中考数学专题复习过关集训第四单元三角形第6课时相似三角形练习新人教版Word文档格式.docx

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”这是我国古代数学著作《九章算术》中的“井深几何”问题，它的题意可以由图获得，则井深为（　　）

A.1.25尺B.57.5尺

C.6.25尺D.56.5尺

第5题图

6.（2017永州）如图，在△ABC中，点D是AB边上的一点，若

∠ACD＝∠B，AD＝1，AC＝2，△ADC的面积为1，则△BCD的面积为（　　）

A.1B.2C.3D.4

第6题图

7.（2017哈尔滨）如图，在△ABC中，D、E分别为AB、AC边上的点，DE∥BC，点F为BC边上一点，连接AF交DE于点G.则下列结论中一定正确的是（　　）

A.＝B.＝

第7题图

8.（2015株洲）如图，已知AB、CD、EF都与BD垂直，垂足分别是B、D、F，且AB＝1，CD＝3，那么EF的长是（　　）

A.B.C.D.

第8题图

9.下列说法：

①所有等腰三角形都相似；

②有一组底角相等的两个等腰三角形相似；

③有一组角相等的两个等腰三角形相似；

④有一组角为60°

的两个直角三角形相似，其中正确的说法是（　　）

A.②④B.①③C.①②④D.②③④

10.（2017泰安）如图，正方形ABCD中，M为BC上一点，ME⊥AM，ME交AD的延长线于点E.若AB＝12，BM＝5，则DE的长为（　　）

第10题图

A.18B.C.D.

11.如图，在△ABC中，AB≠AC，D、E分别为边AB、AC上的点．AC＝3AD，AB＝3AE，点F为BC边上一点，添加一个条件：

__________，可以使得△FDB与△ADE相似．（只需写出一个）

第11题图

12.如图，路灯C距离地面8米，身高1.6米的小明站在距离灯的底部（点O）20米的A处，则小明的影子AM长为________米．

第12题图

13.（2017甘肃省卷）如图，一张三角形纸片ABC，∠C＝90°

，AC＝8cm，BC＝6cm.现将纸片折叠：

使点A与点B重合，那么折痕长等于________cm.

第13题图

14.（）如图，∠ACB＝90°

，AC＝BC，AD⊥CE于点D，BE⊥CE于点E，BA交EC于点F.已知AD＝4，DE＝1，求EF的长．

　第14题图

15.如图，在△ABC中，AB＝AC，点P、D分别是BC、AC边上的点，且∠APD＝∠B.

（1）求证：

AC·

CD＝CP·

BP；

（2）若AB＝10，BC＝12，当PD∥AB时，求BP的长．

　第15题图

能力提升拓展

1.（2017新疆内高）如图，在△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，DE∥BC，若△ADE与四边形DBCE的面积相等，则等于（　　）

A.1B.

C.D.

2.（2017随州）在△ABC中，AB＝6，AC＝5，点D在边AB上，且AD＝2，点E在边AC上，当AE＝__________________时，以A、D、E为顶点的三角形与△ABC相似．

3.（2016舟山）如图，已知△ABC和△DEC的面积相等，点E在BC边上，DE∥AB交AC于点F，AB＝12，EF＝9，则DF的长是________．

第3题图

4.（2017攀枝花）如图，D是等边△ABC边AB上的点，AD＝2，DB＝4.现将△ABC折叠，使得点C与点D重合，折痕为EF，且点E、F分别在边AC和BC上，则＝________．

第4题图

5.（2017杭州）如图，在锐角三角形ABC中，点D，E分别在边AC，AB上，AG⊥BC于点G，AF⊥DE于点F，∠EAF＝∠GAC.

△ADE∽△ABC；

（2）若AD＝3，AB＝5，求的值．

　第5题

答案

1.D

2.A　【解析】根据相似三角形的面积比等于相似比的平方得△ABC与△DEF的面积比为（1∶2）2＝1∶4.

3.B　【解析】∵D，E分别是△ABC的边AB，AC上的中点，∴DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，且相似比为1∶2，∵△ADE的周长为6，∴△ABC的周长为12.

4.B　【解析】∵AB∥CD，∴＝，∵AO＝2，DO＝4，BO＝3，∴＝，解得CO＝6，∴BC＝BO＋CO＝3＋6＝9.

5.B　【解析】设井深x尺，则AD＝（x＋5）尺，∵BC∥DE，∴＝，解得x＝57.5，经检验，x＝57.5是原分式方程的解，∴井深57.5尺．

6.C　【解析】∵在△ACD和△ABC中，∠DAC＝∠CAB，∠ACD＝∠ABC，∴△ACD∽△ABC，∴＝（）2＝4，∵S△ADC＝1，∴S△ABC＝4，∴S△BCD＝S△ABC－S△ACD＝3.

7.C　【解析】∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴＝，故A错误；

∵DE∥BC，∴＝，故B错误；

∵DE∥BC，∴＝，故C正确；

∵DE∥BC，∴△AGE∽△AFC，∴＝，故D错误．

8.C　【解析】∵AB⊥BD，EF⊥BD，∴△EFD∽△ABD，∴＝，同理，＝，∴＋＝＋＝＝1，∵AB＝1，CD＝3，∴＋＝1，解得EF＝.

9.A　【解析】①中等腰三角形角不确定，所以①错误；

②中有一组底角相等即所有角都对应相等，②正确；

③中可能是一底角和一顶角相等，所以③错误；

④中两组角对应相等，④正确，故选A.

10.B　【解析】∵四边形ABCD是正方形，∴∠B＝90°

，AD＝AB＝12，AD∥BC，∵AB＝12，BM＝5，由勾股定理得AM＝13，∵AD∥BC，∴∠EAM＝∠AMB，∵∠AME＝∠B＝90°

，∴△EAM∽△AMB，∴＝，即＝，解得DE＝.

11.DF∥AC（答案不唯一）　【解析】∵AC＝3AD，AB＝3AE，∴＝，∵∠A为公共角，∴△ADE与△ACB相似，可以将原问题转化为，要使△FDB与△ACB相似，则DF∥AC即可．

12.5　【解析】根据题意，易得△MBA∽△MCO，∴＝＝，即＝，解得AM＝5.则小明的影长为5米．

13.　【解析】如解图①，折痕为MN，在Rt△ABC中，AB＝＝10，由折叠性质得AM＝BM＝5，∵∠A＝∠A，∠AMN＝∠C＝90°

，∴△AMN∽△ACB，∴＝，∴MN＝＝＝.

图①

图②

第13题解图

一题多解：

在Rt△ABC中，AB＝＝10，如解图②，折痕为MN，连接BN，由折叠性质得∠BMN＝∠AMN＝90°

，AN＝BN，AM＝BM＝5，设AN＝BN＝x，则CN＝8－x，在Rt△BMN和Rt△BCN中，由勾股定理得52＋MN2＝x2，62＋（8－x）2＝x2，解得x＝，∴MN＝＝＝.

14.解：

∵AD⊥CE，

∴∠ACD＋∠CAD＝90°

，

又∵∠ACB＝90°

∴∠BCE＋∠ACD＝90°

∴∠BCE＝∠CAD，

又∵BE⊥CE，AD⊥CE，

∴∠E＝∠ADC＝90°

在△ACD和△CBE中，

∴△ACD≌△CBE（AAS），

∴CE＝AD＝4，

∴BE＝CD＝CE－DE＝4－1＝3，

∵∠E＝∠ADF，∠BFE＝∠AFD，

∴△BEF∽△ADF，

∴＝，

设EF＝x，则DF＝1－x，

∴＝，解得x＝，

即EF的长为.

15.

（1）证明：

∵在△ABC中，AB＝AC，

∴∠B＝∠C，

∵∠APD＝∠B，

∴∠APD＝∠C，

∵∠APC＝∠B＋∠BAP，∠APC＝∠APD＋∠DPC，

∴∠B＋∠BAP＝∠APD＋∠DPC，

∴∠BAP＝∠DPC，

又∵∠B＝∠C，

∴△ABP∽△PCD，

∵AB＝AC，

∴AC·

（2）解：

∵PD∥AB，

∴∠BAP＝∠APD，

∴∠BAP＝∠B，

∴∠BAP＝∠C，

又∵∠B＝∠B，

∴△ABP∽△CBA，

∵AB＝10，BC＝12，

∴BP＝＝.

1.B　【解析】∵△ADE与四边形DBCE的面积相等，∴△ADE与△ABC的面积比为1∶2，∵DE∥BC，∴＝.

2.或　【解析】先根据题意画出图形，然后分为△ADE∽△ABC和△ADE∽△ACB两种情况：

如解图①，∵∠A＝∠A，∴当＝时，△ADE∽△ABC，∴＝，解得AE＝；

如解图②，∵∠A＝∠A，∴当＝时，△ADE∽△ACB，∴＝，解得AE＝.

第2题解图

3.7　【解析】∵△ABC与△DEC的面积相等，∴△CDF与四边形AFEB的面积相等，∵AB∥DE，∴△CEF∽△CBA，∵EF＝9，AB＝12，∴＝＝，∴＝，设△CEF的面积为9k，则四边形AFEB的面积为7k，∴S△CDF＝7k，∵△CDF与△CEF是同高不同底的三角形，∴它们的面积比等于底边比，∴＝＝，∴DF＝7.

4.　【解析】由题易知∠A＝∠B＝∠C＝∠EDF＝60°

，∴

∠AED＝∠FDB，∴△AED∽△BDF，∴＝＝，∴＝，由翻折易知EC＝ED，FC＝FD，∴＝，即＝，∵AD＝2，BD＝4，∴AB＝BC＝AC＝6，∴＝＝，∴＝.

5.

（1）证明：

∵AG⊥BC，AF⊥DE，

∴∠AFE＝∠AGC＝90°

∵∠EAF＝∠GAC，

∴∠AED＝∠C，

又∵∠DAE＝∠BAC，

∴△ADE∽△ABC；

由

（1）知△ADE∽△ABC，

∴＝＝，

又∵∠AFE＝∠AGC，∠EAF＝∠GAC，

∴△AEF∽△ACG，

∴＝＝.