精确解为什么还要估算Word下载.docx

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2.掌握用估算的方法来求方程的根一般过程。

3.体验探求数学问题的解的过程，树立生活即数学的观点。

教学重点：

会用估算法求一元二次方程的根。

体会一元二次方程根的估算对于方程求精确根的作用。

教学难点：

对估算方法的理解和运用到一元二次方程根的求解。

教学过程：

第1环节：

问题引入

同学们，通过上一节的学习，我们知道生活中的许多问题都可以用方程来表示，例如，课件展示上一节的2个例子：

1.直角三角形的斜边为11cm,两直角边的差为7cm，求两直角边的长？

2.点C是线段AB上的一点，且

求

的值？

可是列方程不是目的，求方程的解（进而解决方程所反映的实际问题）才是我们的目的，那如何来求我们这些并不熟悉的方程的解呢？

难道要一一探究每一种方程的解法吗？

如果不想这样，那就和老师一起去寻找一种能解出所有方程的解的方法吧。

（点评：

可见对于我们不熟悉的方程要让我们去求出精确解是有点麻烦的，就有必要用我们常规的方法——估算法。

同时也说明对方程的解进行估算的必要性，以上两个生活中的例子，作为本节课的铺垫，这些具体事例在上节课都已经出现，这样安排可为学生留下足够的探索与思考的空间，而且降低了本课时的难度，同时也节约了时间，使本课时能开门见山的提出问题。

为了让学生对估算感到自然、必要、合理，除提出一元二次方程外，还从实际生活出发引入了反映生活问题的分式方程、一元高次方程、无理方程，虽然这些方程暂时都不学，但由于它们是为了解决生活中简单实际问题而出现的，所以让学生再一次体会到“生活中处处有数学”、“数学来源于生活”的观点。

所以我们说，对于这些方程即使学生不会求解它们，也能“认识”它们，这样安排并没有超过《标准》的要求。

）

第2环节实验探究

弗莱登塔尔曾说过：

“数学源于生活，”那就让我们观察一下生活中，当人们无法得到某个数据时候，应该怎样去解决呢？

引入以下实验。

实验：

借用幸运52的游戏。

估算0∽50之间的数

规则：

小组内有一人写一个0∽50之间的数，另一个进行高低的提示，其他组员进行估算。

方式：

小组实验

目的：

寻找中间值估算的方法

小组实验室教师可进行小组巡视，观察和交流。

若发现学生找不出估算的方法，老师可调整如下：

老师说：

“我找到了一种方法。

这种方法最多七次就可估算出0∽50之间的任意整数。

”在激起学生的好奇心之后，和学生共同做实验进行验证。

然后再学生分组交流。

探究出去中间数无限逼近的估算方法。

（点评通过实验，学生在老师的指导下，在相互交流讨论的基础上，自主地发现估算的方法，总结出估算的下列步骤：

（1）先根据实际条件，估算一个范围

（2）取中间的值分成两个大致的范围，接着确定高低，大小的趋势，根据趋势确定缩小的范围。

（3）在缩小范围内重复以上步骤，从而范围继续缩小。

直到缩小到我们所寻求的数值为止。

从学习任务上讲，这个实验给出的方法就是下面环节直接使用的估算方法。

第3环节：

数学应用

通过刚才的探究，我们发现当人们无法得到某个数据的时候，他们会适用估算的方法来逐步寻求这个数据，那同样的，我们能不能也用估算的方法去寻求一元二次方程中未知数的值呢？

借用引例中的例子进行探究：

1直角三角形的斜边是11cm，两直角边的差为7cm，求两直角边的长？

2探究方程：

的根？

对于初次接触到一元二次方程学生也许会问如何求出一元二次方程的解呢？

对于一元二次方程的具体解法学生没有学过。

因此，老师就引导学生朝着估算的方法去估算出方程的根。

一般情况下，学生不能直接估计到一个方程的解，只能采取逐步缩小范围的方法来确定.这个范围可由方程本身来确定，也可由实际意义来确定，但必须使学生明确

的解的范围是在使

值之间.有了这样的认识就可以进行下面的逐步逼近准确值得过程了。

通过交流讨论有可能出现的多种情况，是学生明确用估算法求方程解的步骤（分组交流），范围可能出现在（0－11、0－4或其它）：

11

与36比较

小于36

大于36

学生分组后，自己能根据上表确定0－11之间的值，并逐步逼近，缩小两个数之间的差，经过多次试验，他们会将得到下面一系列可喜的结论：

（1）

（2）

（3）

（4）

......

继续下去就能估算出方程

的一个根的近似值.这一环节充分体现了《数学课程标准》的理念“数学教学活动必须建立在学生的认知发展水平和已有的知识经验基础之上.教师应激发学生的学习积极性，想学生提供充分从事数学活动的机会，帮助他们在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思维和方法，获得广泛的数学活动经验.学生是数学学习的主人，教室是数学学习的组织者、引导者与合作者”。

让学生体会到估算法对于求解一元二次方程的意义。

第4环节：

课堂练习（课本上的题目）

第5环节：

小结

我们能用估算的方法能求出一元二次方程的解。

其算的结果也只是在一定范围内对答案的估算。

学生利用估算能力俩求一元二次方程，不但可以节约认知步骤，提高问题解决的效率，还可以估算结果的合理性与正确性、形成恰当的认知决策。

综上所述，学生的估算意识和能力运用到求解一元二次方程的根，这样对于求解方程精确的根速度和正确率也可以大幅提高。

无疑估算可以促进学生在一元二次方程计算能力的正确性长足发展，同时学生的数学素养在实际问题的解决过程中得以提高。

1设计者对教学内容的认识

拿到课题，我首先考虑的是《根的估算》这节新课在教材安排中的用意，不言而喻，编者意在培养学生的估算意识，和让学生掌握一种基本的估算方法，由于本节设置在“学生不会解一元二次方程”的大前提下，而人们在生活中逐步形成的“对无法得到的数据就会失去估算”的心理条件反射，也使本节内容的出现自然、合理，从而能让估算意识和方法完整地呈现在数学课堂上。

而我对能否达到这个目的，有点信心不足。

因为往后的三节课，都在讲一元二次方程的三种解法，而每一种方法都能很轻松方便地求出方程的解。

对比之下，估算既繁琐且不准确，学生会很自然地趋向于方程后面的解法，从而淡化和削弱了刚刚巩固的估算意识和方法。

点评：

本节课的主要任务是带领学生完成估算一个简单一元二次方程的解的范围的问题。

培养学生的估算意识是《标准》的要求，可《教科书》中能培养估算意识的素材并不多，本章第一节的第一课时已经给出了一元二次方程及其有关的概念，后面的第2、3、4节课集中学习一元二次方程的解法。

在学习解法之前，安排估算一元二次方程解的范围的一个课时是非常必要的。

在《实数》一章中曾学过方根的估算，这样学生既有学习估算的知识技能基础，也具备活动经验的基础，因此，无论从主观上讲还是从客观上讲，《教科书》安排这样的估算内容都是可行的。

对于设计者的担心，我在这里不过多的去讨论，希望读者朋友们自己去思考、去实践、去探讨。

2教学任务分析

本课时的主要任务是通过带领学生进行自主探索，解决估算一元二次方程根的问题，经历估算的过程，掌握估算的方法，体会估算的作用。

4.经历探索估算一元二次方程的方法的过程，面对具体的一元二次方程能估算出其根的范围。

5.掌握用估算的方法来求方程的根一般过程。

6.体验探求数学问题的解的过程，树立生活即数学的观点。

估算的方法和会用估算法求方程的根。

对估算方法的理解和运用。

设计者对教学任务的分析基本上是到位的。

我们认为学生通过学习本课时的内容，最大的收获将会是对估算过程的方法的理解。

《标准》在方程的具体目标中指出“经历用观察、画图或计算器等手段估计方程解的方法的获取和感受才是最重要的，这种估算意识的作用对学生的影响将是终生的，决不是我们用简单的几句话就能说明白的。

3教学设计分析

本节课的设计包含以下六个环节：

问题引入——实验探究——数学应用——扩展探究——课堂练习——小结。

3.直角三角形的斜边为11cm,两直角边的差为7cm，求两直角边的长？

4.点C是线段AB上的一点，且

为了说明对方程的解进行估算的必要性，设计者列出了两个生活中的例子，作为铺垫，这些具体事例在上节课都已经出现，这样安排可为学生留下足够的探索与思考的空间，而且降低了本课时的难度，同时也节约了时间，使本课时能开门见山的提出问题。

为了让学生对估算感到自然、必要、合理，设计者除提出一元二次方程外，还大胆地从实际生活出发引入了反映生活问题的分式方程、一元高次方程、无理方程，虽然这些方程暂时都不学，但由于它们是为了解决生活中简单实际问题而出现的，所以让学生再一次体会到“生活中处处有数学”、“数学来源于生活”的观点。

做实验之前，先向同学们提出一下问题：

1.班上共有同学多少人？

九年级共有学生多少人？

2.你有多高，多重？

你身上衣服多少钱？

走一步多长？

3.你能估计一下老师有多高？

让同学们进行估算。

用同学们感兴趣的类似于游戏的问题，作为实验的引入，符合学生的认识规律，这样能引发学生对下面实验的兴趣。

这三个题目的目的是培养学生估算意识，让他们体会到生活中存在大量需要估算的数据。

学生通过思考问题1认识到前者是一个准确数，他们能准确的说出自己班上的人数；

而对于九年级学生的总数，学生未必能说出准确的数目，但他们会根据自己班的学生数和九年级班的个数得说出一个近似数（估算数）。

解答这道题，树立起下面的意识：

当我们初步感觉无法得到某个准确数据的时候，可以去估算这个数据的大体值。

在回答问题2的同时，是同学深切地感到估算在生活中无处不在，估算意识早已在我们的脑海中扎根。

并且让学生发现当我们对数据不太熟悉时，我们不会直接去估算这个数据，而是先去估算一个范围。

而问题3是让学生感到估算得到的往往是真实值得一些接近值，但是根据大、小、高、低这些趋势上的提示，估