高二数学选修44试题.docx
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高二数学选修44试题
高二数学选修44试题
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高二数学选修4-4练习题
一．选择题
1．已知，下列所给出的不能表示此点的坐标的是（）
A．B．C．D．
2．点，则它的极坐标是（）
A．B．C．D．
3．极坐标方程表示的曲线是（）
A．双曲线B．椭圆C．抛物线D．圆
4．圆的圆心坐标是（）
A．B．C．D．
5．在极坐标系中，与圆相切的一条直线方程为（）
A．B．C．D．
6、已知点则为（）
A、正三角形 B、直角三角形 C、锐角等腰三角形 D、直角等腰三角形
7．直线的倾斜角是（）.
A．40°B．50°C．130°D．140°
8、直线与的位置关系是（）
A、平行 B、垂直 C、相交不垂直 D、与有关，不确定
9.两圆,的公共部分面积是（）
A.B.C.D.
10.已知点的球坐标是,的柱坐标是,则=（）.
A．B．C．D．
11.直线的参数方程是（）。
A.（t为参数）B.（t为参数）
C.（t为参数）D.（t为参数）
12.方程（t为参数）表示的曲线是（）。
A.一条直线B.两条射线C.一条线段D.抛物线的一部分
13.参数方程（为参数）化为普通方程是（）。
A.B.
C.，D.，
14.在符合互化条件的直角坐标系和极坐标系中，直线l：
与曲线C：
相交，则k的取值范围是（）。
A.B.C.D.但
15.已知过曲线上一点P原点O的直线PO的倾斜角为，则P点坐标是（）
A、（3，4） B、 C、（-3，-4） D、
16.若圆的方程为（为参数），直线的方程为（t为参数），
则直线与圆的位置关系是（）。
A.相交过圆心B.相交而不过圆心C.相切D.相离
17.参数方程（为参数）所表示的曲线是（）。
ABCD
18．若直线的参数方程为，则直线的斜率为（）
A．B．
C．D．
19．下列在曲线上的点是（）
A．B．C．D．
20．将参数方程化为普通方程为（）
A．B．C．D．
二．填空题
21.若A，B，则|AB|=___________，___________。
（其中O是极点）
22.极点到直线的距离是_____________。
23.极坐标方程表示的曲线是____________。
24.直线过点，倾斜角是，且与直线交于，则的长为。
25.极坐标方程化为直角坐标方程是
26.圆心为，半径为3的圆的极坐标方程为
27.已知直线的极坐标方程为，则极点到直线的距离是
28.在极坐标系中，点P到直线的距离等于____________。
29.与曲线关于对称的曲线的极坐标方程是________________________。
30.在同一平面直角坐标系中，直线变成直线的伸缩变换是。
31.在极坐标中，若过点（3，0）且与极轴垂直的直线交曲线于A、B两点，则|AB|=。
32.设直线参数方程为（为参数），则它的斜截式方程为。
33.
34.直线的斜率为______________________。
35.参数方程的普通方程为__________________。
36.已知直线与直线相交于点，又点，
则_______________。
三、解答题：
37.把下列参数方程化为普通方程，并说明它们各表示什么曲线：
⑴（为参数）；⑵（为参数）
38.求以椭圆内一点A（1，－1）为中点的弦所在直线的方程。
）
39.已知x、y满足，求的最值。
40.如图，点A在直线x=5上移动，等腰△OPA的顶角∠OPA为120°（O，P，A按顺时针方向排列），求点P的轨迹方程。
41.如图，过抛物线（＞0）的顶点作两条互相垂直的弦OA、OB。
⑴设OA的斜率为k，试用k表示点A、B的坐标；
⑵求弦AB中点M的轨迹方程。
42.在气象台A正西方向300千米处有一台风中心，它以每小时40千米的速度向东北方向移动，距台风中心250千米以内的地方都要受其影响。
问：
从现在起，大约多长时间后，气象台A所在地将遭受台风影响？
持续多长时间？
（注：
，）
高二数学选修4-4练习题参考答案
一．选择题
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
A
C
D
A
B
D
B
B
C
A
题号
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
答案
C
B
D
A
D
B
D
D
B
C
二．填空题
21.5，622.。
23.
24.。
25.；26．；27.．；28.．；
29．30．；31．；32．；33．。
34.35.36.
三．解答题
37．解：
⑴∴曲线是长轴在x轴上且为10，短轴为8，中心在原点的椭圆。
⑵它表示过（0，）和（1,0）的一条直线。
38．解：
设以A（1，－1）为中点的弦所在的直线方程为，
把它代入得
即
∵弦以A（1，－1）为中点，∴交点所对应的参数和有：
＋＝0
∴∴＝0，∴
∴所求的直线方程为即x－4y－5＝0
39.解：
由可知曲线表示以（1，-2）为圆心，半径等于2的圆。
令，则
（其中）∵-11
∴当时，S有最大值，为
当时，S有最小值，为
∴S最大值为；S最小值为。
40.解：
取O为极点，x正半轴为极轴，建立极坐标系，则直线x=5的极坐标方程为cos=5
设A（0，0），P（，）
把<2>代入<1>，得点P的轨迹的极坐标方程为：
41.解：
⑴．∵依题意可知直线OA的斜率存在且不为0
∴设直线OA的方程为（）
∴联立方程解得
以代上式中的，解方程组
解得∴A（，），B（，）。
⑵．设AB中点M（x，y），则由中点坐标公式，得
消去参数k，得；即为M点轨迹的普通方程。
42．解：
如图，以气象台为坐标原点，正东方向为x轴正方向，建立直角坐标系，则现在台风中心B1的坐标为（-300，0）。
根据题意，可知，t小时后，B的坐标为（，），即（，），因为以台风中心为圆心，以250千米为半径的圆上或圆内的点将遭受台风影响，所以B在圆上或圆内时，气象台将受台风影响。
所以令，即
整理得解得，
故大约2小时后，气象台A所在地将遭受台风影响，大约持续6个半小时。
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