河南省豫南九校学年高一上学期第一次联考数学试题解析版Word文档下载推荐.docx
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【点睛】本题主要考查对数的运算，熟记运算性质即可，属于基础题型.
4.下列函数中是奇函数，又在定义域内为减函数的是（）
根据奇函数的定义，排除AD，再根据单调性，即可得出结果.
【详解】对于A，时，显然不是奇函数，排除A；
对于B，时，时，奇函数，但，因此在定义域内，不是减函数，排除B；
对于C，时，，满足奇函数定义，所以是奇函数；
令，，任取，且，
则，
因为，所以，，
因此，即，
故在上单调递减；
故C正确；
对于D，时，，所以为偶函数，排除D
故选C
【点睛】本题主要考查由函数奇偶性与单调性确定解析式，熟记函数奇偶性与单调性的定义即可，属于常考题型.
5.已知，，，则（）
【答案】A
根据指数函数的单调性，先确定，，的大致范围，即可得出结果.
【详解】因为，，，
所以.
故选A
【点睛】本题主要考查比较指数幂的大小，熟记指数函数的性质即可，属于常考题型.
6.已知函数，则的解析式是（）
由于，所以.
7.已知函数y=f（x）定义域是[-2，3]，则y=f（2x-1）的定义域是（ ）
∵函数y=f（x）定义域是[−2,3]，
∴由−2⩽2x−1⩽3，
解得−⩽x⩽2，
即函数的定义域为，
本题选择C选项.
8.已知是定义在上的偶函数，对任意都有，且，则的值为（）
根据的奇偶性，与，得到；
再由确定函数的周期，从而可求出结果.
【详解】因为是定义在上的偶函数，且，
所以；
又对任意都有，
所以函数是以为周期的函数，
因此.
【点睛】本题主要考查由函数的周期性与奇偶性求函数值，熟记函数奇偶性与周期性即可，属于常考题型.
9.函数的图象如图所示，其中为常数，则下列结论正确的是
【详解】试题分析：
∵由函数图象单调递减得：
底数a满足0＜a＜1，又x=0时，0＜y＜1，∴a-b＜a0，∴结合指数函数的单调性可知，-b＞0，b＜0，故答案选C．
考点：
本试题主要考查了指数函数的图象与性质的运用。
点评：
解决该试题的关键是能通过图象与坐标轴的交点，代点得到参数的范围.
10.设函数满足，则（）
A.B.
C.D.
先由，确定，从而，再由二次函数单调性，即可判断出结果.
【详解】因为，
所以，
又，所以，所以；
又，
所以当时，函数单调递增；
【点睛】本题主要考查由函数单调性判断函数值的大小，熟记二次函数单调性即可，属于常考题型.
11.若函数是奇函数，则常数等于（）
先由函数解析式，确定函数定义域，再由函数是奇函数，得到，解方程，即可求出结果.
【详解】因为，所以，即；
又函数是奇函数，
即，整理得：
，
解得.
【点睛】本题主要考查由函数奇偶性求参数的问题，熟记函数奇偶性即可，属于常考题型.
12.已知函数的定义域为，为偶函数，且对任意对当时，满足，则关于的不等式的解集为（）
先由题意，得到时，单调递减；
再由为偶函数，得到关于直线对称，推出时，单调递增；
化简所求不等式，根据函数单调性，即可求出结果.
【详解】因为对任意对当时，满足，
所以当时，单调递减；
又为偶函数，所以关于直线对称，
因此，时，单调递增；
因为不等式可化为，
所以只需，解得.
【点睛】本题主要考查由函数单调性解不等式，熟记函数单调性与奇偶性即可，属于常考题型.
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
13.设集合，则集合的子集的个数为．
【答案】
试题分析：
由于有个元素，故子集有个.
并集和子集.
14.函数的最大值为________.
先利用导数判断函数的单调性，即可求出最大值。
【详解】，所以在上递增，在上递减，
故的最大值为。
【点睛】本题主要考查利用导数求函数的最值。
15.设函数对的一切实数都有，则=___________
【答案】-2017
分别令和代入等式，解方程组得到的值.
【详解】时，，当时，
即，解得.
故填：
-2017.
【点睛】本题考查了利用方程组求解析式，属于简单题型，一般求解析式的方法分为：
1.待定系数法，适应于已知函数类型；
2.代入法，适用于已知的解析式，求的解析式；
3.换元法，适用于已知的解析式，求的解析式；
4.方程组法，适用于已知和的方程，或和的方程.
16.已知，若存在，当时，有，则的最小值为__________．
先作出函数的图像，由题意令，则与有两不同交点，求出的范围，再由，求出，将化为，即可求出结果.
【详解】作出函数图像如下：
因为存在，当时，有，
令，则与有两不同交点，
由图像可得，
由得，解得；
因为，所以当时，取最小值，
即的最小值为
【点睛】本题主要考查函数零点问题，以及二次函数最值问题，通过数形结合与转化思想，将问题转化为求二次函数最值的问题，即可求解，属于常考题型.
三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17.计算下列各式：
（1）
（2）
（1）0.09；
（2）3.
（1）进行分数指数幂的运算即可；
（2）进行对数式的运算即可．
【详解】解：
（1）原式；
（2）原式
．
【点睛】考查分数指数幂和对数的运算，熟记运算法则即可，属于基础题型.
18.已知集合，集合或.
（1）求；
（2）若，且，求实数取值范围.
（1）；
（1）先化简集合，再根据交集的概念，即可求出结果；
（2）根据，列出不等式组，求解，即可得出结果.
【详解】
（1）因为，或，
（2）因为，且，
所以，解得.
即实数的取值范围为.
【点睛】本题主要考查集合的交集运算，以及由集合间的包含关系求参数，熟记交集的概念，以及子集的概念即可，属于常考题型.
19.已知函数定义域为，
（1）求的取值范围；
（2）若函数在上的最大值与最小值之积为，求实数的值.
（2）.
（1）先由题意得到不等式恒成立，分别讨论与两种情况，即可得出结果；
（2）由
（1）的结果，分和两种情况，利用函数单调性，结合题中条件，求出最大值与最小值，进而可求出结果.
（1）因为函数定义域为，
所以不等式恒成立，
当时，不等式可化为显然恒成立；
当时，由不等式恒成立，可得，
解得，
综上所述，的取值范围是；
（2）由
（1）知；
当时，不是单调函数，无最值，不满足题意；
当时，令，，则其对称轴为，
所以在上单调递减，在上单调递增；
因此，
又，，所以，
因为函数在上的最大值与最小值之积为，
所以，整理得，解得（舍）或.
综上所述，.
【点睛】本题主要考查由不等式恒成立求参数的问题，以及由函数最值求参数的问题，熟记一元二次不等式恒成立的条件，以及二次函数的单调性即可，属于常考题型.
20.定义在上的函数满足下面三个条件：
①对任意正数，都有；
②对于，都有；
③.
（1）求和的值；
（2）求满足解不等式的取值集合.
（1），；
（1）根据题意，令，代入，即可求出；
由，可求出；
（2）先由
（1）将原不等式化为，根据对于，都有，得到在上是单调递减函数，由此列出不等式组，即可求出结果.
（1）因为对任意正数，都有；
令，则，解得，
由，所以；
（2）由
（1）可得，不等式可化为，
即，
即；
又因为对于，都有，
所以在上是单调递减函数，
所以，解得，
即原不等式的解集为.
【点睛】本题主要考查赋值法求函数值，以及由函数单调性解不等式，熟记函数单调性即可，属于常考题型.
21.定义在上的奇函数，已知当时，.
（1）求在上的解析式.
（2）若时，不等式恒成立，求实数的取值范围.
（1）根据函数奇偶性求出，再由时，，得到，根据，即可求出结果；
（2）由题意，将原不等式化，令，由指数函数单调性，得到单调递减，原不等式恒成立，即可转化为在上恒成立，从而可求出结果.
（1）因为是定义在上的奇函数，时，，
所以，解得；
所以时，，
当时，，
又，所以，，
即在上的解析式为；
（2）由
（1）知，时，，
所以可化为，
整理得，
令，根据指数函数单调性可得，与都是减函数，
所以也是减函数，
因为时，不等式恒成立，
等价于在上恒成立，
所以，只需.
【点睛】本题主要考查由函数奇偶性求解析式，以及由不等式恒成立求参数的问题，熟记函数奇偶性与函数单调性即可，属于常考题型.
22.已知函数f（x）＝.
（1）判断函数f（x）的奇偶性；
（2）判断并用定义证明函数f（x）在其定义域上的单调性．
（3）若对任意的t1，不等式f（）＋f（）<
0恒成立，求k的取值范围．
（1）见解析；
（2）见解析；
（3）.
（1）根据奇偶性的判定方法求解即可；
（2）根据“取值、作差、变形、定号、结论”的步骤证明即可；
（3）根据函数的单调性和奇偶性，将不等式转化为对任意t1恒成立求解，通过换元法并结合分离参数求出函数的最值后可得所求的范围．
（1）∵2x＋1≠0，
∴函数的定义域为R，关于原点对称．
∵，
∴函数为奇函数．
（3）函数在定义域上为增函数．证明如下：
设，且，
∵y＝2x在上是增函数，且，
∴，
∴函数在定义域内是增函数．
（3）∵，
∴．
∵函数是奇函数，
又函数在定义域内是增函数，
∴对任意1恒成立，
∴对任意t1恒成立．
令,，则，
∵函数在上是增函数，
∴实数的取值范围为．
【点睛】
（1）解答本题时注意函数的奇偶性和单调性的定义的利用，解题时不要忽视
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