现代设计方法论文概要Word文件下载.docx

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设计人员可以同时提出几种方案，通过分析评价后，选出较好的方案加以采用，这种选优方案在很大程度上带有经验性，也有他的一定的局限性。

而现代设计方法中的优化设计则可以避免以上弊端，充分发挥计算机强大的运算和编程功能，使优化算法与计算机相结合运用于机械设计中。

常规齿轮传动的设计是将齿轮所受载荷、应力和强度都视为定量，按一定的强度条件进行设计或校核，这种常规设计安全系数一般比较保守，不仅造成材料的浪费增加成本，往往由于一个参数的改变，而影响其它参数的确定，并且由于考虑齿轮传动的应力、强度及各几何参数的不确定性，引起的误差与实际不符，也不能保证绝对安全，设计出的齿轮传动质量差、可靠性低、承载能力小。

因此，为了使齿轮传动设计既贴近实际工况，又有最优方案，提出将优化设计和可靠性设计理论有机结合起来的设计方法，该方法无论对缩小尺寸、减轻重量提高承载能力和保证设计可靠性均有现实意义，可靠性优化设计能给程界带来了巨大经济效益，随着技术更新和产品竞争的加剧，可靠性优化设计的发展前景非常的广阔。

1.齿轮传动的可靠性计算

1.1齿面接触疲劳强度的可靠度计算

由文献【1】知，圆柱齿轮齿面的接触应力为：

（1）

式中ZH——节点区域系数，标准齿轮=2.5；

ZE——弹性系数，；

Zε——重合度系数；

Zβ——螺旋角系数；

Ft——端面内分度圆上的切向力（N）；

d1——小齿轮的分度圆直径（mm）；

b——工作齿宽（mm），指一对齿轮中较小的齿宽；

U——大齿轮与小齿轮的齿数比（z2／z1），z1，z2分别为小齿轮和大齿轮的齿数；

KA——使用系数；

KV——动载系数；

——接触强度计算的齿向载荷分布系数；

——接触强度计算的齿间载荷分配系数。

由文献【1】可知，齿面接触强度的计算公式为：

（2）

式中——试验齿轮的接触疲劳极限（MPa）；

——接触强度计算的寿命系数；

ZＬ——润滑剂系数；

ZV——速度系数；

ZＲ——粗糙度系数，ZＷ——工作硬化系数；

ZX——接触强度计算的尺寸系数；

——接触强度的最小安全系数。

从理论上讲，式

（1）、

（2）中各参数除传动比U外，都是具有一定分布规律的随机变量。

实际上，一些与齿轮几何尺寸有关的参量可能的取值区间很小，故笔者将它们视为确定变量；

那些分布情况目前尚难以确定的参数，也暂假定为确定量。

这样引起的误差一并用计算系数来考虑，的确定方法详见文献【2】。

由文献【2】知，用变异系数法可求得接触应力的均值。

变异系数和标准差分别为：

（3）（4）

（5）

式中，，，，分别为各相应参量的变异系数。

由文献【2】知，用变异系数法可求得接触强度的均值、变异系数和标准差分别为：

（6）

（7）

（8）

式中、、、、、、、等分别为相应参数的均值和变异系数

假设轮齿齿面的接触应力和接触强度都服从于正态分布，则根据应力强度干涉理论建立接触疲劳强度的可靠度联接方程。

若设计要求的可靠度为R，与之相应可靠性指数ZR，其值可由正态分布表查得。

则有

ZR-ZH≤0即（9）

求得之后，便可从正态分布表中查得可靠度；

（10）

1.2轮齿弯曲疲劳强度的可靠度计算

由文献【1】可知，圆柱齿轮齿根弯曲应力的计算公式为：

（11）

式中——端面内分度圆上的名义切向力（N）；

b——工作齿宽（mm）；

——法向模数（mm）；

——载荷作用于齿顶时的齿形系数，——载荷作用于齿顶时的应力修正系数；

——弯曲强度计算的重合度系数；

——弯曲强度计算的螺旋角系数；

——使用系数；

——动载系数；

——弯曲强度计算的齿向载荷分配系数；

——弯曲强度计算的齿间载荷分配系数。

由文献【1】可知，齿根的弯曲强度计算公式为：

（12）

式中——试验齿轮齿根弯曲疲劳极限；

——试验齿轮的应力修正系数，如用本标准所给值计算时，取=2.0；

——弯曲强度的最小安全系数；

——弯曲强度计算的寿命系数；

——相对齿根圆角敏感系数；

一——相对齿根表面状况系数；

——弯曲强度计算的尺寸系数。

在求齿根弯曲应力的均值和变异系数时，同处理齿面接触应力的方法一样，在式（13）的基础上也增添一个计算系数，的确定方法详见文献【2】。

故根据上式可求得齿根弯曲应力的均值、变异系数和标准差分别为：

（13）

（14）

（15）

式中、，、…分别为相应参数的均值和变异系数。

由文献【2】知，采用变异系数法可求得齿根弯曲强度的均值，变异系数和标准差分别为：

（16）

（17）

（18）

假设齿根弯曲应力、强度服从于正态分布，则齿根弯曲疲劳强度可靠度的联结方程为：

（19）

求得后，便可从正态分布表中查得可靠度：

（20）

2.建立可靠性优化设计的数学模型

2.1确定设计变量

在传动比和传递功率一定的条件下斜齿圆柱齿轮传动需确定的参数为：

齿面的法面模数、小齿轮齿数、螺旋角、齿宽系数。

故取设计变量为：

X=（，，，）=（，，，）（21）

2.2建立目标函数

圆柱齿轮传动优化设计的目标函数可选择多种，一般情况下，以最小体积为目标来设计圆柱齿轮传动，无论是在减轻重量、缩小体积方面，还是在节约材料、降低成本等方面均有很大的现实意义。

故选用斜齿圆柱齿轮传动的体积最小为可靠性优化设计追求的目标。

由于斜齿圆柱齿轮的精确体积计算十分复杂，为了简化计算，用分度圆圆柱体积来近似代替齿轮的体积，这样可建立目标函数为：

（22）

2.3建立约束条件

圆柱齿轮传动的可靠性优化设计约束条件包括齿轮强度的可靠度约束、一般性能约束和几何边界约束等。

2.3.1齿轮强度的可靠度约束

由联接方程（9）和（19）可以建立齿轮接触和弯曲疲劳强度的可靠度约束方为：

（23）

（24）

（25）

（26）

式中（），（）为小（大）齿轮,用疲劳接触应力的均值和标准差（,,）为小（大）齿轮计算疲劳接触应力的均值和标准差；

（），（）为小（大）齿轮用弯曲应力的均值和标准差;

（）为小（大）齿轮计算弯曲应力的均值和标准差；

，，，分别为预定可靠度指标，，，所对应的可靠性系数，，，，可根据要求整个齿轮传动的可靠度指标按最优分配法确定。

2.3.2重合度约束

斜齿圆柱齿轮传动的重合度e应大于等于1，即：

（27）

式中——小齿轮的端面重合度系数；

——大齿轮的端面重合度系数。

2.3.3大齿轮分度圈直径的上、下限约束

（28）

式中——大齿轮分度圆直径的下限（mm）；

——大齿轮分度圆直径的上限（mm）。

2.3.4齿宽的上、下限约束

（29）

式中——齿宽的下限；

一——齿宽的上限

2.3.5各设计变量的上、下限约束

（30）

（31）

（32）

（33）

3.可靠性优化数学模型的求解方法

由上面讨论可知，圆柱齿轮传动的可靠性优化问题是一个具有复杂约束的非线性规划问题，设计变量有整形变量、离散实型变量和连续实型变量，如采用连续变量优化方法求解往往得不到问题的真正最优解。

因此采用混合离散组合型法求解圆柱齿轮传动的可靠性化问题。

混合离散组合型法的数学模型为

（34）

其中X=（，，……），为P维离散空间；

X=（，……），为（n---p）维连续空间；

n为设计变量数，p为整型和离散变量数，m为不等式约束条件数。

目标函数f（x），约束函数均为非线性函数。

在求解本文讨论的可靠性优化问题时，采用文献【3】所介绍的混合离散变量组合型MDCP的优化设计方法与优化程序，并按照数学模型对目标函数和约束条件做相应的变换，然后编制出目标函数和约束方程的子程序，输入原始数据，便可在计算机上计算出优化结果。

4.算例

设计一对齿轮传动（目标函数为体积或质量最小）,已知条件：

传递功率N=3KW,小齿轮转速n=750rpm,传动比u=3.46,齿数z1=21，模数m=2.5mm,齿宽b=25mm,小齿轮材料为40Cr,齿面淬火，大齿轮材料为45钢,调质处理,齿轮制造精度为8级,中等冲击,单向传动,每年工作300天,工作十年,要求齿轮强度的可靠度为0.999以上。

4.1对可靠性优化设计结果进行可靠性分析

4.1.1齿面接触疲劳强度的可靠度计算

（1）计算齿轮齿面的接触应力，查阅机械设计手册和有关文献再经计算有：

=2.45，=189.8Mpa；

=0.83；

=0.957；

==1091.90N；

=52.5（mm）；

b=25（mm）；

U=3.46（／）；

=1.5；

=1.18；

=1.423；

=1。

则有=607.03Mpa

（2）计算齿面接触强度，查阅机械设计手册和有关文献再经计算有：

=600（MPa）；

=1；

=0.92；

=1.04；

=1.03；

=591.3Mpa

（3）用变异系数法求接触应力的均值，变异系数和标准差。

查阅机械设计手册和有关文献再计算有：

=1091.90N，=1.5，=1.25，=1.15，=1.16

=634.45Mpa

=

=0.07

=44.41Mpa

（4）用变异系数法求接触强度的均值、变异系数和标准差，查阅机械设计手册和有关文献再计算有：

=Mpa，=1，=1.01,=1.07，=1.11，=1

=899.68Mpa

==0.09

=80.97

（5）轮齿齿面的接触应力和接触强度都服从于正态分布，则根据应力强度干涉理论建立接触疲劳强度的可靠度联接方程

=2.87

所以从正态分布表中查得可靠度：

=0.9979

4.1.2轮齿弯曲疲劳强度的可靠度计算

（1）计算齿根的弯曲强度，查阅机械设计手册和有关文献再计算有：

==1091.90（N）；

b=25（mm）。

=2.5（mm）；

=2.768，=1.548；

=0.716；

=0.8；

=1.22；

=1.16。

=107.4Mpa

（2）计算齿根的弯曲强度，查阅机械设计手册和有关文献再经计算有：

=300Mpa；

=2.1；

=0.99；

=1.065；

=664.24Mpa

（3）计算齿根弯曲应力的均值、变异系数和标准差，查阅机械设计手册和有关文献再计算有：

=1.2，=1091.90N，=1.25，=1.27，=1+（n-5）（）/4=1.53

=187.47Mpa

==0.12

=22.5

（4）采用变异系数法求齿根弯曲强度的均值，变异系数和标准差，查阅机械设计手册和有关文献再计算有：

=0.4HBS+180=312Mpa

==458.37Mpa

==0.104

=47.67

（5）齿根弯曲应力、强度服从于正态分布，则齿根弯曲疲劳强度可靠度联结方程为：

=5.14

从正态分布表中查得可靠度：

=0.999999

4.1.3齿轮