北京市丰台区中考二模模拟试题数学Word文档下载推荐.docx
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5．在五张质地大小完全相同的卡片上分别印有直角三角形、平行四边形、菱形、正方形、等腰梯形的图案，现将印有图案的一面朝下，混合后从中随机抽取一张，则抽到的卡片上的图案既是轴对称图形又是中心对称图形的概率是
A．
B.
C.
D.
6．如图，BD是⊙O的直径，∠CBD=
，则∠A的度数是
A．30
B．45
C．60
D．75
7.某居民小区开展节约用电活动，有关部门对该小区100户家庭的节电量情况进行了统计,4月份与3月份相比，节电量情况如下表：
节电量（千瓦时）
20
30
40
50
户数
10
则4月份这100户家庭节电量的中位数、众数分别是
A.35、30B.30、20C.30、35D.30、30
8．如图所示的正方体的展开图是（）
A.B.C.D.
二、填空题（本题共16分，每小题4分）
9．分解因式：
=.
10.如图，在
中，点D、E分别是AB、AC边的中点.若DE=2，则
．
11．若分式
的值为0,则x的值是．
12.已知：
如图，在
中，点
是斜边
的中点，过点
作
于点
，联结
交
；
过点
，如此继续，可以依次得到
点
、…、
，分别记
…、
的
面积为
…
．设△ABC的面积是1,则S1=，
=（用含n的代数式表示）.
三、解答题（本题共30分，每小题5分）
13.计算：
.
14.解方程：
15.已知：
如图，点B、F、E、C在同一条直线上，且DF⊥BE于点F，AC⊥BE
于点C，BF=CE，DF=AC.
求证：
AB=DE.
16.已知x2+3x=15，求代数式-2x（x-1）+（2x+1）2的值.
17.列方程或方程组解应用题：
某市为更有效地利用水资源，制定了居民用水收费标准：
如果一户每月用水量不超过15立方米，每立方米按元收费；
如果超过15立方米，超过部分按每立方米元收费，其余仍按每立方米元计算.另外，每立方米加收污水处理费1元.若某户一月份共支付水费元，求该户一月份用水量.
18.如图，反比例函数
（x＞0）的图象过点A．
（1）求反比例函数的解析式；
（2）若点B在
（x＞0）的图象上，求直线AB的解析式;
（3）当一次函数的值大于反比例函数的值时，根据图象写出x的取值范围.
四、解答题（本题共20分，每小题5分）
19.已知：
如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，BD=CD，BD⊥CD，AD=2，BC=6.求sin∠ABC的值.
20.已知：
如图，在Rt△ABC中，∠C=90°
，点E在斜边AB上，以AE为直径的⊙O与BC边相切于点D，联结AD.
（1）求证：
AD是∠BAC的平分线；
（2）若AC=3，tanB=
，求⊙O的半径.
21.某校数学兴趣小组成员小华对本班上学期期末考试数学成绩（成绩取整数，满分为100分）作了统计分析，绘制成如下频数分布表和频数分布直方图．请你根据图表提供的信息，解答下列问题：
（1）频数分布表中a=，b=；
（2）补全频数分布直方图；
（3）数学老师准备从不低于90分的学生中选1人介绍学习经验，那么取得了93分的小华被选上的概率是多少？
频数分布表
分组（分）
频数
频率
50~60
2
60~70
a
70~80
80~90
16
90~100
4
b
合计
1
22.猜想、探究题：
（1）观察与发现
小明将三角形纸片
沿过点A的直线折叠，使得AC落在AB边上，折痕为AD，展开纸片（如图①）；
再次折叠该三角形纸片，使点A和点D重合，折痕为EF，展平纸片后得到
（如图②）．你认为
是什么形状的三角形？
（2）实践与运用
将矩形纸片
（AB＜CD）沿过点B的直线折叠，使点A落在BC边上的点F处，折痕为BE（如图③）；
再沿过点E的直线折叠，使点D落在BE上的点
处，折痕为EG（如图④）；
再展平纸片（如图⑤）．
猜想△EBG的形状，证明你的猜想，并求图⑤中∠FEG的大小．
五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题8分，第25题7分）
23.已知：
关于x的方程
（1）求证：
方程总有实数根；
（2）当k取哪些整数时，关于x的方程
的两个实数根均为负整数？
24.已知：
矩形OABC的顶点O在平面直角坐标系的原点，边OA、OC分别在x、y轴的正
半轴上，且OA＝3cm，OC＝4cm，点M从点A出发沿AB向终点B运动，点N从点C
出发沿CA向终点A运动，点M、N同时出发，且运动的速度均为1cm/秒，当其中一个点
到达终点时，另一点即停止运动．设运动的时间为t秒．
（1）当点N运动1秒时，求点N的坐标；
（2）试求出多边形OAMN的面积S与t的函数关系式；
（3）t为何值时，以△OAN的一边所在直线为对称轴翻折△OAN，翻折前后的两个三角形
所组成的四边形为菱形.
25.已知：
如图，二次函数图象的顶点坐标为C（1,-2），直线
的图象与该二次函数的图象交于
两点，其中
点坐标为（3,0），
点在
轴上．点
为线段
上的一个动点（点
与点
不重合），过点
且垂直于
轴的直线与这个二次函数的图象交于点
．
（1）求这个二次函数的解析式；
（2）设点
的横坐标为
求线段
的长（用含x的代数式表示）；
（3）点
为直线
与这个二次函数图象对称轴的交点，若以点
为顶点的三角形与△AOB
相似，请求出
点的坐标．
数学参考答案及评分标准
.
一、选择题（本题共32分,每小题4分）
题号
3
5
6
7
8
答案
A
C
D
B
二、填空题（本题共16分，每小题4分）
9．
10．411．312．
13．解：
原式=
………4分
=
…………………5分
14．解：
………2分
解这个整式方程得：
，……………………………4分
经检验：
是原方程的解．
∴原方程的解为
．…………5分
15.证明：
∵DF⊥BE，AC⊥BE，
∴∠ACB=∠DFE=90°
，……1分
∵BF=CE∴BC=EF，………2分
∵DF=AC，……………………3分
∴△ACB≌△DFE，…………4分
∴AB=DE．……………………5分
16．解：
原式=
=
…………3分
…………………………4分
当
时，
……5分
17解：
∵若某户每月用水量为15立方米，则需支付水费
元，
而42<
58.5，
∴该户一月份用水量超过15立方米.…………1分
设该户一月份用水量为x立方米，根据题意，得
……………………3分
（或
解得x=20.………………………………………4分
答：
该户一月份用水量为20立方米．…………5分
18.解：
（1）∵反比例函数
（x＞0）的图象过点A，
∴k=6．
∴反比例函数的解析式为
．……………1分
（2）∵点B在
的图象上，且其横坐标为6，
∴点B的坐标为（6，1）．………………………2分
设直线AB的解析式为
，
把点A和点B的坐标分别代入
解得
……………………3分
∴直线AB的解析式为
…………………4分
（3）
1<
x<
6．…………………………………………5分
19.解：
如图，分别过点
．………………………………1分
又
四边形
是矩形．
．…………………………………2分
∴△BDC是等腰直角三角形，……………………3分
．………………………………4分
在
中，
∴．5分
…………5分
20.
（1）证明：
联结OD，
∴OD=OA，
∴∠1=∠2，
∵BC为⊙O的切线，
∴∠ODB=90°
，…………1分
∵∠C=90°
∴∠ODB=∠C，
∴OD∥AC，
∴∠3=∠2，………………………2分
∴∠1=∠3，
∴AD是∠BAC的平分线.……3分
（2）解：
在Rt△ABC中，∠C=90°
tanB=
，AC=3，
∴BC=4，AB=5，………………………………………………………4分
在Rt△ODB中,tanB=
设一份为x，则OD=OA=3x,则BD=4x,OB=5x，
∴AB=8x，
∴8x=5,解得x=
∴半径OA=
.…………………………………………………………5分
21.解：
（1）a＝8，b＝
（2）
（3）小华被选上的概率是：
22.解：
（1）
的形状是等腰三角形；
…………………………………1分
（2）猜想：
△EBG的形状是等腰三角形；
……………………………2分
由折叠知，四边形
是正方形，
∴
．又由折叠知，
，…………3分
又∵AD∥BC，
∴∠BGE=∠DEG，
∴BG=BE，…………………………………………4分
即
为等腰三角形．
又∵∠BEF=45°
∴∠FEG=°
-45°
=°
．…………………5分
23.解：
（1）分类讨论：
若
=0，则此方程为一元一次方程，即
，∴
有根，……1分
≠0，则此方程为一元二次方程，
∴△=
＞0，…………………………………………2分
∴方程有两个不相等的实数根，…………………………………………………3分
综上所述，方程总有实数根.
（2）∵方程有两个实数根∴方程为一元二次方程.
∵利用求根公式
，………………………………………4分
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